Диссертация (1150462), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

В силу этого обстоятельства в сложных течениях,в частности, существенно нестационарных или содержащих отрывы пограничного слоя,корректная работа пристенных функций не гарантирована.Альтернативой высокорейнольдсовым моделям являются т.н. низкорейнольдсовыемодели турбулентности. В них включены специальные поправки для учета влияния стенки напараметры турбулентности, и они позволяют непосредственно разрешать особенности теченияи поведения параметров турбулентности вблизи стенки (понятно, что при этом в пристеннойзоне требуется достаточно густая расчетная сетка). Существует целый ряд низкорейнольдосвыхk- моделей (см. [17, 70 и 71]). Однако, использование этих моделей осложняетсявычислительными проблемами, связанными с высокой вычислительной жесткостью, вызваннойсильной нелинейностью демпфирующих функций [100].

Также к недостаткам моделей k-можно отнести склонность к завышению генерации кинетической энергии турбулентности прирасчете пограничных слоев с положительным (неблагоприятным) градиентом давления, чтоможет приводить, в частности к неправильному описанию течений с отрывом от гладкойповерхности.В настоящее время широкое распространение приобретают модели, построенные нарешении уравнений переноса величин k и .

Величину ω принято называть удельнойдиссипацией. Известные k- высоко- и низкорейнольдсовые модели Уилкокса [137, 138]чрезвычайно чувствительны к входным граничным условиям при расчете струйных теченийвдали от стенок. Это приводит к значительным сложностям при расчете таких течений в связи свысокой степенью неопределенности входных граничных условий. Ментер предложилнизкоренольдсовую k- модель [83], эффективно сочетающую сильные стороны моделей k- иk-. Ее часто называют SST (Shear-Stress-Transport) моделью Ментера.

Вблизи стенки работаетобладающая хорошей численной устойчивостью k- модель; вдали от стенки фактическиработает модель k-, переформулированная в переменных k и с учетом связи  C k.Модель Ментера получила высокие оценки при практическом использовании. Ее также нередкоприменяют при расчете течений со свободной поверхностью (см., к примеру, [1, 78]).282.1.2.2.

Модели турбулентности, используемые в настоящей работеВ настоящей работе для учета турбулентности использовались две RANS-модели:стандартная k- модель [72] и SST модель Ментера [82].Уравнения стандартной k- модели имеют следующий вид:  k   kv        turb  k   Gk  tk  (2.9)  2   v        turb     C1 Gk  C2  t  kk(2.10)Замыкающие соотношения: turb u u jk21 С– турбулентная вязкость, Gk   t S 2  2 t S ij S ij   turb  i  x2 j xi2– генерациятурбулентности (в условиях несжимаемых течений; индексы i и j относятся к координатнымнаправлениям).Константы модели:C1  1,44 , C2   1,92 , C  0,09 ,  k  1,0 ,    1,3 .Известно, что модель k- имеет тенденцию к завышению генерации турбулентности вобластях течений с большим растяжением или сжатием, вызванных ускорением илиторможением потока (где нормальная деформация больше сдвиговой деформации).

Дляизбавления от данной тенденции в работе [64] была предложена другая форма записигенерационного члена Gk, часто называемая поправкой Като-Лаундера:Gk   turb S1  ui u j(   2 ij  ij 2  x j xi2 )(2.11)Поправка реализована в коде Flag-S и используется как опция для модели k-.Для постановки граничных условий для величин k и , а также для определениявеличины трения на стенке по известному значению скорости в первой пристенной ячейке внастоящей работе использовались стандартные пристенные функции:k1 v*2,0.31 v*4 1,, u1  v* y1ln Ey1(2.12)Здесь индекс 1 относится к первой пристенной ячейке, u – модуль проекции скорости настенку, к = 0,41, E = 9, y+ – нормированное расстояние до стенки, определяемое связанное свеличиной трения на стенке:29y где v* v* y,(2.13)w, y – расстояние до стенки,  w – трение на стенке,  – кинематическаявязкость.Отметим, что использование высокорейнольдсовой модели корректно, если первыйпристенный узел расчетной сетки (центр первой пристенной ячейки) попадает внутрь т.н.логарифмического участка (30 ≤ y+ ≤ 100÷1000) пограничного слоя, в котором турбулентнаявязкость многократно превышает молекулярную.Определяющие уравнения SST модели Ментера [82], используемой в настоящей работе:k~   kv        k  turb  k   Gk  *kt(2.14)   v         turb  Gk   2  1  F1  d DktT(2.15)Замыкающие соотношения:k0,31k 0,31k ,  0turb , Q  2S 2 turb  min  0turb ,QFmax0,31,QF2 2 2 k500 arg 2  max, 2  0,09d d  k500  2k arg1  min max, 2 , ~ 2  , 0,09d d   Dk d F2  th arg 22 ,F1  th arg14 ,d – расстояние до стенки.~Dk  max Dk , 10 20 ,Dk  k    ~Gk  min Gk , 10*k , Gk  2 turb S 2«Взвешивание» внутренней (пристенной, k-, индекс 1) и внешней (k-, индекс 2) ветвеймодели:  F11  1  F1  2 , =  k ,   , (2.16)Константы модели: k1  0,85,  1  0,5, k 2  1,0, 2  0,856,1 = 0,075 2 = 0,0828*  0,09, σ d  2 2 ,    *     2* ,   0,4130Для модели SST использовались т.н.

обобщенные или универсальные пристенныефункции [114], позволяющие корректно проводить расчеты с использованием расчетных сетокс различной степенью сгущения по мере приближения к стенке. В этом случае первыйпристенный узел может попадать в различные области пограничного слоя: на логарифмическийучасток (30 ≤ y+ ≤ 100÷1000), в вязкий подслой (y+ ≤ 5) и переходную область между ними.Трение на стенке и значение y+ в первом пристенном узле находятся из соотношений (2.17).Величины k и  в первом пристенном узле находятся по соотношениям (2.18). 1u1  v*  y 4  ln Ey 1k1  v*2  0,002 y 41 / 41 3.5 0,3  ,y ,v* d1,v 801 0,7 2y2*w,v*  2  0,41(2.17)E 9  1   0,3 y  21/ 2(2.18)Как видно из приведенных формул, указанные аппроксимации построены каккомбинация «вязкого» и «логарифмического» участков.

В «логарифмичекой» областииспользуется известное аналитическое решение. В «вязкой» области для  также имеетсяаналитическое решение, а для k задается распределение, полученное в задаче о пограничномслое на пластине с использованием «низкорейнольдсовых» граничных условий.Если расчетная сетка является достаточно мелкой, описанные пристенные функцииобеспечивают получение такого же решения, как и при использовании исходных«низкорейнольдсовых» граничных условий. Для более грубой сетки точность решения можетснижаться, поскольку «высокорейнольдсовая» часть пристенных функций не учитываетлокальных особенностей сложного трехмерного потока.Отдельноотметим,чтоприиспользованииметодаVOFводножидкостнойформулировке (как это и делалось в настоящей работе) уравнения движения (2.8), а такжеуравнения переноса параметров турбулентности ((2.9) и (2.10) или (2.14) и (2.15)) для системыжидкость-газ решаются «насквозь», как для единой среды с переменными свойствами.2.2.Основные положения метода конечных объемовКак было сказано во введении, реализация метода VOF в настоящей работеосуществлялась на базе программного кода Flag-S, оперирующего с неструктурированнымирасчетными сетками и использующего метод конечных объемов для дискретизации решаемыхуравнений.312.2.1.

Введение контрольных объемовМетод конечных объемов (МКО) основан на применении законов сохраненияфизических величин, записанных в интегральной форме. Для произвольного контрольногообъема конечного размера изменение той или иной величины  в объеме выражается черезпоток той же величины через ограничивающую данный объем поверхность и действиеисточника в объеме: t dV   flux  n dS    dVVS,(2.19)Vгде V – объем, S – ограничивающая его поверхность, flux – вектор плотности потока величины , включающий в себя конвективную  v ( v – скорость) и диффузионную составляющую,  –плотность распределения объемных источников.В качестве контрольного объема, как правило, рассматривается ячейка расчетной сетки,поверхность которой, S =  Sf, складывается из конечного числа площадок Sf (граней ячейки) свнешними нормалями n f (см.

рисунок 2.1). Значения величин, как правило, приписываютцентрам ячеек расчетной сетки. В этом случае дискретный аналог (пространственнаядискретизация) уравнения (2.19) для ячейки имеет вид: PV   flux f  n f S f   Ptf(2.20)Здесь индеек P относится к центру ячейки, суммирование проводится по всем гранямячейки, индекс f относится к центру грани. Значения потока flux f должны быть выражены(аппроксимированы) через значения величин в центрах находящихся по соседству ячеек.Рисунок 2.1. Контрольный объемОтдельно следует отметить, что потоки через общую грань для смежных ячеек должнывычисляться одинаково для этих ячеек, чтобы обеспечить сохранение (баланс) величины  пообъему расчетной области в целом.322.2.2. Схемы аппроксимации конвективных потоковФормула (2.20) обеспечивает аппроксимацию второго порядка при условии, чтозначения flux f вычислены с не меньшим порядком аппроксимации.

Понижение точностивычисления flux f немедленно сказывается на порядке точности численной схемы в целом.Конвективная составляющая flux f conv потока величины  через грань f может бытьсосчитана как f Ff, где F f  S f n f  v f– объемный расход среды через грань f (способвычисления диффузионной составляющей flux f diff потока переносимой величины через граньбудет описан в пункте 4.2.2).

Для обеспечения второго порядка аппроксимации flux f convнеобходимо, чтобы величина f была вычислена с не меньшим порядком. При построениисхемы второго порядка для аппроксимации значений величины  на грань f по значениям изцентров соседних ячеек удобно руководствоваться нижеследующими соображениями.Известно, что второй порядок аппроксимации обеспечивает линейная интерполяция: CDf Ad D  D d A,dD  d A(2.21)где индексы D (donor) и A (acceptor) относятся к ячейкам, находящимся соответственновверх и вниз по потоку от грани f (см. рисунок 2.2), dD и dA – расстояния от центра грани f доцентров соответствующих ячеек.Обозначение CD, в приведенном выражении отражает тот факт, что схему (2.21) частоназывают CD – Central Differencing, поскольку подстановка выражения (2.21) в формулу (2.20)дает (в известном приближении) симметричную (центрально-разностную) аппроксимацию дляконвективных потоков.Однако, такая аппроксимация в условиях малой величины физической диффузиинеустойчива [7].

В качестве альтернативной схемы второго порядка аппроксимации можноиспользовать экстраполяцию значения  на грань f из ячейки D, находящейся вверх по потокуот грани f (см. рисунок 2.2), с использованием градиента величины  в центре этой ячейки()D (схему далее по тексту будем обозначать UGD – Upwind Gradient Differencing). Даннаясхема обладает большей численной устойчивостью за счет преимущественного использованиязначений из ячеек, находящихся вверх по потоку от рассматриваемой грани. UGD  D  D  rDffЗдесь rDf – вектор, соединяющий центр ячейки D с центром грани f.(2.22)33Градиент величины  в центре ячейки в рамках МКО может быть сосчитан по формуле:P  1   f S f n fV(2.23)fПонятно, что линейная комбинация (2.24) схем (2.21) и (2.22) также имеет второйпорядок аппроксимации и обладает регулируемой степенью противопоточности.

Характеристики

Список файлов диссертации