Диссертация (1150654), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Значения δhr2 i были взяты из компиляции ядерных2 i = R2 − R2 .радиусов (R) в [38], δhr1212232,230 Th87+232,230 δhr 2 i=0.2050238,236 U89+fm2238,236 δhr 2 i=0.1676238,234 U89+fm2238,234 δhr 2 i=0.334fm22p1/2 − 2s2p3/2 − 2s2p1/2 − 2s2p3/2 − 2s2p1/2 − 2s2p3/2 − 2sПолевой сдвиг-116.1-128.7-114.3-127.7-227.8-254.5Массовый сдвиг0.10.30.10.30.20.6ПС плюс МС-116.0-128.4-114.2-127.4-227.6-253.9Полевой сдвиг0.60.90.60.91.21.8Массовый сдвиг0.40.40.40.40.90.8Поляризация ядра1.61.71.11.22.32.6Деформация ядра1.51.5-2.2-2.4-2.4-2.7-111.9(22)-123.9(22)-114.3(31)-127.3(31)-225.6(32)-251.4(33)Главные вкладыКЭД поправкиДругие вкладыПолный ИС (теория)11Погрешность δhr2 i не была учтена.— 71 —3.3.2Бороподобные ионыВ таблице 3.10 представлен изотопический сдвиг для 2p3/2 − 2p1/2 перехода в1/2бороподобном аргоне с атомными номерами A=36 и A=40.
Значения δhr2 iбыли взяты из работы [38]. Эффекты отдачи и конечного размера ядра исоответствующие КЭД поправки были взяты из таблиц 2.10 и 3.5. Как видноиз таблицы наблюдается хорошее согласие нашего теоретического значения стаковыми, полученными в работах [2,5,6], и с экспериментом [2]. Небольшоеотличие части “без КЭД” между настоящей работой и статьей [6], находитсяна уровне теоретической погрешности.Таблица 3.10: Изотопический сдвиг для 2p3/2 − 2p1/2 перехода в бороподобном аргоне40,36 Ar13+(в cm−1 ) для δhr2 i=0.251 fm2 [38].Ведущие вкладыПолевой сдвиг-0.0005Массовый сдвиг0.0640ПС плюс МС (данная работа)0.0635ПС плюс МС (I. I.
Tupitsyn et al. [5])0.0635ПС плюс МС (C. Naze et al. [6]))0.0633КЭД поправкаМассовый сдвиг (данная работа)-0.0006Массовый сдвиг (R. Soria Orts et al. [2])-0.0006Полное значение ИС, теория (данная работа)0.0629(3)Полное значение ИС, теория (R. Soria Orts et al. [2])0.0629Полное значение ИС, эксперимент (R. Soria Orts et al.
[2])0.0629В таблице 3.11 представлены изотопические сдвиги для 2p3/2 − 2p1/2 перехода в бороподобном уране для двух пар четно-четных изотопов, 238 U87+ −236U87+ и 238 U87+ −234 U87+ . Вклад поляризации ядра был определен, используярезультаты статей [67–70]. Вклад деформации ядра был вычислен так же,как и в статье [4], используя экспериментальные [74] и теоретические [75]— 72 —данные для параметров деформации ядра.Таблица 3.11: Изотопические сдвиги для 2p3/2 − 2p1/2 перехода в бороподобных ионах урана:238,236 U87+ 238,234 U87+(в мэВ).
Значения δhr2 i были взяты из статьи [38].238,234 U87+238,236 U87+238,236 δhr 2 i=0.1676fm2238,234 δhr 2 i=0.334Ведущие вкладыПолевой сдвиг-14.26-28.41Массовый сдвиг0.200.41Полевой сдвиг0.020.03Массовый сдвиг-0.07-0.14Поляризация сдра0.160.30Деформация ядра-0.1-0.2Полное значение ИС (данная работа)-14.1(4)-28.0(5)КЭД поправкиfm2— 73 —ЗаключениеОсновные положения диссертации, выносимые на защиту1. Проведены прецизионные релятивистские вычисления вкладов эффектаотдачи ядра в энергии связанных состояний литиеподобных ионов (для диапазона Z = 4 − 92) в приближении Брейта по теории возмущений в нулевоми первом порядках по 1/Z.
Вклады второго и более высоких порядков по1/Z вычислены с помощью метода конфигурационного взаимодействия вбазисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма.2. Вычислены вклады эффекта отдачи ядра в энергию 2p3/2 − 2p1/2 переходав бороподобных ионах (для диапазона Z = 8 − 92) в приближении Брейтаво всех порядках по 1/Z. Вычисления выполнены посредством метода конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма.3. Проведены прецизионные релятивистские расчеты вкладов эффектаконечного размера ядра в энергии связанных состояний литиеподобных ибороподобных многозарядных ионов в широком диапазоне заряда ядра Z.Расчеты выполнены с учетом КЭД поправок.4. Получены наиболее точные на сегодняшний день теоретические значенияизотопических сдвигов уровней энергии в литиеподобных и бороподобныхионов в широком диапазоне заряда Z.— 74 —Я бы хотела выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат.
наук, профессору Шабаеву Владимиру Моисеевичу за помощь и поддержку во время всей работы на диссертацией, а такжевозможность работы в “команде”.А также хотела бы выразить благодарность доктору физ.-мат. наук, профессору Тупицыну Илье Игоревичу, с которым мы начали и продолжилиработу по изучению изотопических сдвигов: за помощь в работе и детальные объяснения. Кроме того, хочу сказать огромное спасибо всей “команде”по вычислению изотопических сдвигов в лице: кандидатов физ.-мат.
наук,Юрия Сергеевича Кожедуба, Андрея Владимировича Волотки и АлексеяВладимировича Малышева, а также доктору Гюнтеру Плюниену.— 75 —ПриложенияА. Двухвременная функция ГринаФормула (2.1.1) выражает сдвиг энергии одиночного уровня a через Фурьеобраз двухвременной функции Грина, который в случае одного валентногоэлектрона можно определить следующим уравнением:Z2π0gaa (E)δ(E − E) =d~xdx~0 ψa + (x~0 )G(E 0 , x~0 ; E, ~x)γ 0 ψa (~x).i(3.3.3)Здесь ψa (~x) -невозмущенная волновая функция валентного электрона, которая определяется из решения уравнения Дирака в кулоновском поле ядра.G(E 0 , x~0 ; E, ~x) - одночастичная функция Грина в смешанном координатноэнергетическом представлении, которая определяется уравнением:Z +∞10 ~0G(E , x ; E, ~x) =dtdt0 exp(iE 0 t0 − iEt)h0 | T ψ(t0 , x~0 )ψ(t, ~x) | 0i,2(2π) −∞(3.3.4)где ψ(t, ~x) -оператор электрон-позитронного поля в представлении Гейзенберга.Функция Грина G(E 0 , x~0 ; E, ~x) строится по теории возмущений посредством перехода в уравнении (3.3.4) к представлению взаимодействия.
Длянее могут быть получены следующие правила Фейнмана:• Внешняя электронная линияxyiS(ω, x, y), где2π(3.3.5)— 76 —X ψn (x)ψn (y)S(ω, x, y) =, гдеω−ε+iη0nnn(3.3.6)ψn (x) это решения уравнения Дирака (−iα·∇+βm+VC (x)) = εn ψn (x),ηn = εn − εF и εF -энергия Ферми, которая выбирается так, чтобы бытьвыше, чем одноэлектронные энергии из отнесенных к вакууму замкнутых оболочек и ниже, чем энергии одноэлектронных валентных состояний.• Внутренняя электронная линия x yZidωS(ω, x, y).2π• Отдельная электронная линия, не связанная с другимиiS(ω, x, y)δ(ω − ω 0 ).2π(3.3.7)xy(3.3.8) • Внутренняя фотонная линия xyZidωDρσ (ω, x − y),2πгде Dρσ (ω, x − y) дается выражениемZdk exp(ik · (x − y))Dρσ (ω, x − y) = −gρσ.(2π)3 ω 2 − k2 + i0(3.3.9)(3.3.10)В калибровке Фейнмана, и1, Di0 = D0i = 0(i = 1, 2, 3),(3.3.11)4π | (x − y) |Zdk exp(ik · (x − y) κi κl Dil (ω, x − y) =δil − 2 (i, l = 1, 2, 3)(2π)3 ω 2 − k2 + i0κ(3.3.12)D00 (ω, x − y) =в кулоновской калибровке.— 77 —• ВершинаωA3AKA ω2xω1−2πieγ ρ δ(ω1 − ω2 − ω3 )Zdx.(3.3.13)• Фактор симметрии (−1)P , где P - четность перестановки выходящихкоординат относительно входящих.• Фактор (-1) для каждой замкнутой электронной петли.• При наличии внешнего потенциала δV (x), появляется дополнительнаявершина:00−2πiγ δ(ω − ω )ZdxδV (dx).(3.3.14)Для выделения из общих выражений вкладов, отвечающих поправкам намежэлектронное взаимодейсвие, при интегрировании по энергии промежуточного электрона в слагаемых в электронном пропагаторе, отвечающих состояниям из замкнутых оболочек, следует сделать подстановку:11=− 2πiδ(x).x − i0 x + i0(3.3.15)Первое слагаемое в правой части формулы (3.3.15) отвечает обычным КЭДпоправкам, которые возникают в формализме со стандартным КЭД вакуумом.
Второе слагаемое соответствует поправкам на межэлектронное взаимодействие.— 78 —B. Вывод формальных выражений для поправки к энергии, обусловленной эффектом отдачи ядра, в литиеподобных ионах в первом порядке по 1/Z.Как уже было описано выше, для вычисления поправок в первом порядке по1/Z может быть использован метод двухвременных функций Грина. Главное преимущество этого метода для вычисления поправок к энергии, обусловленных эффектом отдачи ядра, в сравнении, к примеру, со стандартнойквантово-механической теорией возмущений, реализованной при использовании КВ-ДФШ метода, состоит в том, что такой метод может быть непосредственно применен и для вычисления соответствующих КЭД поправок.Итак, энергетический сдвиг одиночного уровня a, где a -валентное состояние, в первом порядке по 1/Z определяется поправками на межэлектронноевзаимодействие к NMS, RNMS, SMS и RSMS вкладам.
Соответствующиедиаграммы в формализме, в котором заполненные оболочки отнесены к вакууму, представлены ниже. В этих диаграммах волнистая линия описывает обычное межэлектронное взаимодействие, а точечная пунктирная линиясоответствует взаимодействию, обусловленному NMS и SMS вкладами эффекта отдачи ядра (соответствующие правила Фейнмана даны в [19]).
Заметим также, что существуют подобные диаграммы и для случая RNMS иRSMS вкладов, когда точечная пунктирная линия заменяется на штриховуюпунктирную линию. Подчеркнем, что в наших вычислениях мы ограничиваемся приближением Брейта, все фотонные пропагаторы рассматриваютсяв кулоновской калибровке (смотрите вторую часть Приложения) и при этомсчитается, что переносимая фотоном энергия равна нулю ω = 0. Мы такжебудем пренебрегать вкладами, отвечающими отрицательно-энергетическим— 79 —промежуточным электронным состояниям, которые должны учитыватьсяпри расчетах соответствующих КЭД поправок.
Поэтому приводимые нижевыводы следует рассматривать с точностью до членов, отвечающих вкладамот отрицательно-энергетических состояний.Ниже приведен детальный вывод выражений для поправки к энергии,обусловленной NMS и SMS вкладами эффекта отдачи ядра, в литиеподобных ионах в первом порядке по 1/Z.Рис. 3.2: Диаграмма 1Рассмотрим случай диаграммы 1. Фурье-образ двухвременной функцииГрина, спроектированной на невозмущенное валентное состояние a, для данной диаграммы имеет вид:XX i11∆gaa (E) =M (E − εa )2 n,n c 2πZdp0 hac | I(0) | cn2 i2×1E − εn2hn2 | p~ | nihn | p~ | ai(3.3.16)p0 − εn + iηn 0где ηn = εn − εF , εF - энергия Ферми, которая выбирается так, чтобы бытьвыше, чем одноэлектронная энергия из замкнутой (1s)2 оболочки, и ниже,чем энергии одноэлектронного валентного состояния, символом c здесь и ниже обозначаются состояния из замкнутой 1s2 оболочки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
