Диссертация (1150654), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вработах [10–12] было продемонстрировано, что эксперименты с диэлектронной рекомбинацией в GSI могут быть расширены на случай радиоактивныхизотопов с временем жизни не меньше, чем 10 с. Ожидается, что на новыхустановках FAIR [13] в Дармштадте измерения изотопических сдвигов в многозарядных ионах достигнут точности на порядок выше той, что имеется насегодняшний день. С теоретической точки зрения, для достижения такойточности необходимо вычислить эффект конечного размера ядра (полевойсдвиг) и эффект отдачи ядра (массовый сдвиг), включая релятивистские и— 11 —КЭД поправки.1.1Литиеподобные ионыВысокоточные вычисления массовых сдвигов в многозарядных литиеподобных ионах были проведены в статье [14], где вклады эффекта отдачиядра, полученные в приближении Брейта (члены без КЭД), объединялисьс вкладами, отдельно полученными в рамках полностью релятивистскойтеории за рамками брейтовского приближения (КЭД поправки).
КЭДвклады вычислялись по теории возмущений в нулевом порядке по 1/Z (Zэто заряд ядра), в то время как вычисления в брейтовском приближениипроводились методом конфигурационного взаимодействия в базисе ДиракаФока-Штурма (КВ-ДФШ) [5]. Независимые расчеты массовых сдвигов безКЭД поправок были представлены в статье [3]. Результаты этих вычислений, которые проводились многоконфигурационным методом Дирака-Фока(МК-ДФ), находятся в хорошем согласии с данными из работы [14] длямалых и средних Z и несколько отличаются от данных [6]. В силу этогорасхождения стало чрезвычайно важно вычислить вклады эффекта отдачиядра в рамках релятивистской теории, используя независимую техникувычислений.
В настоящей работе был развит такой альтернативный метод,в котором соединены пертурбативные вычисления и КВ-ДФШ расчеты.А именно, мы вычисляем вклады отдачи ядра в приближении Брейтав нулевом и первом порядках по 1/Z и добавляем к этому результатувклады второго и более высоких порядков по 1/Z, полученные в рамкахКВ-ДФШ метода. Для проверки мы также проводили вычисления по теории возмущений, стартуя с эффективных локальных потенциалов, которыечастично включают межэлектронное взаимодействие.
Хотя вычисления— 12 —вкладов эффекта отдачи ядра по 1/Z ограничены приближением Брейта, развитый здесь метод может быть расширен и на случай полностьюрелятивистской (КЭД) теории. Полученные вклады для массового сдвигабез КЭД поправок были объединены с КЭД вкладами нулевого порядкапо 1/Z с целью получения наиболее точных теоретических данных дляэффекта отдачи ядра в многозарядных литиеподобных ионах.
Кроме того,нами были проведены вычисления полевых сдвигов с помощью КВ-ДФШметода. Полученные расчеты сравнивались с соответствующими МК-ДФвычислениями из работы [3]. КЭД поправки к полевому сдвигу были такжеоценены. Кроме того, были также учтены поправки от эффекта поляризации и эффекта деформации ядра в изотопические сдвиги литиеподобныхионов неодима, тория и урана. Окончательно, были получены наиболееточные на сегодняшний день значения изотопических сдвигов для 2p1/2 − 2sи 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных ионах.1.2Бороподобные ионыСлучай бороподобных ионов представляет особый интерес по причине того,что 2p3/2 −2p1/2 переход в таких ионах имеет чисто релятивистскую природу.Это приводит к относительно большой величине КЭД вкладов и, как следствие, может дать уникальную возможность для тестирования КЭД в новойобласти: в режиме сильной связи за рамками картины Фарри.
В недавнихработах, посвященных вычислению изотопических сдвигов в бороподобномаргоне [5], а также в бороподобных ионах [6] с Z = 8 − 42, использовалисьдва различных метода: КВ-ДФШ - в первом и МДФ - во втором. В настоящей работе был использован КВ-ДФШ метод для расчета как поправок,— 13 —связанных с эффектом отдачи ядра, так и для поправок, обусловленныхэффектом конечного размера ядра.
С целью повышения точности и обеспечения стабильности полученных результатов расчеты поправок на отдачуядра выполнялись для нескольких вариантов базисов виртуальных орбиталей. Кроме того А. В. Малышевым были получены КЭД поправки к эффекту отдачи ядра, а также КЭД поправки к эффекту конечного размера ядрав низшем порядке по 1/Z. В результате нами получены наиболее точные насегодняшний день значения для изотопических сдвигов 2p3/2 − 2p1/2 перехода в бороподобных ионах.
В работе были использованы релятивистскиеединицы (~ = c = 1).— 14 —Глава 2Релятивистская теория эффекта отдачиядраПолная релятивистская теория эффекта отдачи ядра может быть сформулирована только с помощью формализма квантовой электродинамики [15–25].Однако, в низшем порядке релятивистские поправки к отдаче могут бытьучтены в рамках приближения Брейта, посредством использования следующего оператора [15, 16, 26]:HMi1 Xh~=p~i · p~k − 2Di · p~k ,2M(2.0.1)i,kгде индексы i и k нумеруют электроны атома, p~ - оператор импульса элек~ опредетрона, α~ = (α1 , α2 , α3 ) - вектор, составленный из матриц Дирака, Dляется выражением:αZ h(~α · ~r)~r i~D=.α~+2rr2(2.0.2)Оператор отдачи ядра (2.0.1) может быть записан в виде суммы:HM = HNMS + HRNMS + HSMS + HRSMS ,(2.0.3)гдеHNMS =1 X 2p~i2M i(2.0.4)— 15 —– оператор нормального массового сдвига (NMS),HRNMS1 X αZ h(α~i · r~i )~ri i· p~i=−α~i +2M i riri2(2.0.5)– релятивистская часть оператора нормального массового сдвига (RNMS),HSMS =1 Xp~i · p~k2M(2.0.6)i6=k– оператор специфического массового сдвига (SMS),HRSMS1 X αZ h(α~i · r~i )~ri i=−α~i +· p~k2Mriri2(2.0.7)i6=k– оператор релятивистского специфического массового сдвига (RSMS).2.12.1.1Литиеподобные ионыМетоды вычисленийАналитические вычисления средних значений операторов HNMS и HRNMS наволновых функциях Дирака-Кулона были выполнены в статье [15].
В работе [27], оператор HM использовался для вычисления поправок на отдачу ядра к энергетическим уровням в низшем релятивистском порядке для случаягелиеподобных и литиеподобных ионов в нулевом порядке по 1/Z (что соответствует приближению невзаимодействующих электронов). В настояшеевремя этот оператор широко используется в релятивистских рассчетах эффекта отдачи ядра, использующих для вычислений методы конфигурационного взаимодействия (КВ-ДФ) и методы многоконфигурационного взаимодействия Дирака-Фока (МК-ДФ) [3,5,14,28–31]. Известно, однако, что такиеметоды имеют достаточно плохую сходимость в случае вычисления вкладовспецифического массового сдвига.
Кроме того, методы конфигурационного— 16 —взаимодействия Дирака-Фока (КВ-ДФ) и многоконфигурационного взаимодействия Дирака-Фока (МК-ДФ) не могут быть адаптированы к вычислению квантово-электродинамического (КЭД) вклада в эффект отдачи ядра,который становится весьма значительным для тяжелых ионов (смотрите, например, [14]). В настоящей работе был развит метод, основанный на теориивозмущений, для вычисления поправок на межэлектронное взаимодействиек массовому сдвигу. Хотя вычисления по теории возмущений, представленные ниже, ограничены лишь приближением Брейта, разработанный подходможет быть применен и для полных КЭД расчетов.
Рассмотрим подробнееосновную идею такого подхода.Для вывода вкладов эффекта отдачи ядра к уровням энергии для литиеподобных ионов по теории возмущений был использован метод двухвременной функции Грина [32–35], в котором замкнутая (1s)2 оболочка былаотнесена к переопределенному вакууму. Энергетический сдвиг одиночногоуровня a (валентного состояния) определяется выражением:I(0)1dE E − Ea ∆gaa (E)2πiΓ∆Ea =1+12πi,I(2.1.1)dE∆gaa (E)Γ(0)где ∆gaa (E) = gaa (E) − gaa (E), gaa (E) – Фурье-образ двухвременной функ(0)ции Грина, спроектированный на невозмущенное состояние a, gaa (E) =(0)(0)1/(E − Ea ) - невозмущенное значение gaa (E), Ea – невозмущенная энергия состояния a, которая просто равна энергии Дирака в нашем случае одно(0)го валентного электрона: Ea = εa .
Замкнутый контур Γ охватывает уровеньa, и оставляет вне его все остальные особенности ∆gaa (E). Он ориентированпротив часовой стрелки. Функция Грина gaa (E) строится по теории возмущений согласно правилам Фейнмана, которые даны в [19, 35], а также в— 17 —первой части Приложения в настоящей диссертации. Т.к.
мы ограничиваемся в наших вычислениях приближением Брейта, мы рассматриваем всефотонные пропагаторы в кулоновской калибровке при ω = 0, а также ограничиваемся суммированием только по положительно-энергетическим промежуточным состояниям электронного спектра. Кроме того, мы отбрасываемвклады в эффект отдачи ядра, отвечающие обмену двумя поперечными фотонами [19].В нулевом порядке по 1/Z поправки на отдачу ядра определяются диаграммами, представлеными на рисунке 2.1. В этих диаграммах, согласно работе [19,35], пунктирная точечная линия с жирными вершинами с двух сторон соответствует так называемому взаимодействию “кулоновской отдачи”,которое приводит к NMS и SMS вкладам. Штриховая пунктирная линия,заканчивающаяся жирной вершиной с одной стороны, означает взаимодействие с “одним поперечным фотоном отдачи”, которое приводит к RNMS иRSMS вкладам, соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
