Диссертация (1150792), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Это условие фактически означает,что пренебрегается шириной Г одночастичных энергетических уровнейсистемы. В результате спектральная функция приобретает дельта-образнуюособенность и оказывается возможным пренебречь второй обобщённойскобкой Пуассона в обобщённом кинетическом уравнении Каданова-Бейма.В работе [36] была показана справедливость кинетического уравненияЛандау-Силина с точностью до линейных по ширине энергетическихуровней членов. Предложенный там подход позволяет исследовать этот23вопрос и в более высоких по ширине одночастичных энергетических уровнейГ приближениях, что будет сделано ниже.Глава 2.
Равновесные свойства ядерной материиВ этой главе на основе метода функций Грина в варианте,предложенном Кадановым и Беймом, будут: а) рассмотрен вопрос обопределении квазичастиц и их энергетических уровней на основемикроскопического подхода; б) исследован вопрос о корректном выводеразложения спектральной функции по степеням ширины энергетическихуровней, установлена и исследована структура такого разложения; в) наоснове установленного выражения для разложения спектральной функциипроведено сравнение результатов расчётов энергии связи на нуклон наоснове метода квантовых функций Грина с результатами, полученнымиранее на основе теории Бракнера.2.1. Определение квазичастиц при описании свойств ядернойматерииВ первоначальной форме феноменологической теории ферми-жидкостив конкретных расчетах фигурировала только вариация квазичастичнойэнергии, которая выражалась через феноменологические параметры теории[30].
Сама энергия квазичастицы считалась, вообще говоря, неизвестнымфункционалом функции распределения квазичастиц. В дальнейшем, сначалапри рассмотрении магнитных свойств 3d-металлов [55], а затем и прирассмотрении энергии связи в ядерной материи [40,42, 43], с помощьюформализма Каданова-Бейма строились теории на основе фермижидкостного подхода.В трех последних из указанных выше работ введение квазичастицначиналось на основе полученного в [32] с помощью метода функций Гринав рамках микроскопического подхода уравнения (1.1.15): это совпадающие суравнением (1.1.15), но записанные в других обозначениях уравнение (10) в[40], уравнение (33) в [42] и уравнение (28) в [43].
Здесь эти уравнения неприводятся, поскольку в явном виде не используются, а рассматривается24только уравнение (1.1.15). Однако, необходимо сделать некоторые замечанияотносительно этих работ. После проведённых в этих работах корректныхпреобразований, на завершающем этапе получения приближённыхвыражений для спектральных функций на феноменологическом уровневводились определённые неудачные, непоследовательные модельныепредставления, которые использовались при получении окончательныхвыражений для энергий квазичастиц. Поясним это подробнее.Результатычисленныхрасчётов,выполненныхнаосновепредложенных в указанных работах теорий, оказались в хорошем согласии ссоответствующими экспериментальными данными для магнитных металлов[55] и в удовлетворительном качественном согласии с общимитеоретическими представлениями и различными оценками и расчетами вслучае ядерных систем.
Отметим, что в этих теориях не считались малымиширины энергетических уровней – свойство, которое ложилось в основуподхода при первоначальной феноменологической формулировке фермижидкостной теории и при первоначальном микроскопическом развитии этойтеории [32].
Однако, при введении выражения для энергии квазичастицыдопускались определенные непоследовательности, приводившие ксущественным дефектам при получении окончательных результатов.Остановимся подробнее на вопросе о введении выражения для энергииквазичастицы в наиболее интересном для нас случае ядерной материи. Здесьмы рассмотрим работу [43], а работы [40,42] будут обсуждаться ниже, прирассмотрении вопроса об энергии связи в ядерной материи. В работе [43]рассмотрение начинается на основе уравнений Каданова-Бейма и вводится«эффективное» взаимодействие, которое рассматривается в бинарномлестничном приближении для Т – матрицы [32], формула (8) в [43]:гдеV–«свободный»(неперенормированный)потенциалвзаимодействия.Однако дальше в этой работе эффективное взаимодействиеаппроксимируется локальным, не зависящим от времени модельнымпотенциалом с двумя произвольно задаваемыми численными параметрами,имеющими размерность длины и энергии, формула (9) в [43]:где для параметров η и V0 в работе [43]были приняты значения η=0,57фм, V0=-453 МэВ.По существу именно это необоснованное модельное представление иозначает переход к описанию системы на языке квазичастиц, хотя в25дальнейшем, несмотря на ряд необоснованных упрощений, в работеиспользуется выражение для полной энергии системы на основе общихформул теории Каданова-Бейма, формула (2-9) в [32] или формула (11) в[43]:которое используется в этой работе при проведении всех численныхрасчетов полной энергии.Вычисление собственно-энергетической функции в [43] производится вборновском приближении, причём в двух вариантах, как самосогласованно,так и несамосогласованно.
Различие чётко видно с помощью следующегорисунка (Fig.1 в [43]),соответствующего графическому представлению уравнения Дайсона.Самосогласованное приближение показано на этом рисунке жирнымилиниями,соответствующимиточнымфункциямГрина,анесамосогласованное – тонкими, соответствующими затравочным функциям.Несамосогласованное приближение соответствует так называемомууравнению Левинсона [43]. Дальше в этой работе производится сравнениерезультатов этих численных расчётов с результатами ранее опубликованныхработ [40,42], в которых на основании других соображений вводилось ирассматривалось так называемое расширенное квазичастичное приближение.Как отмечается в самой работе [43], при расчётах энергия частицы вприближении Хартри-Фока исключена из рассмотрения, а рассчитываетсяфактически только корреляционная энергия.
Эта энергия по общепринятой внастоящее время терминологии в методе функций Грина, содержит только26потенциальную энергию взаимодействия частиц, рассматриваемую вприближении, выше чем в приближении Хартри-Фока. Именно эта энергия всилу сделанных в цитируемой работе приближений и определяет энергиюквазичастицы в рассматриваемом подходе.
Отметим кратко, что в работе[55], в отличие от [43], энергия квазичастицы в силу специфики задачифеноменологически вводилась с учётом только перенормированнойпотенциальной энергии в приближении самосогласованного поля Хартри(без учёта обмена).В данной работе предлагается другой, принципиально отличный отпринятого в [40,42,43], подход к определению энергии квазичастицы,основанный на том же уравнении (1.1.15), но выполняемый в рамкахпоследовательного микроскопического подхода к формулировке фермижидкостной теории.
Основной момент в предлагаемом подходе связан свыбором адекватного модельного представления для функции Г(p,ω),описывающей ширину одночастичных энергетических уровней. В этом местеи делается единственное модельное приближение в проводимомрассмотрении. Все остальные преобразования являются строгими ипоследовательными, в точном соответствии с предложенным в [32]определением энергии квазичастицы.Фактически при таком подходе при решении конкретных задач удаётсяобойти огромные вычислительные трудности, связанные с рассмотрениеммежчастичного взаимодействия в более высоком, чем хартри-фоковское,приближении. Как оказалось в результате расчёта, именно энергия частицы,вычисленная в приближении Хартри-Фока, служит той величиной,перенормировка которой приводит к выражению для энергии квазичастицы.Этот новый результат принципиально отличается от результатовцитированных выше работ.
Успех излагаемого в данной работе подхода приописании реальной ситуации в рассматриваемой физической системекардинальным образом зависит от удачного, адекватного рассматриваемомуявлению выбора выражения для ширины одночастичного энергетическогоуровня.Прежде всего отметим, что с целью избежать путаницы втерминологии можно ввести спектральную функцию для квазичастичныхсостояний. Используя определение энергии квазичастицы (1.1.15) исоотношение(2.1.1)27можно с помощью (1.1.7) определить спектральную функциюквазичастичных состояний в системе (не путать с вводимый ниже в третьемпараграфе главы «квазичастичным приближением» для спектральнойфункции одночастичных состояний):(2.1.2)где перенормировочный множитель Z определяется соотношением (1.1.17).Если соотношением γ=ZГ ввести ширину квазичастичного уровня энергии,то выражение (2.1.2) можно переписать в виде(2.1.3)Правило сумм (1.1.6) принимаетквазичастичных состояний следующий вид:дляспектральнойфункции(2.1.4)В пренебрежении ширинойвыражение (2.1.3) даётквазичастичныхэнергетическихуровней(2.1.5)с тем же условием нормировки (2.1.4).
Приведённые выражения показывают,что правило сумм в приближении (2.1.1) имеет одинаковый вид независимоот способа определения квазичастиц в рассматриваемой системе в смыслеучёта ширины квазичастичных уровней энергии. Отметим, что в дальнейшемболее удобным и последовательным оказывается рассмотрение спектральныхфункций одночастичных (а не квазичастичных) энергетических состояний.Перейдём к выводу выражения для энергии квазичастицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
