Диссертация (1150654), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Из таблиц 2.2 и 2.3 можно видеть,что результаты, полученные в настоящей работе с использованием теориивозмущений, находятся в хорошем согласии с вычислениями, основаннымиполностью на методе КВ-ДФШ [14]. В то же время при сравнении с вычислениями методом МК-ДФ из статьи [3] обнаруживается некоторое разногласиедля тяжелых ионов.
Следует отметить, что это разногласие больше, чем соответствующие вклады эффекта отдачи ядра во втором и более высокихпорядков по 1/Z.Таблица 2.2: Массовый свиг в терминах K-фактора (в единицах 1000 ГГц·а.е.м.) для 2p1/2 − 2sперехода в литиеподобных ионах.ВкладыSi11+Ar15+Zn27+Nd57+Hg77+Th87+U89+Нулевой порядок по 1/Z-0.628-1.742-14.370-322.61-1514.95-3141.8-3629.9Первый порядок по 1/Z-3.628-4.710-8.188-19.29-29.99-41.3-45.4Второй и более высокие порядки по 1/Z0.4970.5290.6961.995.149.310.5Нулевой порядок по 1/Z0.6301.74714.455330.221593.953382.63930.0Первый порядок по 1/Z-0.054-0.117-0.565-5.76-17.83-27.0-28.4Второй и более высокие порядки по 1/Z-0.012-0.021-0.071-0.67-2.79-6.1-7.2Данная работа-3.195-4.314-8.043-16.1233.53175.7229.7Kozhedub et al.
[14]---8.054-16.42--227Li et al. [3]---7.895-14.4929.61--Нулевой порядок по 1/Z-55.944-93.289-269.676-1321.48-3005.89-4527.5-4925.3Первый порядок по 1/Z14.84419.36934.51896.22188.64276.0299.5Второй и более высокие порядки по 1/Z-0.601-0.624-0.763-1.78-3.83-6.1-6.7NMSRNMSSMS— 28 —NMS плюс RNMSТаблица 2.2: (продолжение).RSMSНулевой порядок по 1/Z1.0222.81822.638445.121807.293454.73929.4Первый порядок по 1/Z-0.313-0.686-3.387-37.38-128.63-236.2-267.3Второй и более высокие порядки по 1/Z0.0220.0370.1180.893.005.76.5Данная работа-40.970-72.375-216.552-818.41-1139.42-1033.4-963.9Kozhedub et al.
[14]---216.545-818.09---960Li et al. [3]---216.7-819.6-1119--Данная работа-44.165-76.689-224.595-834.53-1105.89-857.7-734.2Kozhedub et al. [14]---224.600-834.51-1105.6--733Li et al. [3]-44.16-76.69-224.6-834.1-1090-783.2-КЭД [14]-0.139-0.47-5.91-213.3-1167-2583-3000Данная работа-44.304-77.16-230.51-1047.8-2273-3441-3734Kozhedub et al. [14]---230.51-1047.8-2272--3734SMS плюс RSMSПолное значение МС в приближении Брейта— 29 —Полное значение МС с учетом КЭДТаблица 2.3: Массовый сдвиг в терминах K-фактора (в единицах 1000 ГГц·а.е.м.) для 2p3/2 − 2sперехода в литиеподобных ионах.ВкладыSi11+Ar15+Zn27+Nd57+Hg77+Th87+U89+Нулевой порядок по 1/Z-1.332-3.686-30.140-649.61-2947.52-6052.0-6989.4Первый порядок по 1/Z-3.275-3.947-4.39624.50133.59280.7325.3Второй и более высокие порядки по 1/Z0.4420.4340.396-0.12-2.03-4.8-5.7Нулевой порядок по 1/Z1.1013.05525.240571.212733.905811.46763.0Первый порядок по 1/Z-0.209-0.456-2.360-32.05-135.54-280.8-325.9Второй и более высокие порядки по 1/Z0.0000.0010.0130.382.034.75.5Данная работа-3.273-4.599-11.247-85.69-215.57-240.9-227.1Kozhedub et al.
[14]---11.250-85.73---228Li et al. [3]---11.29-85.77-218.1--Нулевой порядок по 1/Z-55.363-91.686-256.779-1066.12-1963.75-2532.9-2656.6Первый порядок по 1/Z14.59318.82831.87168.1095.24108.1110.4Второй и более высокие порядки по 1/Z-0.570-0.572-0.600-0.75-0.80-0.7-0.7NMSRNMSSMS— 30 —NMS плюс RNMSТаблица 2.3: (продолжение).RSMSНулевой порядок по 1/Z0.3610.9907.729130.47435.79721.4793.1Первый порядок по 1/Z-0.109-0.232-1.078-8.73-20.28-27.4-28.7Второй и более высокие порядки по 1/Z0.0080.0130.0350.120.12-0.0-0.1Данная работа-41.080-72.659-218.822-876.91-1453.68-1731.6-1782.6Kozhedub et al. [14]---218.823-876.93---1783Li et al.
[3]---218.8-877.5-1434--Данная работа-44.353-77.258-230.069-962.60-1669.25-1972.5-2009.7Kozhedub et al. [14]---230.073-962.66-1669.5--2010Li et al. [3]-44.34-77.27-230.1-963.2-1652-1896-КЭД [14]-0.133-0.46-5.60-195.8-1082-2444-2851Данная работа-44.486-77.72-235.67-1158.4-2751-4416-4861Kozhedub et al. [14]---235.68-1158.4-2751--4861SMS плюс RSMSПолное значение МС в приближении Брейта— 31 —Полное значение МС с учетом КЭД— 32 —Для проверки мы также провели вычисления по теории возмущений,стартуя с эффективного потенциала, который включает как потенциалКулона, так и некоторый экраниранирующий потенциал.
Вычисления нулевого и первого порядков по 1/Z были проведены для четырех различныхпотенциалов: Дирака-Слетера (ДС) [43], Кона-Шема (КШ) [44], ПердюЦунгера (ПЗ) [45], и локального потенциала Дирака-Фока (ЛДФ) [46]. Всеэти потенциалы широко использовались ранее в различных вычисленияхв многозарядных ионах (смотрите, например, работы [23, 47–54] и ссылкив них). Результаты проведенных вычислений для литиеподобного уранапредставлены в таблице 2.4.Таблица 2.4: Массовый сдвиг в терминах K-фактора (в единицах 1000 ГГц·а.е.м.) для 2p1/2 − 2sи 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобном уране. Вычисления проводились по теории возмущенийс использованием в качестве нулевого приближения пяти различных потенциалов.МетодДСКШПЦЛДФКулонНулевой порядок по 1/Z-705.68-720.12-708.90-722.25-695.80Первый порядок по 1/Z-29.21-13.90-25.58-11.57-41.56Второй и более высокие порядки по 1/Z----3.13Полное значение МС в приближении Брейта-734.89-734.02-734.48-733.82-734.23Нулевой порядок по 1/Z-2023.29-2018.58-2021.51-2014.99-2089.91Первый порядок по 1/Z13.708.7511.274.9381.14Второй и более высокие порядки по 1/Z-----0.91Полное значение МС в приближении Брейта-2009.59-2009.83-2010.24-2010.06-2009.68КВ-ДФШ [14]2p1/2 − 2s-7332p3/2 − 2s— 33 —-2010— 34 —Для сравнения в этой же таблице представлены результаты, полученные по теории возмущений в потенциале Кулона и результаты, полученныеметодом КВ-ДФШ из статьи [14].
Как видно из таблицы, ДФ, КШ, ПЦ иЛДФ результаты, полученные по теории возмущений в первых двух порядках по 1/Z, находятся в хорошем согласии с вычислениями, полученными потеории возмущений с потенциалом Кулона во всех порядках по 1/Z, а также с КВ-ДФШ вычислениями. Особенно хорошее совпадение результатовнаблюдается для ЛДФ потенциала. Таким образом, КВ-ДФШ результатыиз работы [14] полностью подтверждаются независимыми пертурбативнымирасчетами.В таблице (2.5) представлены полные значения массовых сдвигов дляионов с зарядом ядра в диапазоне Z=4 - 92. Для Z ≥ 20 значения в приближении Брейта были получены путем сложения результатов, полученныхпо теории возмущений в первых двух порядках по 1/Z с вкладами болеевысоких порядков по 1/Z, найденными КВ-ДФШ метом.
Для Z < 20использовались только данные, полученные КВ-ДФШ методом. КЭД поправки определялись в приближении невзаимодействующих электроновв нулевом порядке по 1/Z [14]. Эти вклады становятся очень значительными для тяжелых ионов. Погрешность расчетов оценивалась как суммаквадратов от погрешности КВ-ДФШ вычислений и погрешности, обусловленной невычисленными КЭД поправками первого порядка по 1/Z.Оценка последней была получена как КЭД вклад нулевого порядка по1/Z, умноженный на фактор 2/Z, что является более консервативнойоценкой в сравнении со статьей [14]. А погрешность КВ-ДФШ вычислений определялась посредством исследования сходимости полученныхрезультатов в зависимости от числа базисных функций.
Для дальнейшего— 35 —улучшения теоретической точности в области тяжелых Z необходимырасчеты КЭД поправок в первом порядке по 1/Z. Пертурбативный подход,разработанный в данной работе, можно считать первым шагом на этом пути.Таблица 2.5: Полные значения массового сдвига в терминах K-фактора (в единицах 1000ГГц·а.е.м.) для 2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных ионах.2p3/2 − 2s2p1/2 − 2sИонМС без КЭДКЭДМС с КЭДМС без КЭД[1000 ГГц·а.е.м.][ЭВ·а.е.м.]КЭДМС с КЭД[1000 ГГц·а.е.м.][эВ·а.е.м.]-1.5589-0.0003-1.5592(3)-0.006448(1)-1.5591-0.0003-1.5594(3)-0.006449(1)C3+-5.5812-0.0021-5.5833(13)-0.023091(5)-5.5838-0.0022-5.5860(13)-0.023102(5)O5+-11.879-0.009-11.888(3)-0.04916(1)-11.892-0.009-11.901(3)-0.04922(1)Ne7+-20.420-0.027-20.447(5)-0.08456(2)-20.456-0.027-20.483(5)-0.08471(2)Si11+-44.165-0.139-44.304(20)-0.18323(8)-44.353-0.133-44.486(19)-0.18398(8)Ar15+-76.69-0.47-77.16(5)-0.3191(2)-77.26-0.46-77.72(5)-0.3214(2)Ti19+-117.79-1.27-119.06(12)-0.4924(5)-119.18-1.22-120.40(11)-0.4979(5)Fe23+-167.21-2.89-170.10(22)-0.7035(9)-170.12-2.77-172.89(21)-0.7150(9)Zn27+-224.6-5.9-230.5(4)-0.9533(16)-230.1-5.6-235.7(4)-0.9748(15)Kr33+-324.5-14.7-339.2(8)-1.403(3)-336.9-13.8-350.7(8)-1.450(3)Mo39+-439.5-32.3-471.8(15)-1.951(6)-463.9-30.0-493.9(14)-2.043(6)Xe51+-700-120-820(4)-3.391(18)-778-110-888(4)-3.672(17)Nd57+-835-213-1048(7)-4.334(29)-963-196-1159(7)-4.793(27)Yb67+-1029-515-1544(15)-6.39(6)-1306-473-1779(14)-7.36(6)Hg77+-1106-1167-2273(29)-9.40(12)-1669-1082-2751(27)-11.38(11)Bi80+-1080-1493-2573(36)-10.64(15)-1773-1395-3168(34)-13.10(14)— 36 —Be+Таблица 2.5: (продолжение).Fr84+-988-2054-3042(47)-12.58(19)-1899-1932-3831(44)-15.84(18)Th87+-858-2583-3441(57)-14.23(24)-1972-2444-4416(54)-18.26(22)Pa88+-800-2785-3585(61)-14.82(25)-1992-2641-4633(58)-19.16(24)U89+-734-3000-3734(65)-15.44(27)-2010-2851-4861(62)-20.10(26)— 37 —— 38 —2.22.2.1Бороподобные ионыМетод вычислений.
Поиск подходящего базисаВычисление эффекта отдачи ядра в приближении Брейта проводилось вовсех порядках по 1/Z путем усреднения оператора (2.0.1) на собственныхвекторах гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта (ДКБ):∆E = hψ|HM |ψi,(2.2.1)где волновая функция |ψi вычисляется методом многоконфигурационноговзаимодействия Дирака-Фока-Штурма [5] для конечного ядра. Возбужденные конфигурации получаются из основной (базовой) конфигурации черезоднократные, двухкратные и трехкратные возбуждения электронов. Точность таких вычислений определяется стабильностью результатов при варьировании размера базиса. В настояшей работе используется два различных набора электронных орбиталей.
В наших обозначениях “средний базис” это базис, который включает все орбитали с возбуждениями вплоть до(10s 10p 10d 10f 10g) оболочек. Так называемый “большой базис” включаетв себя возбуждения вплоть до (15s 15p 15d 12f 12g 12h). Для определенияполноты базисов мы используем следующую проверку. Сначала, мы отделяем вклады, соответствующие различным порядкам по 1/Z, из полногозначения эффекта отдачи ядра, полученного с помощью КВ-ДФШ вычислений. Для этого мы используем процедуру подобную той, что использовалась для литиеподобных ионов в предыдущей параграфе (смотрите такжессылки [14,48,55,56], где схожий метод применялся, чтобы отделить вкладымежэлектронного взаимодействия соответствующие различным порядкам по1/Z). В соответствии с этой процедурой гамильтониан ДКБ представляется— 39 —как сумма двух частей:H = H0 + λV,iX h (i)(i)hD + Vscr ,H0 =V =iXV (i, j) −Xi<j(2.2.2)(2.2.3)(i)Vscr,(2.2.4)iгде H0 - невозмущенный гамильтониан (hD - одноэлектронный гамильтониан Дирака), V описывает межэлектронное взаимодействие, представляющиесобой сумму кулоновской части и брейтовской частей (2.1.14), λ - свободныйпараметр с физическим значением равным 1, суммирование ведется по всемэлектронам системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
