Диссертация (1150792), страница 14
Текст из файла (страница 14)
После в принципе несложных, но весьмагромоздких преобразований получаем кинетическое уравнение в виде66(4.2.14)Входящая в это уравнение величина δE(Ω) описывает возмущениеквазичастичной энергии, а её матричные элементы определяются равенством(4.2.15)При феноменологическом построении теории нормальной фермижидкости в произвольном представлении величина δE записывается в видесуммы двух слагаемых, описывающих взаимодействие с самосогласованнымэлектромагнитным полем и корреляционное взаимодействие. Наиболеесущественная для атомного ядра корреляционная часть возмущенияквазичастичной энергии δEc параметризуется путём введения аналогакорреляционной функции Ландау-Силина (F):(4.2.16)являющейся численным параметром при феноменологическом построениитеории.
По дважды повторяющимся индексам в правой части (4.2.16)подразумевается суммирование.Полученное кинетическое уравнение (4.2.14) в случае рассмотрениянедиагональных матричных элементов функции распределения квазичастиц,как следует из выражения (4.2.9), соответствует пренебрежению ширинойэнергетических уровней. Для диагональных матричных элементов этоуравнение соответствует их неизменным во времени значениям. Этотрезультат остаётся справедливым и при учёте слагаемых, линейных поширине энергетических уровней. Чтобы убедиться в этом, можно получитьуравнение для диагональных матричных элементов несколько инымспособом - разложить в ряд Тейлора операторную экспоненту в (4.2.3) иограничиться линейными членами, а для диагональных матричных элементовнеравновесной корреляционной функции gn<(ω,Т) воспользоватьсяприближением:(4.2.17)Обобщённое кинетическое уравнение для диагональных матричныхэлементов, получающееся при указанном приближении для операторнойэкспоненты, записывается в виде,(4.2.18)67где квадратными скобками обозначены укороченные обобщённые скобкиПуассона, в которых отсутствуют слагаемые с производными попространственным и импульсным переменным:(4.2.19)Дальнейшие преобразования производятся так же, как и в случаепространственно однородных систем.
При подстановке первого слагаемого вправой части (4.2.17) в первую скобку Пуассона в уравнении (4.2.18) иинтегрировании по ω получаем кинетическое уравнение для диагональныхматричных элементов функции распределения, эквивалентное (4.2.14).Выражение, получающееся при подстановке второго слагаемого в правойчасти (4.2.17) в первую скобку Пуассона в уравнении (4.2.18), в линейном поГ приближении сокращается со второй скобкой Пуассона в этом уравнении.Этим доказывается сделанное утверждение о справедливости кинетическогоуравнения при учете в линейном приближении диагональных матричныхэлементов ширины одночастичных энергетических уровней.Таким образом, в рамках сформулированного выше подхода к теорииферми-жидкости для пространственно неоднородных систем изменение вовремени диагональных матричных элементов определяется учётомнелинейных по Г слагаемых, т.е. перенормированными интеграламистолкновений.
Это, безусловно, осложнит проведение конкретных расчётовпри использовании предложенного варианта теории ферми-жидкости дляпространственно неоднородных систем.В рамках сформулированного подхода можно проводить численныхрасчет спектра коллективных возбуждения атомного ядра. Дисперсионныеуравнения для определения спектра получаются как условия существованияненулевых решений однородной системы алгебраических уравнений,получающейся при подстановки соотношений (4.2.16) в уравнение (4.2.14).Для практической реализации такой программы необходимо проведениеследующих дополнительных исследований:1.
Выбор конкретного модельного спектра энергетических состояний вопределенноймоделипотенциалануклон-нуклонноговзаимодействия;2. Выбор определенной модели ферми-жидкостного взаимодействия всмысле учета степени взаимного влияния различных энергетическихуровней;683. Установление правил сумм для параметров ферми-жидкостноговзаимодействия, аналогичных соотношениям (3.2.3) и (3.2.4), сцелью получения единственного результата при проведениичисленных расчетов.Приведённое рассмотрение означает, что можно последовательноввести корректные понятия различных квазичастиц в атомном ядре,соответствующие высоким и низко лежащим энергетическим состояниямнуклонов в поле NN- потенциала.
Для этих квазичастиц можно использоватьописание на основе теории Каданова-Бейма. При этом различающиеся междусобойзначенияферми-жидкостныхпараметровкорреляционноговзаимодействия могут обеспечить существенное различие эффективных массквазичастиц. Отметим, что такая ситуация, когда эффективная массаквазичастиц, соответствующих низшим состояниям нуклонов, будет большеэффективной массы почти «свободных» квазичастиц, понятна в свететеоремы Фейнмана-Геллмана, в соответствии с которой в заданномпотенциале большим массам соответствуют более низкие связанныесостояния [91].Существенное различие эффективных масс разных квазичастиц делаетвозможным использование адиабатического приближения для описания ихдвижения, которое приводит к принципиальной качественной аналогииспектров коллективных возбуждений в атомных ядрах и молекулярныхсистемах.
При этом большее количественное разнообразие спектроввозбуждений в ядрах по сравнению с молекулярными системамиобусловлено именно возможностью существования в ядрах большегоколичества разных квазичастиц.Отметим, что определённый вклад в решение рассматриваемоговопроса может внести рассмотрение экситонных, то есть связанных нуклондырочных состояний в атомном ядре. Использование экситонных моделейпозволило подойти к объяснению ряда особенностей сечений ядерныхреакций на основе представлений о так называемых не полно равновесных(pre-equilibrium) состояний атомного ядра [92]. Такие состояния могут бытьпоследовательно описаны в рамках изложенного метода функций Грина.
Длястрогого доказательства существенного различия эффективных массразличных квазичастиц в атомном ядре может оказаться существеннымименно учёт так называемого остаточного (residual) взаимодействиянуклонов и дырок. Такое взаимодействие рассматривалось в работе [93] спомощью диаграммной техники для функций Грина в энергетическом69представлении. Однако при расчётах в [93] обнаружилась определённаянеполнота правил при вычислении достаточно сложных диаграмм высокогопорядка. В частности, численные результаты оказались зависящими отпорядка интегрирования по внутренним энергетическим переменным.Отметим, что вопрос о возможности перемены порядка интегрированиятребует специального исследования [65] и в случае многократныхинтегралов, возникающих в диаграммах высших порядков, представляетсобой трудную задачу, особенно в условиях возможного появлениярасходящихся интегралов.
К сожалению, работа [93] не получиладальнейшего развития, поэтому этот путь выяснения вопроса о соотношенииэффективных масс различных квазичастиц в настоящее время непредставляется перспективным с точки зрения возможности проведенияконкретных расчетов.Изложенные в этой главе соображения позволяют говорить о том, чтопредложенная в данной работе концепция квазичастиц не содержит никакихрезультатов, которые вступали бы в явное противоречие с возможностьюиспользования адиабатического приближения для описания колебаний ивращений в атомном ядре. Окончательно судить о справедливостипредложенного подхода для обоснования возможности использованияадиабатического приближения для исследования спектров колебаний ивращений в атомных ядрах можно будет после установления количественныхсоотношений между характеристиками спектра коллективных возбуждений вядре и параметрами ферми-жидкостного взаимодействия. Это, прежде всего,требует определения численных значений этих параметров из сравнения сэкспериментом.
Отдельного рассмотрения требует вопрос о спектреколлективных возбуждений в ядре или ядерной материи в случае, когда в нихвозможно существование сверхтекучих или сверхпроводящих состояний.Выводы из результатов, полученных в четвёртой главе1) Использование ферми-жидкостного подхода в настоящее время позволяеттолько на качественном уровне обосновать законность использованияадиабатического приближения Борна-Оппенгеймера для описаниянаблюдаемых в эксперименте спектров колебаний и вращений конечныхатомных ядер, несмотря на ничтожное различие масс входящих в ядра70нейтронов и протонов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
