Диссертация (1150628), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для этого было разработаномного различных методов [33, 37–43]. Среди них многочисленное применение нашли результат, полученный для двухпетлевой диаграммы в работеК. Г. Четыркина и Ф. В. Ткачёва [38] и метод «уникальности» и интегрирования по частям [33, 39]. Многие методы расчёта интегралов Фейнманаподробно изложены в книге В. А. Смирнова [44].Хотя к настоящему времени уже имеются существенные достиженияв области теории критических явлений и исследования нетеоретиковозмущенческих эффектов квантовой теории поля, тем не менее многие проблемы еще недостаточно изучены.
Результаты приведённые в диссертациимогут оказаться важными для дальнейших исследований в этих направле-9ниях.Целью диссертационной работы является исследования асимптотического поведения парных корреляционных функций Грина скалярных моделей квантовой теории поля в критической точке.С помощью уравнения ренормгруппы проводятся расчеты инфракрасных асимптотик пропагатора скалярных теорий в логарифмическойразмерности при фиксированной константе связи, находятся логарифмические поправки к уже известным ведущим приближениям.
Особое внимание уделяется O(N )-симметричной теории φ4 , и, в частности, обсуждаются полученные для этой модели результаты с точки зрения гипотезыее тривиальности в критической точке. Методом конформного бутстрапапроводятся расчеты трех- и четырех-петлевого приближения аномальнойразмерности поля в рамках -разложение для теории φ3 - взаимодействия.Научная новизна. Основные результаты, представленные в диссертации, являются новыми и опубликованы в рецензируемых международных научных журналах.(1) С помощью метода ренормгруппы были найдены поправки к известному главному приближению пропагатора в скалярных моделях квантовой теории поля со взаимодействием φ3 , φ4 , φ6 в логарифмических размерностях.
Показано, что они выражаются через логарифм и логарифмлогарифма импульса. Часть из них универсальные и не зависят от константы связи. Имеются также зависящие от нее неуниверсальные поправки. Показано, что существует масштабное преобразование, в результатекоторого вся зависимость полученного асимптотического приближения переходит в переопределение величины импульса пропагатора. Результаты10опубликованы в статье [45]. Согласно полученному приближению, O(N )симметричная теория φ4 при конечном числе компонент N является негауссовой, её пропагатор отличается логарифмическими поправками от пропагатора вида 1/p2 свободной теории, а связные функции Грина порядкаn > 2 нелокальны. С этой точки зрения, модель не является тривиальной,и лишь в пределе N → ∞ теория становится гауссовой с пропагаторомсвободного безмассового поля.(2) На основе использования уравнений конформного бутстрапа в теории скалярного поля со взаимодействием φ3 проведены расчеты трех- ичетырех-петлевых приближений аномальной размерности поля в рамках-разложения [46], [47].
При этом были разработаны новые методы расчета Фейнмановских диаграмм. Продемонстрировано преимущество используемого подхода, в котором по сравнению с ренормгрупповым требуетсявычисление меньшего количества диаграмм.Теоретическая и практическая значимость. В диссертациипредлагаются новые методы исследования критических режимов в квантовополевых системах.
Продемонстрирована эффективность метода конформного бутстрапа для практических расчетов -разложения критических индексов на примере модели скалярного поля со взаимодействиемφ3 . Разработан ренормгрупповой метод расчетов характеристик нарушенияскейлинга в критической точке в моделях квантовой теории поля в логарифмической размерности, с помощью которого были найдены поправки касимптотике пропагаторов для скалярных полей. Результаты могут найтиприменение в других физических теориях, в том числе в квантовой электродинамике, квантовой хромодинамике и Стандартной модели.
Они могут11послужить основой предсказания и исследования новых физических явлений в теории фундаментальных взаимодействий и статистической физике.Методология и методы исследования. Представленные в диссертации результаты исследований основаны на использовании математического аппарата квантовой теории поля. В настоящее время он являетсянаиболее эффективным для описания поведения систем вблизи критической точки.
Для расчетов асимптотики парной корреляционной функции(пропагатора) моделей квантовой теории поля в логарифмической размерности применялся метод уравнений ренормгруппы. Для вычисления критического индекса η в рамках -разложения теории φ3 использовался методконформного бутстрапа, при этом применялись уже известные и разработаны новые методы вычисления Фейнмановских диаграмм.Достоверность результатов обусловлена чёткой постановкой задач, применением точных математических методов для их решения, а также сравнением результатов исследований, представленных в диссертации,с полученными ранее другими авторами.Основные положения, выносимые на защиту:(1) В схеме минимальных вычитаний в логарифмической размерности пространства для квантовополевых теорий со взаимодействием φ3 , φ4 ,φ6 получено выражение для оператора собственной энергии вплоть до четырёхпетлевого приближения.(2) В логарифмической размерности пространства с помощью уравнения ренормгруппы проведён расчёт поправок к главному приближениюасимптотик больших и малых расстояний пропагаторов теорий φ3 , φ4 , φ6 .Показано, что во всех случаях они выражаются через логарифм и лога-12рифм логарифма импульса.
Согласно полученным результатам, в четырехмерном пространстве O(N )-симметричная теория φ4 при конечном N неявляется гауссовой, и ее пропагатор только в главном приближении — чистая степень, к которой имеются логарифмические поправки. В пределеN → ∞ все поправки исчезают и теория становится гауссовой.(3) С помощью метода конформного бутстрапа, в рамках εразложения, получено аналитическое выражение для трёх- и четырёхпетлевого приближения критического индекса Фишера η теории со взаимодействием φ3 .
Результат для 4-петлевой поправки хорошо согласуется сеё численным значением, полученным другими авторами, использовавшими метод ренормгруппы. Проведены также расчеты ренорминвариантнойкомбинации амплитуд с четырехпетлевой точностью.Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:1. Международная студенческая конференция «Science and Progress —2010» (Санкт-Петербург, Россия, 2010 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html2.
Международная студенческая конференция «Science and Progress —2011» (Санкт-Петербург, Россия, 2011 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html3. Международная студенческая конференция «Science and Progress —2012» (Санкт-Петербург, Россия, 2012 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html4. Международная студенческая конференция «Science and Progress —132013» (Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html5.
Международная конференция «Quarks — 2014» (Суздаль, Россия,2014 г.).http://quarks.inr.ac.ru/6. Международная конференция «In Search of Fundamental Symmetries»,посвящённая 90-летию со дня рождения Новожилова Ю. В. (СанктПетербург, Россия, 2014 г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/novozhilov90/7. 5-я международная конференция «Models in Quantum Field Theory»,посвящённая 75-летию со дня рождения Васильева А.
Н. (СанктПетербург, Россия, 2015 г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft2015/Публикации. Содержание диссертации полностью отражено в 3 статьях, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК РФ и входящихв базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus, а также в тезисах докладов5 международных конференций:1. А.Л. Письменский, тезисы международной студенческой конференции «Наука и Прогресс — 2010».2.
А.Л. Письменский, тезисы международной студенческой конференции «Наука и Прогресс — 2011».143. А.Л. Письменский, тезисы международной студенческой конференции «Наука и Прогресс — 2012».4. А.Л. Письменский, тезисы международной студенческой конференции «Наука и Прогресс — 2013».5. A.L.
Pismenskii, proceedings of 18th International Seminar on HighEnergy Physics «Quarks — 2014».6. A.L. Pismensky and Yu.M. Pis’mak, Journal of Physics A: Mathematicaland Theoretical 48 (2015) 325401.7. А.Л. Письменский, Теоретическая и математическая физика, 185(2015), 179–185.8. A.L. Pismensky, Journal of Modern Physics A, Vol. 30, No. 24 (2015)1550138.Личный вклад автора.Все основные результаты получены соискателем лично, либо при совместной работе в неразделимом соавторстве.Структура и объем работы.Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложений исписка литературы, включающего 62 наименования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
