Диссертация (1150462), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Однако авторами работ не уделяется достаточного внимания вопросам пригодностииспользуемоймоделидляданногоклассатеченийизначимостиучетаэффектовтурбулентности (как в ядре потока, так и в пристенных областях), а также влиянию схемныхфакторов на решение. Поэтому проводимое в настоящей работе исследование по поискуответов на озвученные вопросы, а также разработка и отбор численных схем, позволяющихпроводить расчеты течений с сильной деформацией свободной поверхности и обеспечивающихвысокую степень точности при использовании сравнительно грубых расчетных сеток,представляются важными и актуальными.232. Математическая модель и основные положения метода конечныхобъемов2.1.Математическая модель2.1.1.

Уравнения движения жидкости со свободной поверхностью в методе VOFКак уже отмечалось, лежащий в основе настоящей работы метод VOF был предложен вработе [51]. В этом методе для определения положения межфазной границы, перемещающейсяпо расчетной сетке, используется распределение маркер-функции С=F(x,y,z,t), котораяпредставляет собой объемную долю жидкости в ячейках расчетной сетки: при С=1 – ячейказаполнена жидкостью, при С=0 – ячейка пуста. Межфазной границе соответствуетизоповерхность, где С=0,5.

Динамика величины C описывается уравнением конвективногопереноса:dC C  v  C  0dtt(2.1),где v – скорость среды.В так называемой одножидкостной формулировке метода VOF, используемой внастоящей работе, уравнения сохранения массы (2.2) и количества движения (2.3) для системыжидкость-газ решаются «насквозь», как для единой среды с переменными материальнымисвойствами, выражаемыми через объемную долю жидкости C по линейным соотношениям (2.4)и (2.5).   v   0tv   v v   p    τ  gt(2.2)(2.3)  C ж  1  C  г(2.4)  C ж  1  C  г(2.5)Здесь p – давление, g – ускорение свободного падения,  – плотность среды,  –динамическая вязкость (индексы «ж» и «г» относятся к жидкости и газу соответственно), т21 τ    2S    v  I  тензор вязких напряжений, S  v  v  , I – единичная матрица.3224Для системы несжимаемых несмешивающихся жидкостей, т.е.

при условии, что г  const и  ж  const , уравнение баланса массы (2.2), с учетом уравнения (2.1) и линейнойсвязи (2.4) между плотностью и маркер-функцией, может быть преобразовано к условиюнесжимаемости: v  0(2.6)При необходимости может быть учтена также сила поверхностного натяжения,действующая на межфазной границе. Это может быть сделано, к примеру, путем добавления вправую часть уравнения движения (2.3) объемной силы k grad C , как это предложено в работе[14]. Здесь  – коэффициент поверхностного натяжения, k   div n – локальная кривизна grad C– нормаль к контактной границе.

Отметим, однако, что вконтактной границы, n grad Cнастоящей работе, в силу сравнительно больших масштабов исследуемых явлений, действиесил поверхностного натяжения представляется пренебрежимо малым, и его учет не проводился.2.1.2. Моделирование турбулентности2.1.2.1. Краткий обзор методов расчета турбулентных теченийТурбулентные течения характеризуются хаотическими изменениями (флуктуациями)характеристик течения (скорости, давления) в пространстве и во времени. Эти измененияможно рассматривать как совокупность большого количества взаимодействующих вихревыхструктур различного размера. Масштабы данных структур варьируются в очень широкомдиапазоне: от мельчайших колмогоровских вихрей, непосредственно диссипирующих в тепло,(их размер пропорционален Re-3/4) до структур, близких по размеру к характерному линейномуразмеру течения.

Турбулентные течения всегда трехмерные и нестационарные, даже еслиграничные условия постоянны во времени.В настоящее время разработан ряд методик численного моделирования турбулентныхтечений. Наиболее строгим и обоснованным методом расчета турбулентных течений являетсяпрямое численное моделирование турбулентности (Direct Numerical Simulation – DNS) ([32, 33,105] и др.), при котором непосредственно решаются уравнения движения (2.2) и (2.3) сиспользованием достаточно мелких расчетных сеток и шагов по времени, чтобы можно былоаккуратно прописать все имеющиеся в течении структуры.

Однако для проведения такихрасчетов при высоких числах Рейнольдса требуются расчетные сетки огромной размерности, всилу чего сами расчеты становятся непомерно длинными. Поэтому в настоящее времяиспользование метода DNS для расчета интересных с практической точки зрения теченийпредставляется невозможным, даже на мощных современных суперкомпьютерах.25Альтернативой методу DNS является метод моделирования крупных вихрей (Large EddySimulation – LES), сформировавшийся в начале 80-х годов.

В нем не требуется использоватьстоль мелкую расчетную сетку: вихревые структуры, более мелкие, чем ячейки расчетнойсетки, не прописываются на ней непосредственно, а их влияние моделируются. Для разделениямелкомасштабных и крупномасштабных структур используется процедура пространственнойфильтрации,врезультатесформулированныепримененияотносительнокоторойскоростииуравнениядавлениядвиженияпреобразуются(2.2)ви(2.3),уравненияотносительно «отфильтрованных» величин, не отражающих мелкомасштабные возмущения. Вполучившихся таким образом уравнениях имеются члены, отражающие мелкомасштабныефлуктуации величин, вследствие чего эти уравнения являются незамкнутыми. Для ихзамыкания используется разные модели турбулентности.

Теоретическим обоснованием данногометода может служить то, что мелкомасштабные структуры относительно легко моделируются,так как являются в значительной степени хаотичными и однородными. Крупномасштабные жеструктуры, которые могут быть в большой мере упорядоченными (например, в течении зацилиндром), и которые могут представлять отдельный интерес для изучения, в данном методемоделируются (прописываются) полностью. Метод LES хорошо себя зарекомендовал прирасчетах течений, где крупномасштабные нестационарные вихревые структуры составляютсуть явления, как, например, в вихревых дорожках за плохо обтекаемыми телами.

Примерыиспользования метода LES можно, в частности, найти в работах [28, 40 и 85].К недостаткам метода LES можно отнести все еще довольно высокие требования кгустоте расчетной сетки, поскольку все еще требуется разрешать значительную часть спектратурбулентных пульсаций, особенно вблизи твердых стенок, где характерные структуры впотоке становятся мельче. Кроме того, как и в случае DNS, необходимо проводить трехмерныенестационарные расчеты даже в тех случаях, когда осредненное течение является двумерным истационарным. Все это приводит к довольно высоким затратам вычислительных ресурсов иделает метод LES неудобным в практических (инженерных) расчетах.В настоящее время на практике для расчета турбулентных течений, как правило,применяются методы, основанные на использовании осредненных по Рейнольдсу уравненийНавье-Стокса [103] (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS), сформулированных относительноосредненных параметров течения (давления и скорости):тv   v v   p     v  v     τ turb  gt(2.7)Уравнение (2.7) почти полностью совпадает с уравнением движения (2.3) длямгновенных значений скорости и давления: единственным отличием является присутствие вправойчастиуравнения(2.7)дополнительногослагаемого–дивергенциитензора26 рейнольдсовых напряжений τ turb   v ' v ' , учитывающего перенос импульса пульсациямискорости.

Данное слагаемое делает уравнения Рейнольдса незамкнутыми; для их замыканиянеобходимо связать компоненты тензора τ turb с параметрами осредненного течения. Такая связьназывается моделью турбулентности (RANS-моделью). По сей день в основном используютсямодели турбулентности, основанные на гипотезе Буссинеска, которая сводит проблему поискатензора рейнольдсовых напряжений к поиску турбулентной вязкости turb, полагаемойизотропной. При этом уравнение движения для осредненных характеристик течения принимаетвид:тv   v v   p      turb  v  v   gt(2.8)Часто сумму молекулярной и турбулентной вязкостей называют эффективной вязкостью.Поскольку метод оперирует исключительно осредненными величинами, следовательно,моделируется целиком весь спектр турбулентных пульсаций.

Это позволяет понизитьтребования к густоте расчетной сетки (она должна быть достаточна для разрешения структур восредненном течении) и проводить расчеты в стационарной и двумерной постановке. Однаконеобходимо иметь в виду, что спектр турбулентности в течениях разного вида может бытьразличным. В силу этого обстоятельства принципиально не существует универсальной RANSмодели для всех видов течений.Существуют различные сочетания RANS и LES методов, в частности методы семействаDES (Detached Eddy Simulation) [82, 112, 113, 117, 118, 121], позволяющие использовать методLES в основной части расчетной области для аккуратного расчета поведения крупныхтурбулентных структур и RANS-модель турбулентности вблизи стенки, где методы LESтребовали бы очень мелкую сетку.

Однако ресурсоемкость данных методов, хоть и меньше, чему методов LES, но все равно существенно выше, чем при использовании RANS-моделейтурбулентности во всей расчетной области. В настоящей работе использовались толькоRANS-модели.Одной из популярных в настоящее время RANS-моделей турбулентности являетсямодель k-, которая часто используется и в расчетах течений со свободной поверхностью (напр.[13, 31, 68, 97]). Она относится к классу моделей с двумя уравнениями, в которыхрассчитывается перенос двух дополнительных величин, через которые алгебраическивыражается турбулентная вязкость.

В этой модели в роли переносимых величин выступаюткинетическая энергия турбулентности k и турбулентная диссипация .В действительности существует целый ряд моделей, построенных на уравнениях дляk и . К наиболее распространенным относятся, в частности, так называемая стандартная27модель [72] и RNG-модель [140, 141]. По этим моделям накоплен огромный опыт расчетов, онихорошо исследованы и реализованы в большинстве коммерческих программ. Имеется и опытих приложения для расчета течений со свободными поверхностями.Вышеназванные k- модели относятся к классу высокорейнольдсовых моделей,описывающих поведения параметров турбулентности вдали от твердых стенок, и при ихиспользовании для определения величины трения на стенке необходимо применять пристенныефункции, основанные на законах распределения величин в развитом пограничном слое (какправило, на продольно обтекаемой пластине).

Характеристики

Список файлов диссертации