Диссертация (1150792), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Отметим, что именно с помощью соотношения для E определяетсяэнергия связи на нуклон, равная энергии квазичастицы на уровне Ферми [42].Окончательное выражение для энергии квазичастицы в теорииБракнера, полученное путём описанных преобразований, даётсясоотношением [23,42]:38(2.3.6)где верхние индексы в скобках соответствуют порядку, в которомучитывается матрица эффективного взаимодействия.Выражения для потенциалови,даются соответственно формулами (6), (7) и (10) работы [42]. Например,выражение для потенциала, соответствующего учёту только явнойзависимости энергии системы от функции распределения, имеет вид:(2.3.6a)Выражения для потенциаловитакже выражаютсячерез матрицу реакции, но имеют гораздо более громоздкий вид и здесь неприводятся, поскольку в явном виде не используются в нашей работе.Представленные в работах [40,42,43,49] результаты численныхрасчётов энергии связи на нуклон, проводившихся как в рамках теорииБракнера, так и с использованием указанных выше неправильныхприближённых выражений для спектральных функций, основаны наприведённых соотношениях.

Расчёты выполнялись неоднократно в течениемногих лет при использовании различных приближённых преобразований и спомощью различных вычислительных средств. В работах [40,42,43,49]приводится подробный анализ деталей этих расчётов, связанный в том числеи с выяснением необходимости и возможности учёта вкладов различныхслагаемых в выражениях, описывающих межчастичное взаимодействие вописанных подходах. Этот вопрос будет рассмотрен ниже. Остановимсясначала на сравнении численных результатов различных расчётов,основываясь на данных, приведённых в [42].Энергия связи EQC в расчёте на одну частицу в квазиклассическомприближении (2.3.2) оказалась равнойEQC = 10.5 Мэв/нуклон(2.3.7)В квазичастичном приближении (2.3.1) для энергии связи EQP получилосьзначениеEQP = 15.9 Мэв/нуклон(2.3.8)Наконец, для значения энергии связи EEQP, полученного при использованиирасширенного квазичастичного приближения (2.3.3), было найденоEEQP = 17.4 Мэв/нуклон(2.3.9)39При расчётах энергии связи, выполнявшихся в соответствии с теориейБракнера, в случае, когда в формуле (2.3.6) использовалось выражение (2.3.5)для одночастичной энергии e p , для энергии связи на нуклон EB получилосьзначениеEB = 16.7 Мэв/нуклон(2.3.10)Однако при других вариантах расчёта энергии связи по теории Бракнера,когда в соотношение (2.3.6) вместо одночастичной энергии, даваемойформулой (2.3.5) подставлялась энергия Е(p), определяемая соотношением(1.1.15), то есть производилась замена вида [40,42](2.3.11)для энергии связи EB1 получилось значение [40,42]EB1 = 20.0 Мэв/нуклон(2.3.12)Рассмотрим этот вопрос подробнее в связи с необходимостью выбора, скакими именно результатами расчётов по теории Бракнера следуетсравнивать результаты расчётов, выполненных с использованиемспектральных функций.

В работах [40,42] подробное качественноеобсуждение причин различия численных значений энергии связи,получаемых в рамках различных приближений, используемых в расчётах потеории Бракнера, происходит на сопоставлении исходных формул в теорииБракнера и в методе спектральных функций. Эти формулы основаны наматрице эффективного взаимодействия К у Бракнера и на лестничномприближении для Т-матрицы в методе спектральных функций.

По мнениюавторов этих работ, такое сопоставление способствует лучшему пониманиюиспользуемых при расчётах приближений, в частности, и указанной вышезамены. При этом одним из самых обсуждаемых моментов являетсясопоставление явного учёта конечной ширины уровней энергии в методеспектральных функций с неявно происходящим частичным учётом этогофакта в подходе Бракнера.Замена, показанная соотношением (2.3.11), обсуждается в работах[40,42] при сравнении формул в теории Бракнера и в методе квантовыхфункций Грина на языке фейнмановских диаграммных разложений,соответствующих этим формулам, при расчёте энергии взаимодействия врамках теории возмущений. В указанных подходах эти диаграммы,соответствующие различным порядкам теории возмущений, различаются40даже по внешнему виду: в работе [42] энергетические диаграммы,фигурирующие в теории Бракнера, показаны на Рис.1 (Fig.1), а диаграммы,фигурирующие в методе функций Грина, - на Рис.2 (Fig.2).

Здесь эти рисункифигурируют под теми же номерами.Обратим внимание на то, что, в отличие от рисунков в работе [42], наприведённых здесь рисунках ось времени направлена горизонтально, как этопринято в работах по статистической физике [32]. Индексы на диаграммах,показанных на Рис.2, приведены здесь, как и в работе [42], только на техфрагментах диаграмм, которые будут использованы в тексте для пояснений.Волнистые вертикальные линии на диаграммах соответствуют эффективномувзаимодействию.Рис.1Рис.2Начнём обсуждение с диаграмм, представленных на Рис.2, которыесоответствуют теории возмущений для функций Грина и которые41фигурируют при расчётах энергии связи с помощью спектральных функций.Эти диаграммы соответствуют вкладам первого, второго и третьего порядковв собственно-энергетическую функцию («массовый оператор» по принятой вработах [40,42] терминологии).

Диаграмма второго порядка (b) получиланазвание «перенормированной энергии Бракнера второго порядка».Диаграмма третьего порядка (с) рассматривается в [40,42] как поправка кдиаграмме (a) за счёт «подавления» дырочных состояний в результатекорреляций, а диаграмма (d) - как поправка, возникающая за счётвзаимодействия с частицами, находящимися в состояниях, возникших врезультате корреляций.В работе [40] (где также приводится Рис.2) даётся следующаяинтерпретация вкладов от изображённых диаграмм. Отмечается, что в теорииБракнера вклад в потенциал среднего поля (формулы (14) и (15) в [40]),который фигурирует в первоначальном варианте теории, дают толькодиаграммы первого и второго порядков.

Диаграмме третьего порядка (с)соответствует ситуация, когда нуклон в состоянии «i» взаимодействует снуклоном в состоянии «j», который находится в частично «подавленном»дырочном состоянии. Диаграмма (d) соответствует тому, что потерянный приэтом вклад компенсируется за счёт состояния «b». Дальше в текстах обеихцитируемых работ идёт подробное обсуждение, какие из этих диаграмм даютзаметный вклад при расчётах с использованием приведённых вышевыражений (2.3.1) – (2.3.3) для спектральных функций. Отметим, что всевыполненные в цитируемых работах численные расчёты проводились дляслучая нулевой температуры.При обсуждении расчётов, выполненных в [42] в рамках теорииБракнера, прежде всего отметим, что квазичастичная энергия E(p)соответствует полностью перенормированной энергии, когда, например, надиаграммном языке учтены все диаграммы или выделенная из каких-тосоображений группа диаграмм определённого вида бесконечного ряда теориивозмущений.

В то же время в последовательной теории возмущений вдиаграммы различных порядков должны подставляться значениязатравочных, а не перенормированных параметров взаимодействия, так чтодиаграммы каждого следующего порядка дают поправки к результатам,полученным в предыдущем порядке теории возмущений. Поэтомуподстановка в диаграммы низкого порядка теории возмущений ужеперенормированных параметров взаимодействия приводит к двойному учётунекоторых эффектов – факт, разбираемый в серьёзных монографиях иучебных пособиях, посвящённых применению методов квантовой теорииполя в задачах статистической физики.42Опасность этого обстоятельства отмечается и в самой работе [42](“overcounting” по стандартной терминологии зарубежной литературы,принятой и в цитируемой работе), в которой в одном из вариантов расчётов вэнергетические диаграммы первого, второго и третьего порядков,показанные на Рис.1, подставлялось перенормированное выражение дляквазичастичной энергии.Отметим, что данный вопрос в работе [42] остался не выясненным доконца вследствие обсуждавшейся в этой же работе нестандартностииспользования диаграммной техники, соответствующей положениям теорииБракнера, которая проявлялась при обсуждаемой замене.

Действительно, приуказанной замене, в вычисления энергия взаимодействия, описываемые в[42], включались потенциал V(3) и диаграмма на Рис. 1с, в то время как прииспользовании затравочной энергии в соответствии с (2.3.5) в расчётахфигурировали только диаграммы на Рис. 1a и Рис. 1b. При этом считалсяпренебрежимо малым вклад от V(2), хотя, как отмечалось в [42], так и не былопредпринято серьёзных попыток аккуратно рассчитать этот вклад.Фактически, предпринятые в [42] попытки уточнения выполненных ранеерасчётов путём «улучшения» различных используемых приближенийнатолкнулись на существенные трудности, которые авторам работы неудалось преодолеть.Изложенные соображения свидетельствуют о целесообразностисравнения результатов расчёта энергии связи с помощью спектральныхфункций именно с теми результатами теории Бракнера, которые былиполучены в рамках последовательной теории возмущений без обсуждаемойзамены затравочной энергии на перенормированную в диаграммахразличных порядков.Сравнениерезультатоврасчётаэнергиисвязи,даваемыхсоотношениями (2.3.7) и (2.3.8), позволяет с помощью формул (2.3.1) и(2.3.2) определить значение перенормировочного множителя Z, входящего вприведённые приближённые выражения для спектральных функций:Z = EQC/EQP = 0.66(2.3.13)В результате для квадрата перенормировочного множителя получаетсязначение Z2 = 0.44.Сравним значения энергии связи, даваемые соотношениями (2.3.8) и(2.3.9), чтобы с помощью формул (2.3.1) и (2.3.3) определить вклад второгослагаемого в правой части (2.3.3) в значение энергии связи:ΔE = EEQP – EQP = 1.5 Мэв/нуклон(2.3.14)43Полученное значение ΔE позволяет определить вклад второго слагаемого вправой части формулы (2.2.7) в значение энергии связи:ΔE1 = Z2 ΔE = 0.66 Мэв/нуклон(2.3.15)Окончательно, для значения Ei энергии связи, определяемого правильнымвыражением (2.2.7) для спектральной функции, с помощью соотношений(2.3.8) и (2.3.15) получаем:Ei = EQP + ΔE1 = 16.56 Мэв/нуклон(2.3.16)Это значение хорошо согласуется со значением EB = 16.7 Мэв/нуклон втеории Бракнера.После появления работы [42] из цитированных выше работ было, повидимому, сочтено, что исчерпаны все возможности дальнейшего уточнениярезультатов численных расчетов энергии связи, так как в последующихработах [43,49] предпринимались только попытки выяснения физическогосмысла полученных ранее результатов и проводилось сравнение срезультатами полученными другими исследователями.

Характеристики

Список файлов диссертации