Диссертация (1150654), страница 6
Текст из файла (страница 6)
ВычисленияКЭД поправок для многозарядных ионов в нулевом порядке по 1/Z былипроведены в работах [14, 18, 22, 39–41]. Независимый расчет этих поправок,выполненный А. В. Малышевым , выявил наличие опечаток в таблице 2 в работе [18], где были представлены двухэлектронные вклады для (1s)2 2p3/2 состояния. А именно, значения в пятом столбце этой таблицы, которые должны быть равны суммарному значению второго, третьего и четвертого столбцов, не верны.В таблице 2.10 представлены полные значения массовых сдвигов в диапазоне Z = 8 − 92.
Полные значения массовых сдвигов без КЭД поправокопределяются согласно таблице 2.9. То есть эффект отдачи ядра без КЭДпоправок вычислен с использованием КВ-ДФШ метода, включая однократные, двухкратные и трехкратные возбуждения. КЭД поправки быливычислены А. В. Малышевым в приближении независимых электронов.Вычисления проводились как для кулоновского потенциала, так и дляэффективного потенциала (расширенная картина Фарри).
В качестве эффективного потенциала был использован локальный потенциал локальногоДирака-Фока. Полная погрешность определялась как квадратная суммаиз погрешности, обусловленной КВ-ДФШ вычислениями, погрешности,полученной путем изменения от кулоновского до локального потенциалаДирака-Фока в КЭД вкладе нулевого порядка по 1/Z, и погрешности,происходящей от невычисленного КЭД вклада первого порядка по 1/Z.Последняя погрешность определялась как КЭД вклад нулевого порядка по1/Z, умноженный на фактор 2/Z (так же как это было сделано в нашихрасчетах для литиеподобных ионов).
Отметим также, что для Z ≥ 60 была— 48 —добавлена погрешность, обусловленная поправками на конечный размерядра к оператору отдачи.Таблица 2.10: Массовый сдвиг в терминах K-фактора (в единицах 1000 ГГц·а.е.м. и в единицахэВ·а.е.м.) для 2p3/2 − 2p1/2 перехода в бороподобных ионах. КЭД поправки вычислялись дляпотенциала Кулона (QEDCoul ) и для эффективного (QEDLDF ) потенциала, который частичноучитывает эффекты экранировки.Ион1/2hr2 iПолный МС без КЭДQEDCoulQEDLDFПолный МС с КЭД1000 ГГц·а.е.м.эВ·а.е.м.2.6991-9.79×10−30.08×10−30.03×10−3-9.76(33)×10−3-0.0404(14)×10−3F4+2.8976-1.96×10−20.02×10−20.01×10−2-1.96(8)×10−2-0.0081(3)×10−2Ne5+3.0055-3.468×10−20.031×10−20.013×10−2-3.45(3)×10−2-0.01425(12)×10−2Na6+2.9936-5.77×10−20.06×10−20.03×10−2-5.74(3)×10−2-0.02375(13)×10−2Al8+3.0610-1.375×10−10.015×10−10.008×10−1-1.366(8)×10−1-0.00565(3)×10−1P10+3.1889-2.825×10−10.034×10−10.020×10−1-2.805(18)×10−1-0.01160(8)×10−1S11+3.2847-3.889×10−10.050×10−10.030×10−1-3.857(21)×10−1-0.01595(9)×10−1Cl12+3.3840-5.227×10−10.071×10−10.044×10−1-5.186(28)×10−1-0.02145(12)×10−1Ar13+3.4028-6.90×10−10.10×10−10.06×10−1-6.84(4)×10−1-0.02829(15)×10−1K14+3.4349-8.95×10−10.14×10−10.09×10−1-8.86(5)×10−1-0.0367(2)×10−1Ca15+3.4776-1.1440.0180.012-1.131(6)-0.00468(3)Sc16+3.5459-1.4410.0250.017-1.424(9)-0.00589(3)Ti17+3.5921-1.7940.0320.023-1.771(11)-0.00732(4)V18+3.6002-2.2080.0420.030-2.178(13)-0.00901(6)— 49 —O3+Таблица 2.10: (продолжение).3.6452-2.6900.0540.039-2.650(17)-0.01096(7)Fe21+3.7377-3.8840.0860.065-3.819(25)-0.01579(10)Co22+3.7875-4.610.130.11-4.51(3)-0.01864(14)Cu24+3.9022-6.360.160.13-6.24(5)-0.0258(2)Zn25+3.9491-7.390.200.15-7.23(5)-0.0299(2)Kr31+4.1835-1.635×1010.058×1010.048×101-1.587(12)×101-0.00656(5)×101Mo37+4.3151-3.145×1010.145×1010.124×101-3.021(25)×101-0.01250(10)×101Xe49+4.7964-9.16×1010.65×1010.58×101-8.59(8)×101-0.0355(3)×101Nd55+4.9123-1.464×1020.121×1020.109×102-1.354(13)×102-0.00560(5)×102Yb65+5.3215-3.036×1020.030×1030.028×103-2.757(26)×102-0.01140(11)×102Hg75+5.4463-0.607×1030.064×1030.061×103-0.547(4)×103-0.00226(2)×103Bi78+5.5211-0.745×1030.078×1030.074×103-0.671(5)×103-0.00277(2)×103Fr82+5.5915-0.976×1030.098×1030.094×103-0.883(6)×103-0.00365(2)×103Th85+5.7848-1.195×1030.112×1030.109×103-1.086(8)×103-0.00449(3)×103U87+5.8571-1.368×1030.121×1030.118×103-1.250(12)×103-0.00517(5)×103— 50 —Cr19+— 51 —Глава 3Эффект конечного размера ядраКонечный размер ядра атомных ядер приводит к полевому сдвигу энергетических уровней.
Распределение заряда по ядру для средних и тяжелыхядер обычно приближенно описывается сферически симметричной модельюФерми:ρ(r, R) =N,1 + exp[(r − c)/a](3.0.1)где параметр a обычно полагается равным a = 2.3/(4ln3) фм, а параметрыN и c определяются, используя значение для среднеквадратичного радиусаR(rms) ядра R = hr2 i1/2 и условие нормировки: d~rρ(r, R) = 1. Потенциалопределяется какZ∞VN (r, R) = −4παZdr0 r2 ρ(r0 , R)1,r>(3.0.2)0где r> = max(r, r0 ). Изотопический сдвиг уровней в приближении Брейтаможет быть получен путем решения уравнения Дирака-Кулона-Брейта спотенциалом (3.0.2) для двух различных изотопов и взятием соответствующей разности энергий.
Т.к. эффект конечного размера ядра определяется,главным образом, среднеквадратичным радиусом ядра (смотрите, например,работу [57]), энергетический сдвиг для двух различных изотопов с хорошей— 52 —точностью может быть представлен какδEF S = F δhr2 i,(3.0.3)где F - некоторый фактор полевого сдвига и δhr2 i - разность среднеквадратичных радиусов ядер. В соответствии с этим определением, F -факторможно вычислить по формуле:F =dE(R)dhr2 i(3.0.4)или, используя теорему Гельмана-Фейнмана,F = hψ |X dVN (ri , R)idhr2 i| ψi,(3.0.5)где ψ - волновая функция рассматриваемого состояния, и суммирование идетпо всем электронам атома.
Если пренебречь изменением электронной плотности внутри ядра, то получим (смотрите, например, статьи [3, 31, 58]):F =2παZ| ψ(0) |2 .3(3.0.6)В дальнейшем, значения F , вычисленные по формулам (3.0.4),(3.0.5) и(3.0.6), будут обозначаться как полученные методом 1, 2 и 3, соответственно.Кроме того, значения F -фактора, вычисленные с помощью гамильтонианаДКБ, следует дополнить КЭД поправками. Эти поправки могут быть вычислены приближенно, используя аналитические формулы из работы [59].Результаты, полученные по этим формулам для s и p1/2 состояний, находятся в хорошем согласии с соответствующими численными расчетами, выполненными для водородоподобных ионов в работе [60].— 53 —3.1Литиеподобные ионыДля вычисления полевого сдвига в рамках гамильтониана ДКБ мы используем КВ-ДФШ метод.
В таблице 3.1 сравнивается F -фактор без КЭДвклада, полученный посредством уравнений (3.0.4), (3.0.5) и (3.0.6) (методы1, 2 и 3, соответственно), для литиеподобного титана (Z = 22), неодима(Z = 60) и тория (Z = 90). Данные работы [3], где применялся метод 3,также представлены в таблице. Видно, что последний метод приводит кдовольно низкой точности для тяжелых ионов. В случае литиеподобноготория расхождение между наиболее точными результами, полученнымиметодами 1 и 2, и - методом 3, составляет около 10 %. Такое расхождениегораздо больше, чем ошибка, вызванная пренебрежением нелинейнымипоправками к формуле (3.0.3). Это подтверждают результаты, представленные в таблице 3.1.Таблица 3.1: Полевой сдвиг без КЭД поправок в терминах F -фактора (в МГЦ/fm2 ), вычисленный по формулам (3.0.4),(3.0.5) и (3.0.6) (методы 1, 2 и 3, соответственно), для 2p1/2 − 2s и2p3/2 − 2s переходов в литиеподобном титане, неодиме и торие.ИонTi19+Nd57+Th87+Теория (метод 1)-4.8122×104-7.5690 ×106-1.3698×108Теория (метод 2)-4.8122×104-7.5690×106-1.3698×108Теория (метод 3)-4.8437×104-7.8988×106-1.5022×108Li et al.
[3]-4.844×104-7.885×106-1.518×108Теория (метод 1)-4.8251×104-7.8313×106-1.5186×108Теория (метод 2)-4.8251×104-7.8313×106-1.5186×108переход2p1/2 − 2s2p3/2 − 2s— 54 —Таблица 3.1: (продолжение).Теория (метод 3)-4.8567×104-8.1719×106-1.6647×108Li et al. [3]-4.857×104-8.157×106-1.681×108В таблице 3.2 ПС вклад в изотопический сдвиг без КЭД поправок, полученный прямым расчетом: δE = E(R1 ) − E(R2 ), где R1 и R2 – зарядовыерадиусы изотопов, взятые из статьи [38], сравнивается с соответствующимирезультатами, полученными с использованием F -фактора.Таблица 3.2: Сравнение вклада ПС без КЭД поправок в изотопический сдвиг (в МГц), полученного прямым расчетом, δE = E(R1 ) − E(R2 ), с результатами вычислений с использованием2 i, для 2pF -фактора, δE = F δhr121/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобном неодиме, ториеи уране.Вычисление с использованием F -фактораПрямой расчет2 iδhr12метод 1метод 32p1/2 − 2s2p3/2 − 2s2p1/2 − 2s2p3/2 − 2s2p1/2 − 2s2p3/2 − 2s1.2709-0.9592×107-0.9923×107-0.9619×107-0.9952×107-1.0039×107-1.0384×107232,230 Th88+0.2056-0.2819×108-0.3124×108-0.2811×108-0.3122×108-0.3090×108-0.3422×108238,236 U89+0.1638-0.2703×108-0.3019×108-0.2702×108-0.3016×108-0.2975×108-0.3320×108238,234 U89+0.3272-0.5404×108-0.6034×108-0.5397×108-0.6025×108-0.5942×108-0.6631×108— 55 —150,142 Nd57+— 56 —В таблице 3.3 представлены вклады Дирака-Фока, Брейта, электронныхкорреляций, а также КЭД поправки в полевой сдвиг в терминах константыF для 2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных титане, неодимеи торие.
КЭД поправки к эффекту конечного размера ядра оценивалсяс помощью приближенных аналитических формул для водородоподобныхионов из работ [59, 60]. Это было сделано путем умножения коэффициентадля КЭД поправки к s-состоянию ∆s [59, 60] на поправку на конечныйразмер ядра к полной трехэлектронной энергии связи.
Погрешность этойоценки была определена путем сравнения полученных результатов дляпоправки на вакуумную поляризацию относительно прямого расчета ипредполагаем, что относительная погрешность суммарной КЭД поправкибудет на 50 % больше. Эти расчеты демонстрируют довольно большиезначения КЭД вкладов относительно полного значения полевого сдвига длятяжелых ионов.Таблица 3.3: Индивидуальные вклады в полевой сдвиг в терминах F -фактора (в МГц/fm2 ) для2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобном титане, неодиме и торие.ИонTi19+Nd57+Th87+Дирак-Фок-4.8177×104-7.5971×106-1.3764×108Брейт0.0073×1040.0285×1060.0067×108Электронные корреляции-0.0018×104-0.0004×106-0.0001×108КЭД1.2597×1023.8630×1047.2961×105Полная теория (без КЭД)-4.8122×104-7.5690×106-1.3698×108Полная теория (с учетом КЭД)-4.7996×104-7.5304×106-1.3625×108Дирак-Фок-4.8304×104-7.8606×106-1.5265×108Брейт0.0071×1040.0297×1060.0079×108Электронные корреляции-0.0018×104-0.0004×1060Вклады в F-факторпереход2p1/2 − 2s2p3/2 − 2s— 57 —Таблица 3.3: (продолжение).КЭД1.2655×1024.2314×1041.0729×106Полная теория (без КЭД)-4.8251×104-7.8313×106-1.5186×108Полная теория (с учетом КЭД)-4.8124×104-7.7890×106-1.5079×108В таблицах 3.4 и 3.5 представлены суммарные значения F -фактора для2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных ионах в интервале Z=4-92.Полная погрешность оценивалась как квадратная сумма погрешности из-завариации зарядового радиуса ядра, взятого из работы [38], погрешностиот определения КЭД вкладов, которая обсуждалась выше, и погрешности,обусловленной выбором модели распределения плотности заряда ядра,которая оценивалась как разность между результатами, полученными длямодели распределения Ферми и модели равномерно заряженного шара.Таблица 3.4: Полевой сдвиг в терминах F -фактора (в МГц/fm2 и в мэВ/fm2 ) для 2p1/2 − 2sперехода в литиеподобных ионах.Ион1/2hr2 iДФКВ-ДФШ + БрейтКЭДПолное значение[MГц/fm2 ][мэВ/fm2 ]2.5190-1.6767×101-1.7064×1010.0009×101-1.7055(1)×101-7.0534(4)×10−5C3+2.4702-1.4133×102-1.4228×1020.0011×102-1.4217(1)×102-5.8797(4)×10−4O5+2.6991-5.4362×102-5.4527×1020.0056×102-5.4471(1)×102-2.25274(4)×10−3Ne7+3.0055-1.4840×103-1.4862×1030.0019×103-1.4843(1)×103-6.1386(4)×10−3Si11+3.1224-6.5518×103-6.5520×1030.0115×103-6.5405(3)×103-0.027049(1)Ar15+3.4028-1.9764×104-1.9751×1040.0044×104-1.9707(2)×104-0.08150(1)Ti19+3.5921-4.8177×104-4.8122×1040.0126×104-4.7996(6)×104-0.19850(2)Zn27+3.9491-1.9875×105-1.9839×1050.0066×105-1.9773(4)×105-0.81775(17)Kr33+4.1835-4.7588×105-4.7480×1050.0181×105-4.7299(14)×105-1.9561(6)Mo39+4.3151-1.0342×106-1.0315×1060.0043×106-1.0272(4)×106-4.2482(16)Xe51+4.7964-4.0483×106-4.0346×1060.0195×106-4.015(3)×106-16.605(12)Nd57+4.9123-7.5971×106-7.5690×1060.0386×106-7.530(6)×106-31.142(25)Yb67+5.3215-2.0431×107-2.0345×1070.0111×107-2.023(2)×107-83.66(8)Hg77+5.4463-5.3887×107-5.3642×1070.0293×107-5.335(8)×107-220.6(3)Bi80+5.5211-7.1652×107-7.1319×1070.0388×107-7.093(11)×107-293.3(4)Fr84+5.5915-1.0487×108-1.0437×1080.0056×108-1.038(2)×108-429.3(8)Th87+5.7848-1.3764×108-1.3698×1080.0073×108-1.362(2)×108-563.3(8)— 58 —Be+Таблица 3.4: (продолжение).Pa88+5.8291-1.5093×108-1.5020×1080.0079 ×108-1.494(3)×108-617.9(12)U89+5.8571-1.6574×108-1.6494×1080.0087×108-1.641(3)×108-678.7(12)— 59 —Таблица 3.5: Полевой сдвиг в терминах F -фактора (в МГц/fm2 и в мэВ/fm2 ) для 2p3/2 − 2sперехода в литиеподобных ионах.Ион1/2hr2 iДФКВ-ДФШ + БрейтКЭДПолное значение[MГц/fm2 ][мэВ/fm2 ]2.5190-1.6765×101-1.7064×1010.0009×101-1.7055(1)×101-7.0534(4)×10−5C3+2.4702-1.4132×102-1.4227×1020.0011×102-1.4216(1)×102-5.8793(4)×10−4O5+2.6991-5.4359×102-5.4527×1020.0056×102-5.4471(1)×102-2.25274(4)×10−3Ne7+3.0055-1.4841×103-1.4864×1030.0019×103-1.4845(1)×103-6.1394(4)×10−3Si11+3.1224-6.5557×103-6.5563×1030.0115×103-6.5448(3)×103-0.027067(1)Ar15+3.4028-1.9793×104-1.9781×1040.0044×104-1.9737(2)×104-0.08162(1)Ti19+3.5921-4.8304×104-4.8251×1040.0126 ×104-4.8124(5)×104-0.19902(2)Zn27+3.9491-1.9996×105-1.9960×1050.0067×105-1.9893(4)×105-0.82271(17)Kr33+4.1835-4.8047×105-4.7940×1050.0185×105-4.7755(14)×105-1.9750(6)Mo39+4.3151-1.0489×106-1.0461×1060.0045×106-1.0416(4)×106-4.3077(16)Xe51+4.7964-4.1557×106-4.1416×1060.0208×106-4.121(3)×106-17.0431(12)Nd57+4.9123-7.8606×106-7.8313×1060.0423×106-7.789(6)×106-32.213(25)Yb67+5.3215-2.1495×107-2.1403×1070.0129×107-2.127(2)×107-87.97(8)Hg77+5.4463-5.7968×107-5.7694×1070.0374×107-5.732(10)×107-237.1(4)Bi80+5.5211-7.7706×107-7.7329×1070.0513×107-7.682(14)×107-317.7(6)Fr84+5.5915-1.1512×108-1.1454×1080.0078×108-1.138(2)×108-470.6(8)Th87+5.7848-1.5265×108-1.5186×1080.0107×108-1.508(3)×108-623.7(12)— 60 —Be+Таблица 3.5: (продолжение).Pa88+5.8291-1.6800×108-1.6713×1080.0119×108-1.659(3)×108-686.1(12)U89+5.8571-1.8518×108-1.8421×1080.0132×108-1.829(4)×108-756.4(17)— 61 —— 62 —3.2Бороподобные ионыЧтобы вычислить константы полевого сдвига здесь, как и для случая литиеподобных ионов, мы используем КВ-ДФШ метод.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
