Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1150627)

Файл №1150627 Автореферат (Расчёт характеристик критического поведения и нарушения скейлинга в скалярных моделях квантовой теории поля)Автореферат (1150627)2019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Санкт–Петербургский государственный университет»На правах рукописиПисьменский Артем ЛеонидовичРасчёт характеристик критического поведенияи нарушения скейлинга в скалярных моделяхквантовой теории поля01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт–Петербург – 2016Работа выполнена в Санкт–Петербургском государственном университетеНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор,профессор кафедры физики высоких энергийи элементарных частиц Санкт–Петербургско­го государственного университетаПисьмак Юрий Михайловичдоктор физико-математических наук,ведущий научный сотрудник Санкт–Петер­бургского Отделения Математического Ин­ститута им.

В. А. Стеклова РАНДеркачев Сергей ЭдуардовичОфициальные оппоненты:кандидат физико-математических наук,старший научный сотрудник Петербург­ского Института Ядерной Физики им.Б. П. КонстантиноваШуваев Андрей ГригорьевичОбъединенный институт ядерных исследова­ний, ДубнаВедущая организация:Защита состоится « 28 »апреля2016 г. в 17:00 на заседании диссертаци­онного совета Д 212.232.24 при Санкт–Петербургском государственном уни­верситете по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О., д.

41/43,ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disserАвтореферат разослан «»2016 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­тью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул., д.1,корпус И, каб. 421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования. В настоящее время квантово­полевые методы активно используются в теории критического поведения какстатических, так и динамических систем [9, 10]. Как показывает эксперимент,критические явления характерны для многих систем жидкость-пар и ферро­магнетиков [10]. Для них существует критическая температура, при которойпропадает различие между жидкостью и газом, а ферромагнетик становитсяпарамагнетиком.Наиболее важным достижением физики критических явлений явилосьоткрытие универсальности, которая проявляется в том, что различные си­стемы вблизи критической точки обладают одинаковыми количественнымихарактеристиками.Исследования квантовополевых моделей показывают, что для большин­ства систем вблизи критической точки наблюдается масштабная инвариант­ность (скейлинг), которая, в частности, выражается в том, что парная корре­ляционная функция Грина (пропагатор) является степенной функцией коор­динат.

Одной из важных задач квантовой теории поля является расчёт пока­зателя этой степени (критического индекса). В некоторых исключительныхслучаях скейлинг может нарушаться, что приводит к появлению дополни­тельных логарифмов у степенной асимптотики пропагатора. Проблема нару­шения скейлинга не может быть решена по теории возмущений, так как каж­дый следующий член ряда оказывается более значимым, чем предыдущий.Хотя интерес к подобного рода проблемам возник давно, они не утратилиактуальность и по настоящее время.Большое значение для создания современной теории критического по­ведения имели исследования модели Изинга, и, в частности, полученные в1941-1942 годах для её двумерной версии точные аналитические результаты.На протяжении последних десятилетий наблюдается всё возрастающийинтерес к вычислениям ренормгрупповых характеристик квантовополевыхмоделей.

Он обусловлен не только увеличивающейся точностью эксперимен­тальных данных в области физики критических явлений, но и необходимо­стью проверки новых теоретических подходов и разработки новых методов,касающихся нетеоретиковозмущенческих проблем. Ренормгрупповой анализСтандартной модели оказался необходимым, в частности, при исследованиисвойств бозона Хиггса, открытого на Большом Адронном Коллайдере в 2012году. В последнее время также значительно возрос интерес к исследованиюконформной теории поля, которая используется как при изучении критиче­ских явлений, так и в теории точно интегрируемых моделей. Хотя для ре­4нормгрупповых расчётов в настоящее время уже используются компьютер­ные программы, тем не менее, активно разрабатываются и аналитическиеметоды, которые, по-прежнему, очень важны в этой области. Приведённые вдиссертации результаты могут внести существенный вклад в дальнейшее раз­витие эффективных аналитических подходов, как для исследования крити­ческих явлений, так и для нетеоретиковозмущенческих расчётов в квантовойтеории поля.Степень разработанности темы исследования.

Для теоретическихисследований критических явлений было разработано несколько методов.Большие успехи при расчётах критических индексов были достигнуты с по­мощью уравнений ренормгруппы [9, 10]. Преимущество этого подхода в том,что он даёт возможность проводить частичные суммирования бесконечногочисла членов ряда теории возмущений.Уравнения ренормгруппы оказались очень эффективны для расчётовультрафиолетовых и инфракрасных асимптотик функций Грина.

Эта задачастановится нетривиальной в том случае, когда вклады в асимптотику чле­нов ряда теории возмущений не компенсируются малостью константы вза­имодействия и требуется учёт вкладов во всех её порядках, т.е. проведениечастичного суммирования ряда теории возмущений. Использование методаренормгруппы даёт возможность решать такие задачи.Кроме ренормгруппового подхода, для исследования асимптотик мас­штабно и конформно инвариантных теорий поля существуют альтернативныеподходы — методы уравнений самосогласования и конформного бутстрапа.Их преимущество заключается в сокращении количества диаграмм Фейнма­на, которые необходимо учесть для получения результата.

Метод уравнениясамосогласования был использован для расчёта 1/-разложения критическихиндексов, а также индекса, определяющего инфракрасную асимптотику глю­онного пропагатора поля Янга - Миллса.Хотя к настоящему времени уже имеются существенные достижения вобласти теории критических явлений и исследования нетеоретиковозмущен­ческих эффектов квантовой теории поля, тем не менее, многие проблемыещё недостаточно изучены.

Результаты, приведённые в диссертации, могутоказаться важными для дальнейших исследований в этих направлениях.Целью диссертационной работы является исследования асимптотиче­ского поведения парных корреляционных функций Грина скалярных моделейквантовой теории поля в критической точке.С помощью уравнения ренормгруппы проводятся расчёты инфракрас­ных асимптотик пропагатора скалярных теорий в логарифмической размер­ности при фиксированной константе связи, находятся логарифмические по­5правки к уже известным ведущим приближениям.

Особое внимание уделяет­ся ( )-симметричной теории 4 , и, в частности, обсуждаются полученныедля этой модели результаты с точки зрения гипотезы её тривиальности в кри­тической точке. Методом конформного бутстрапа проводятся расчеты трёхи четырёх-петлевого приближения аномальной размерности поля в рамках-разложения для теории 3 - взаимодействия.Научная новизна. Основные результаты, представленные в диссерта­ции, являются новыми и опубликованы в рецензируемых международныхнаучных журналах.(1) С помощью метода ренормгруппы были найдены поправки к извест­ному главному приближению пропагатора в скалярных моделях квантовойтеории поля с взаимодействием 3 , 4 , 6 в логарифмических размерностях.Показано, что они выражаются через логарифм и логарифм логарифма им­пульса.

Часть из них универсальные и не зависят от константы связи. Име­ются также зависящие от неё неуниверсальные поправки. Показано, что су­ществует масштабное преобразование, в результате которого вся зависимостьполученного асимптотического приближения переходит в переопределение ве­личины импульса пропагатора. Результаты опубликованы в статье [1]. Соглас­но полученному приближению, ( )-симметричная теория 4 при конечномчисле компонент является негауссовой, её пропагатор отличается логариф­мическими поправками от пропагатора вида 1/2 свободной теории, а связныефункции Грина порядка > 2 нелокальны. С этой точки зрения, модель неявляется тривиальной, и лишь в пределе → ∞ теория становится гауссо­вой с пропагатором свободного безмассового поля.(2) На основе использования уравнений конформного бутстрапа в теориискалярного поля с взаимодействием 3 проведены расчёты трёх- и четырёх­петлевых приближений аномальной размерности поля в рамках -разложения[2], [3].

При этом были разработаны новые методы расчёта фейнмановскихдиаграмм. Продемонстрировано преимущество используемого подхода, в ко­тором по сравнению с ренормгрупповым требуется вычисление меньшего ко­личества диаграмм.Теоретическая и практическая значимость. В диссертации предла­гаются новые методы исследования критических режимов в квантовополевыхсистемах. Продемонстрирована эффективность метода конформного бутстра­па для практических расчетов -разложения критических индексов на при­мере модели скалярного поля с взаимодействием 3 . Разработан ренормгруп­повой метод расчётов характеристик нарушения скейлинга в критическойточке в моделях квантовой теории поля в логарифмической размерности, спомощью которого были найдены поправки к асимптотике пропагаторов для6скалярных полей. Результаты могут найти применение в других физическихтеориях, в том числе в квантовой электродинамике, квантовой хромодина­мике и Стандартной модели.

Они могут послужить основой предсказания иисследования новых физических явлений в теории фундаментальных взаи­модействий и статистической физике.Методология и методы исследования. Представленные в диссерта­ции результаты исследований основаны на использовании математическогоаппарата квантовой теории поля. В настоящее время он является наиболееэффективным для описания поведения систем вблизи критической точки.Для расчётов асимптотики парной корреляционной функции (пропагатора)моделей квантовой теории поля в логарифмической размерности применял­ся метод уравнений ренормгруппы. Для вычисления критического индекса в рамках -разложения теории 3 использовался метод конформного бут­страпа, при этом применялись уже известные и разработаны новые методывычисления фейнмановских диаграмм.Достоверность результатов обусловлена чёткой постановкой задач,применением точных математических методов для их решения, а также срав­нением результатов исследований, представленных в диссертации, с получен­ными ранее другими авторами.Основные положения, выносимые на защиту:(1) В схеме минимальных вычитаний в логарифмической размерностипространства для квантовополевых теорий с взаимодействием 3 , 4 , 6 по­лучено выражение для оператора собственной энергии вплоть до четырёхпет­левого приближения.(2) В логарифмической размерности пространства с помощью уравненияренормгруппы проведён расчёт поправок к главному приближению асимпто­тик больших и малых расстояний пропагаторов теорий 3 , 4 , 6 .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации

Расчёт характеристик критического поведения и нарушения скейлинга в скалярных моделях квантовой теории поля
Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6439
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее