Диссертация (1150792), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Это дает возможностьисследовать вопрос о применимости кинетического уравнения ЛандауСилина при точном учёте ширины энергетических уровней [70]. Отметим,что рассматриваемое во второй главе разложение для спектральной функциисправедливо при любых значениях ширины энергетических уровней, так какформулы (1.1.12) - (1.1.14) справедливы для любых положительныхзначениях Г.Разложение для спектральной функции с учётом показанного во второйглаве отсутствия вклада слагаемых с чётными степенями Г в любыефизические характеристики системы можно записать в виде(3.1.2)Разложение функции Грина (1.2.8), являющейся решением уравнения(1.2.5), которое подставляется во вторую скобку Пуассона в уравнении(1.2.5), имеет вид:(3.1.3)Благодаря отсутствию в разложении (3.1.2) слагаемых с чётнымистепенями Г, в разложениях (3.1.2) и (3.1.3) образуются «пары» слагаемых,которые, будучи подставленными соответственно в первую и вторую скобки49Пуассона в уравнении (1.2.5), приводят к сокращению возникающихслагаемых.
Эти пары слагаемых таковы: в разложении (3.1.2) это слагаемое(3.1.4)которому в разложении (3.1.3) соответствует слагаемоеПриведённые слагаемые дают следующие вклады в соответствующиескобки Пуассона:(3.1.6)(3.1.7)Таким образом, остаётся только первое дельта-образное слагаемое в правойчасти разложения (3.1.2), что и определяет справедливость сделанногоутверждения об удовлетворении уравнения (1.2.5) при учёте любогоколичества слагаемых в разложении спектральной функции по степенямширины энергетических уровней.Нетрудно убедиться, что при учёте только линейного по ширинеуровней члена в разложении спектральной функции обобщённоекинетическое уравнение Каданова-Бейма (1.2.6) приводит к кинетическомууравнению Ландау-Силина.
При учёте последующих членов разложенияспектральной функции (3.1.2) полного сокращения слагаемых, возникающихот обеих скобок Пуассона в уравнении (1.2.6), не происходит из-за появленияразличных численных коэффициентов при приведении скобок Пуассона кодинаковому виду аналогично соотношениям (3.1.6) и (3.1.7). В результателевая часть кинетического уравнения (1.2.6) для функции распределениячастиц f может быть представлена в виде(3.1.8)где в знаменателях выражений (3.1.4) и (3.1.5) использовано соотношение,ω-e=Z-1(ω-E), связывающее энергию частиц e и квазичастиц E в множителях,вынесенных за знак обобщенных квантовых скобок Пуассона50При малой ширине энергетических уровней второй и третьей суммамив правой части (3.1.8) можно пренебречь, и мы возвращаемся к результату,впервые полученному в [36].
При больших значениях ширины Гэнергетических уровней возможна следующая интерпретация второй итретьей сумм в правой части уравнения (3.1.8). Энергетический уровеньсильно размыт в результате межчастичного взаимодействия, поэтому приизменении ω, стоящая в знаменателях разность ω − E , из физическихсоображений не может обращаться в нуль (фактически она не может бытьменьше Г). Но тогда коэффициент при первой скобке Пуассона в фигурныхскобках в (3.1.8) можно записать как Z2n+2/Г.В результате первая скобка Пуассона оказывается умноженной насумму монотонно убывающего сходящегося знакопеременного числовогоряда, который удовлетворяет критерию сходимости Лейбница [64],поскольку положительная величина Z2n+2n/4n (Z<1) стремится к нулю принеограниченном возрастании n.
Отметим, что при Z<<1 сумма такого рядавообще стремится к нулю. После раскрытия этой первой скобки Пуассона всоответствии с соотношением (1.2.10) и интегрирования по ω в некоторыхпределах в окрестности уровня Ферми, в пренебрежении второй производнойпо ω от одночастичной энергии e, при этом возникает умноженная нанекоторое малое число левая часть кинетического уравнения Ландау-Силинадля функции распределения квазичастиц n.
Таким образом, в результатеучёта первой суммы в (3.1.8) в указанном приближении и учёта выражения,получающегося от первого дельта-образного слагаемого в правой части(3.1.8), левая часть кинетического уравнения Ландау-Силина оказываетсяумноженной на некоторое число.Аналогичные соображения могут быть использованы и для второйсуммы в фигурных скобках в (3.1.8), содержащей вторую скобку Пуассона, иоказывается возможным повторить все приведённые относительно первойскобки Пуассона рассуждения.
При этом вторая скобка Пуассона,содержащая величины Г и f, будет описывать эффект изменения функциираспределения квазичастиц в результате непосредственного влияния на неёбольшой ширины энергетического уровня (то есть, в квантово-механическомсмысле, определённого «взаимодействия» с этой шириной). Поэтому этослагаемое можно перенести в правую часть кинетического уравнения (1.2.6)и рассматривать его как дополнительный вклад в перенормированныйинтеграл столкновений, фигурирующий в правой части кинетическогоуравнения (1.2.10).51Приведённый анализ показывает, что при возможности динамическогоописания ферми-системы взаимодействующих частиц исследование слабонеравновесных состояний системы при отличной от абсолютного нулятемпературе и произвольной ширине энергетических уровней можнопроводить, используя кинетическое уравнение Ландау-Силина для функциираспределения квазичастиц.
При большой ширине энергетических уровнейлевую часть этого уравнения можно считать совпадающей с обычной левойчастью уравнения Ландау-Силина, а правую часть уравнения необходиморассматривать с учётом указанной выше перенормировки интеграластолкновений.Сформулируем следующий из полученных результатов вывод.Достаточным условием применимости уравнения Ландау-Силина приконечной ширине энергетических уровней является совпадение набораквантовых чисел, определяющих состояние частиц системы и состояниевводимых для такого описания квазичастиц, то есть взаимно однозначноесоответствие между энергиями реальных частиц системы и энергиямиквазичастиц.
Это условие можно принять за определение «нормальной»ферми-жидкости, независимо от ширины энергетических уровней.Подчеркнём, что при этом требование непрерывности собственноэнергетической функции на уровне Ферми отсутствует. Конечная ширинаодночастичных энергетических уровней не влияет на левую частькинетического уравнения, учитывающую изменение соотношения междуэнергией и импульсом в результате межчастичного взаимодействия нанекотором расстоянии. Она влияет на вид правой части кинетическогоуравнения, содержащей интеграл столкновений. При рассмотрении спектраколлективных возбуждений с помощью кинетического уравнения его леваячасть определяет вид (закон дисперсии) спектра, а правая описываетзатухание отдельных ветвей спектра, то есть фактически определяетвозможность их экспериментального наблюдения.При наличии в системе ферми-частиц сверхтекучего илисверхпроводящего поведения при низкой температуре взаимно однозначноесоответствие между энергиями частиц и энергиями сложных квазичастиц(например, куперовских пар), вводимых для описания таких состояний,отсутствует, и кинетическое уравнение Ландау-Силина оказываетсянеприменимым.
Однако при повышении температуры сверхтекучее илисверхпроводящее состояние исчезает, разрушаются сложные квазичастицы,соответствующие таким состояниям, и возникает соответствующийотдельным частицам системы квазичастичный энергетический спектр, прикотором кинетическое уравнение Ландау-Силина оказывается применимым.52Таким образом, в реальных ферми-системах уравнения Ландау-Силина могутоказываться применимыми, начиная только с некоторой конечнойтемпературы, при которой уже невозможно существование сверхтекучегоили сверхпроводящего состояния, и при этом конечная ширина уровнейэнергии не влияет на применимость кинетического уравнения.3.2.
Коллективные возбуждения в ядерной материи,находящейся в «нормальном» состоянииПроблема описания спектра коллективных возбуждений в атомномядре и ядерной материи представляет собой одну из важных задач ядернойфизики [71]. Мы остановимся только на вопросе о спектре колебаний всистеме, находящейся в нормальном состоянии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
