Автореферат (1150627)
Текст из файла
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Санкт–Петербургский государственный университет»На правах рукописиПисьменский Артем ЛеонидовичРасчёт характеристик критического поведенияи нарушения скейлинга в скалярных моделяхквантовой теории поля01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт–Петербург – 2016Работа выполнена в Санкт–Петербургском государственном университетеНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор,профессор кафедры физики высоких энергийи элементарных частиц Санкт–Петербургского государственного университетаПисьмак Юрий Михайловичдоктор физико-математических наук,ведущий научный сотрудник Санкт–Петербургского Отделения Математического Института им.
В. А. Стеклова РАНДеркачев Сергей ЭдуардовичОфициальные оппоненты:кандидат физико-математических наук,старший научный сотрудник Петербургского Института Ядерной Физики им.Б. П. КонстантиноваШуваев Андрей ГригорьевичОбъединенный институт ядерных исследований, ДубнаВедущая организация:Защита состоится « 28 »апреля2016 г. в 17:00 на заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт–Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О., д.
41/43,ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disserАвтореферат разослан «»2016 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул., д.1,корпус И, каб. 421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования. В настоящее время квантовополевые методы активно используются в теории критического поведения какстатических, так и динамических систем [9, 10]. Как показывает эксперимент,критические явления характерны для многих систем жидкость-пар и ферромагнетиков [10]. Для них существует критическая температура, при которойпропадает различие между жидкостью и газом, а ферромагнетик становитсяпарамагнетиком.Наиболее важным достижением физики критических явлений явилосьоткрытие универсальности, которая проявляется в том, что различные системы вблизи критической точки обладают одинаковыми количественнымихарактеристиками.Исследования квантовополевых моделей показывают, что для большинства систем вблизи критической точки наблюдается масштабная инвариантность (скейлинг), которая, в частности, выражается в том, что парная корреляционная функция Грина (пропагатор) является степенной функцией координат.
Одной из важных задач квантовой теории поля является расчёт показателя этой степени (критического индекса). В некоторых исключительныхслучаях скейлинг может нарушаться, что приводит к появлению дополнительных логарифмов у степенной асимптотики пропагатора. Проблема нарушения скейлинга не может быть решена по теории возмущений, так как каждый следующий член ряда оказывается более значимым, чем предыдущий.Хотя интерес к подобного рода проблемам возник давно, они не утратилиактуальность и по настоящее время.Большое значение для создания современной теории критического поведения имели исследования модели Изинга, и, в частности, полученные в1941-1942 годах для её двумерной версии точные аналитические результаты.На протяжении последних десятилетий наблюдается всё возрастающийинтерес к вычислениям ренормгрупповых характеристик квантовополевыхмоделей.
Он обусловлен не только увеличивающейся точностью экспериментальных данных в области физики критических явлений, но и необходимостью проверки новых теоретических подходов и разработки новых методов,касающихся нетеоретиковозмущенческих проблем. Ренормгрупповой анализСтандартной модели оказался необходимым, в частности, при исследованиисвойств бозона Хиггса, открытого на Большом Адронном Коллайдере в 2012году. В последнее время также значительно возрос интерес к исследованиюконформной теории поля, которая используется как при изучении критических явлений, так и в теории точно интегрируемых моделей. Хотя для ре4нормгрупповых расчётов в настоящее время уже используются компьютерные программы, тем не менее, активно разрабатываются и аналитическиеметоды, которые, по-прежнему, очень важны в этой области. Приведённые вдиссертации результаты могут внести существенный вклад в дальнейшее развитие эффективных аналитических подходов, как для исследования критических явлений, так и для нетеоретиковозмущенческих расчётов в квантовойтеории поля.Степень разработанности темы исследования.
Для теоретическихисследований критических явлений было разработано несколько методов.Большие успехи при расчётах критических индексов были достигнуты с помощью уравнений ренормгруппы [9, 10]. Преимущество этого подхода в том,что он даёт возможность проводить частичные суммирования бесконечногочисла членов ряда теории возмущений.Уравнения ренормгруппы оказались очень эффективны для расчётовультрафиолетовых и инфракрасных асимптотик функций Грина.
Эта задачастановится нетривиальной в том случае, когда вклады в асимптотику членов ряда теории возмущений не компенсируются малостью константы взаимодействия и требуется учёт вкладов во всех её порядках, т.е. проведениечастичного суммирования ряда теории возмущений. Использование методаренормгруппы даёт возможность решать такие задачи.Кроме ренормгруппового подхода, для исследования асимптотик масштабно и конформно инвариантных теорий поля существуют альтернативныеподходы — методы уравнений самосогласования и конформного бутстрапа.Их преимущество заключается в сокращении количества диаграмм Фейнмана, которые необходимо учесть для получения результата.
Метод уравнениясамосогласования был использован для расчёта 1/-разложения критическихиндексов, а также индекса, определяющего инфракрасную асимптотику глюонного пропагатора поля Янга - Миллса.Хотя к настоящему времени уже имеются существенные достижения вобласти теории критических явлений и исследования нетеоретиковозмущенческих эффектов квантовой теории поля, тем не менее, многие проблемыещё недостаточно изучены.
Результаты, приведённые в диссертации, могутоказаться важными для дальнейших исследований в этих направлениях.Целью диссертационной работы является исследования асимптотического поведения парных корреляционных функций Грина скалярных моделейквантовой теории поля в критической точке.С помощью уравнения ренормгруппы проводятся расчёты инфракрасных асимптотик пропагатора скалярных теорий в логарифмической размерности при фиксированной константе связи, находятся логарифмические по5правки к уже известным ведущим приближениям.
Особое внимание уделяется ( )-симметричной теории 4 , и, в частности, обсуждаются полученныедля этой модели результаты с точки зрения гипотезы её тривиальности в критической точке. Методом конформного бутстрапа проводятся расчеты трёхи четырёх-петлевого приближения аномальной размерности поля в рамках-разложения для теории 3 - взаимодействия.Научная новизна. Основные результаты, представленные в диссертации, являются новыми и опубликованы в рецензируемых международныхнаучных журналах.(1) С помощью метода ренормгруппы были найдены поправки к известному главному приближению пропагатора в скалярных моделях квантовойтеории поля с взаимодействием 3 , 4 , 6 в логарифмических размерностях.Показано, что они выражаются через логарифм и логарифм логарифма импульса.
Часть из них универсальные и не зависят от константы связи. Имеются также зависящие от неё неуниверсальные поправки. Показано, что существует масштабное преобразование, в результате которого вся зависимостьполученного асимптотического приближения переходит в переопределение величины импульса пропагатора. Результаты опубликованы в статье [1]. Согласно полученному приближению, ( )-симметричная теория 4 при конечномчисле компонент является негауссовой, её пропагатор отличается логарифмическими поправками от пропагатора вида 1/2 свободной теории, а связныефункции Грина порядка > 2 нелокальны. С этой точки зрения, модель неявляется тривиальной, и лишь в пределе → ∞ теория становится гауссовой с пропагатором свободного безмассового поля.(2) На основе использования уравнений конформного бутстрапа в теориискалярного поля с взаимодействием 3 проведены расчёты трёх- и четырёхпетлевых приближений аномальной размерности поля в рамках -разложения[2], [3].
При этом были разработаны новые методы расчёта фейнмановскихдиаграмм. Продемонстрировано преимущество используемого подхода, в котором по сравнению с ренормгрупповым требуется вычисление меньшего количества диаграмм.Теоретическая и практическая значимость. В диссертации предлагаются новые методы исследования критических режимов в квантовополевыхсистемах. Продемонстрирована эффективность метода конформного бутстрапа для практических расчетов -разложения критических индексов на примере модели скалярного поля с взаимодействием 3 . Разработан ренормгрупповой метод расчётов характеристик нарушения скейлинга в критическойточке в моделях квантовой теории поля в логарифмической размерности, спомощью которого были найдены поправки к асимптотике пропагаторов для6скалярных полей. Результаты могут найти применение в других физическихтеориях, в том числе в квантовой электродинамике, квантовой хромодинамике и Стандартной модели.
Они могут послужить основой предсказания иисследования новых физических явлений в теории фундаментальных взаимодействий и статистической физике.Методология и методы исследования. Представленные в диссертации результаты исследований основаны на использовании математическогоаппарата квантовой теории поля. В настоящее время он является наиболееэффективным для описания поведения систем вблизи критической точки.Для расчётов асимптотики парной корреляционной функции (пропагатора)моделей квантовой теории поля в логарифмической размерности применялся метод уравнений ренормгруппы. Для вычисления критического индекса в рамках -разложения теории 3 использовался метод конформного бутстрапа, при этом применялись уже известные и разработаны новые методывычисления фейнмановских диаграмм.Достоверность результатов обусловлена чёткой постановкой задач,применением точных математических методов для их решения, а также сравнением результатов исследований, представленных в диссертации, с полученными ранее другими авторами.Основные положения, выносимые на защиту:(1) В схеме минимальных вычитаний в логарифмической размерностипространства для квантовополевых теорий с взаимодействием 3 , 4 , 6 получено выражение для оператора собственной энергии вплоть до четырёхпетлевого приближения.(2) В логарифмической размерности пространства с помощью уравненияренормгруппы проведён расчёт поправок к главному приближению асимптотик больших и малых расстояний пропагаторов теорий 3 , 4 , 6 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
