Диссертация (1150654), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В таблице 2.7 представлены значения F -фактора без КЭД поправок, полученные согласно выражению (3.0.5). В третьем столбце таблицы представлены результаты полученные методом ДФ, в то время как в четвертом столбце представленырезультаты КВ-ДФШ вычислений, включая поправки, обусловленные с межэлектронным взаимодействием Брейта.
Результаты из статьи [6], где применялась формула (3.0.6), представлены в последнем столбце. Видно, чтовычисления по формуле (3.0.6) имеют достаточно плохую точность для тяжелых ионов. В случае бороподобного молебдена разность между результатами, полученными посредством уравнений (3.0.5) и (3.0.6), составляет порядка 7 %. Некоторое рассогласование с результатами из статьи [6] для ионовс малыми-Z можно объяснить достаточно сильным сокрашением значащихцифр в 2p3/2 − 2p1/2 энергетической разности, в то время как в работе [6]F -константы представлены только для 1s2 2s2 2p1/2 и 1s2 2s2 2p3/2 состояний,а не для разности.Таблица 3.6: Полевой сдвиг в терминах F -фактора (в МГц/fm2 и в мэВ/fm2 ) для 2p3/2 − 2p1/2перехода в бороподобных ионах.Ион1/2hr2 iДФКВ-ДФШ+БрейтC.
Naze et al. [6]MHz/fm2meV/fm2MHz/fm2O3+2.69910.1330.446(50)×10−10.184(2)×10−60.5×10−1F4+2.89760.214-0.302(40)×10−2-0.125(16)×10−70Ne5+3.00550.294-0.197(25)×100-0.81(10)×10−6-0.22Na6+2.99360.322-0.703(88)×100-0.291(36)×10−5-0.75Al8+3.1224-0.131-0.389(45)×101-0.161(19)×10−4-0.407×101P10+3.1889-0.247×101-0.138(15)×102-0.57(6)×10−4-0.144×102— 63 —Таблица 3.6: (продолжение).S11+3.2847-0.512×101-0.238(25)×102-0.98(10)×10−4-0.248×102Cl12+3.3840-0.942×101-0.390(40)×102-1.61(17)×10−4-0.406×102Ar13+3.4028-0.160×102-0.617(50)×102-2.55(21)×10−3-0.641×102K14+3.4349-0.258×102-0.945(70)×102-0.39(29)×10−3-0.982×102Ca15+3.4776-0.400×102-0.141(10)×103-0.58(4)×10−3-0.1463×103Sc16+3.5459-0.599×102-0.205(14)×103-0.85(6)×10−3-0.2126×103Ti17+3.5921-0.873×102-0.292(18)×103-1.21(7)×10−3-0.3028×103V18+3.6002-0.124×103-0.408(21)×103-1.69(9)×10−3-0.423×103Cr19+3.6452-0.174×103-0.561(25)×103-2.32(10)×10−3-0.582×103Fe21+3.7377-0.324×103-0.101(4)×104-4.18(16)×10−3-0.1051×103Co22+3.7875-0.433×103-0.133(5)×104-5.50(21)×10−3-0.1385×104Cu24+3.9022-0.747×103-0.223(6)×104-9.22(25)×10−3-0.2326×104Zn25+3.9491-0.967×103-0.285(6)×104-1.18(26)×10−2-0.2969×104Kr31+4.1835-0.387×104-0.103(2)×105-0.426(8)×10−1-0.1076×105Mo37+4.3151-0.127×105-0.300(5)×105-1.241(21)×10−1-0.316×105Xe49+4.7964-0.967×105-0.176(3)×106-7.28(12)×10−1-Nd55+4.9123-0.240×106-0.388(5)×106-1.605(21)-Yb65+5.3215-0.996×106-0.137(2)×107-5.67(8)-Hg75+5.4463-0.380×107-0.468(6)×107-1.935(25)×101-Bi78+5.5211-0.564×107-0.678(9)×107-2.804(36)×101-Fr82+5.5915-0.958×107-0.112(2)×108-4.63(6)×101-Th85+5.7848-0.140×108-0.160(2)×108-6.62(9)×101-U87+5.8571-0.182×108-0.206(3)×108-8.52(11)×101-На рисунке 3.1 представлены значения для нормированной константы полевого сдвига для 2p3/2 − 2p1/2 перехода, которая определяется как ∆F/F0 ,где ∆F = F2p3/2 − F2p1/2 и F0 является фактором полевого сдвига для 2p1/2состояния в соответствующем водородоподобном ионе, полученным посредством аналитической формулы из статьи [57].В соответствии со статьей [57],F0 =γ∆E2p1/2,R2(3.2.1)— 64 —0.40.20-0.2∆ F/F0-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.61020304050Z60708090Рис.
3.1: Нормированный F -фактор, ∆F/F0 , где ∆F = F2p3/2 − F2p1/2 и F0 – фактор полевого сдвига для 2p1/2 состояния водородоподобного иона, определенный уравнением(3.2.1). Точечная линия определяет результаты для водородоподобных ионов, полученные численным расчетом согласно уравнению (3.0.5), пунктирная линия демонстрируетрезультаты ДФ вычислений согласно уравнению (3.0.5), штрих-пунктирная линия соответствует КВ-ДФШ вычислениям по приближенной формуле (3.0.6), сплошная линияпоказывает результаты КВ-ДФШ вычислений по формуле (3.0.5).где∆E2p1/2 2ZαR 2γZ 4 α2 (n2 − 1)[1 + (Zα)f2p1/2 (αZ)],=40n3nλcf2p1/2 (Zα) = 1.615 + 4.319(Zα) − 9.152(Zα)2 + 11.87(Zα)3 .(3.2.2)(3.2.3)На рис. 3.1 точечная линия соответствует результатам для водородоподобных ионов, полученным прямым численным расчетом согласно уравнению (3.0.5), пунктирная линия демонстрирует результаты ДФ вычисленийсогласно выражению (3.0.5), штрих-пунктирная линия показывает результаты КВ-ДФШ вычислений по приближенной формуле (3.0.6), сплошная линия определяет результаты КВ-ДФШ вычислений по формуле (3.0.5).
Мывидим, что для малых Z знак ∆F становится положительным. Это обусловлено различной поляризацией (1s)2 (2s)2 остова 2p3/2 и 2p1/2 состояниями.Заметим, что этот эффект становится меньше для КВ-ДФШ вычислений(сплошная линия) в сравнении с ДФ вычислениями (пунктирная линия)— 65 —из-за того, что появляется примешивание дополнительных конфигурацийк основной конфигурации.В таблице 3.7 представлены КЭД поправки к F -константе полевого сдвига для 2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в многозарядных литиеподобныхионов, а также для 2p3/2 − 2p1/2 перехода в многозарядных бороподобныхионов. Аb initio вычисления КЭД поправок к эффекту конечного размера ядра были выполнены в А. В.
Малышевым. Расчеты были проведены впервых двух порядках теории возмущений с помощью развитых ранее методов [48, 52, 61–64]. В случае 2p3/2 − 2p1/2 перехода в бороподобных ионахоказалось очень важно учитывать двухэлектронные поправки на собственную энергию и вакуумную поляризацию. Одноэлектронные КЭД поправкик эффекту конечного размера ядра для 2p1/2 и 2p3/2 состояний значительно меньше, чем соответствующие поправки для s-состояний. По этой причине, хотя экранирующие вклады подавлены фактором 1/Z в сравнении содноэлектронными вкладами, взаимодействие валентного электрона с 1s2 2s2остовом делает двухэлектронные поправки на конечный размер ядра сравнимыми с вкладом ведущего порядка. Кроме того, в силу сильного сокращения между поправками на собственную энергию и вакуумную поляризацию к эффекту конечного размера ядра для 2p3/2 − 2p1/2 перехода, в случаевысоких Z очень важно учитывать зависимость от переданной энергии оператора межэлектронного взаимодействия, которая обычно не учитывается вприближении Брейта.
В предыдущем параграфе КЭД поправки к полевомусдвигу F -константы для 2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобныхионах вычислялись с помощью приближенных аналитических формул дляводородоподобных ионов из работ [59, 60]. Это было сделано путем умножения КЭД фактора для s-состояний ∆s на вклад конечного размера ядра— 66 —к соответствующим энергиям переходов. КЭД поправки, полученные такимобразом, также представлены в таблице 3.7 для сравнения.Заметим, что для2p3/2 − 2p1/2 перехода в многозарядных бороподобных ионах вклад КЭД поправок сравним по величине со значением полной погрешности F -константполевого сдвига.Таблица 3.7: КЭД поправки к полевому сдвигу в терминах F -фактора (в MГц/fm2 ) для 2p3/2 −2sи 2p1/2 −2s переходов в литиеподобных ионах, а также для 2p3/2 −2p1/2 перехода в многозарядныхбороподобных ионах.2p3/2 − 2s2p1/2 − 2s2p3/2 − 2p1/2ИоныТочный расчет [65]Приближенная формула [66]Точный расчет [65]Приближенная формула [66]Точный расчет [65]Bi78+0.0439(35)×1070.039(11)×1070.0448(36)×1070.051(14)×1070.0063(21)×106Fr82+0.0645(50)×1070.056(18) ×1070.0659(53)×1070.078(25)×1070.0112(32)×106Th85+0.0853(68)×1070.073(25)×1070.0876(70)×1070.107(34)×1070.0173(40)×106U87+0.1026(82)×1070.087(30)×1070.1055(85)×1070.132(43)×1070.0230(45)×106— 67 —— 68 —3.33.3.1Изотопические сдвиги в многозарядных ионахЛитиеподобные ионыВ таблице 3.8 представлены отдельные вклады в изотопические сдвиги2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных ионах A Nd57+ с A=142и A=150, которые были измерены в статье [1].Таблица 3.8: Изотопические сдвиги энергий 2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных150,142 Nd57+(в мэВ) с150,142 δhr 2 i=1.36fm2 .2p1/2 − 2s2p3/2 − 2sПолевой сдвиг-42.57-44.05Массовый сдвиг1.301.50ПС плюс МС, данная работа-41.27-42.55ПС плюс МС, Li et al.
[3]-41.18-42.45Полевой сдвиг0.220.24Массовый сдвиг0.330.30Поляризация ядра0.320.33Деформация ядра0.270.28Полный ИС (теория), данная работа-40.1(2)-41.4(2)Полный ИС (теория), Kozhedub et. al. [14]-40.1-41.4Полный ИС (эксперимент), Brandau et. al. [1]-40.2(3)(6)-42.3(12)(20)Главные вкладыКЭД поправкиДругие вкладыПомимо массового и полевого сдвигов были вычислены также поправкина поляризацию ядра [67–70] и деформацию ядра [4].
Эти вычисления были выполнены в [42] А. В. Волоткой и Ю. С. Кожедубом, соответственно.Для вычисления эффекта поляризации ядра был использован подход, развитый в работах [67,68]. Для низколежащих вращательных и колебательныхуровней в ядрах 142 Nd и 150 Nd энергии ядерных возбуждений и вероятности— 69 —переходов определялись из данных работ [71, 72]. Вклады гигантских ядерных резонансов были оценены с использованием феноменологического правила сумм. Чтобы вычислить поправки на деформацию ядра, стандартнаясферически-симметричной модель Ферми распределения зарядовой плотности была заменена на такую [4]:1ρ(r) =4πZd~nρ(~r),(3.3.1)где ρ(~r) – деформированное распределение Ферми:ρ(~r) =N,1 + exp{[r − r0 (1 + β20 Y20 (Θ))]/a}(3.3.2)Y20 (Θ) - сферическая функция и β20 - параметр квадрупольной деформации.
В соответствии с работой [73] было положено β20 =0 для A=142и β20 =0.28(5) для A=150, что приводит к ненулевой величине эффектадеформации только для150Nd изотопа. Поправка на деформацию ядраопределяется как разность между вкладами конечного размера ядра,вычисленными с нулевым и ненулевым значениями β20 для одинаковых1/2параметров hr2 iи одинаковыми значениями атомных масс.
Как видноиз табл. 3.9, вклады эффектов поляризации ядра и деформации ядра визотопические сдвиги сопоставимы с КЭД поправками. В точном совпадение теоретической величины изотопического сдвига для 2p1/2 − 2sперехода с экспериментом [1] нет ничего удивительного, так как разностьквадратов значений зарядового радиуса δhr2 i =1.36(1)(3) fm2 подбираласьиз сравнения с экспериментом [1].В таблице 3.9 мы приводим изотопические сдвиги для 2pj − 2s перехода в литиеподобном торие с атомными номерами A=232 и A=230 и литиеподобном уране для двух пар четно-четных изотопов,238U89+ −236 U89+ и— 70 —2381/2U89+ −234 U89+ . Значения для δhr2 iбыли взяты из работы [38].
Массо-вый и полевой сдвиги включают в себя КЭД поправки, вычисленные также, как и для рассмотренного выше неодима. Эффект поляризации ядрадля тория и урана был вычислен в статьях [67, 68]. Эффект деформацииядра определялся так же, как и в работе [4], используя экспериментальные [74, 75] и теоретические данные [76] для параметров деформации ядра.Полная погрешность, главным образом, определяется эффектами деформации и поляризации ядра.Таблица 3.9: Изотопические сдвиги энергии 2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных232,230 Th88+ , 238,236 U89+ , 238,234 U89+(в мэВ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
