Диссертация (1150462), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

В качестве схемы, используемой прикасательной ориентации вектора между центрами ячеек к контактной границе, была выбранаограниченная критерием CBC (3.5) схема FROMM (3.16), которая лучше, чем схема UQ (3.10),используемая в схеме CICSAM, удерживает контактную границу от размытия [136]:C fFROMMC , D1 min  4  C d , C fHYPERCпри C D  0 или C D  1 , при 0  C D  1(3.16)Плавное переключение между схемами (3.13) и (3.16) производится в зависимости отугла  f (см. рисунок 3.4). Окончательно:С f M CICSAM3.2.  f С f * 1   f С f FROMM , где  f  cos  f14(3.17)Систематическое тестирование схем3.2.1. Предварительное сравнение «стандартных» и «сжимающих» схем3.2.1.1. Тестирование «стандартных» схем с использованием кода Flag-FSВначале были проведены тестовые расчеты с применением «стандартных» схем первого(схема UD) и второго порядка вида (2.24), при  = 0 (схема CD),  = 0,5 (QUICK),  = 1 (UGD) и = 2 (SOUD), для общей оценки степени применимости или неприменимости для решенияконвективного уравнения (2.36).

Тесты проводились при заданном поле скорости (решалосьтолько уравнение (2.36), уравнения движения жидкости не решались). Рассматривалась задача одвижении газа (C=0) с находящимся в нем пятном жидкости (C=1) при однородном полескорости, направленном под углом к сеточным линиям (схема течения приведена нарисунке 3.7). Пятно имело форму полого квадрата 80 х 80 см (вырез 40 х 40 см), на внешнююсторону которого приходилось 40 ячеек расчетной сетки (использовалась равномерная46декартовая сетка 200x150 ячеек); x- и у-компоненты скорости имели соотношение 2:1.Рассматриваемый интервал времени составлял 1,2 с, что соответствовало перемещению пятнана 120 ячеек по горизонтали (и 60 ячеек по вертикали).

Шаг по времени, используемый врасчетах был малым (число Куранта CFL=0,1), с тем, чтобы минимизировать влияние схемыаппроксимации по времени (в расчетах использовалась явная схема первого порядка – схема(2.28) при  = 1). Точным решением будет снос фигуры, заполненной жидкостью без искаженияее формы.Рисунок 3.7. Схема теченияПо результатам расчетов при использовании схем вида (2.24) были обнаружены«вылеты» значений маркер-функции C за границы интервала 0 – 1 (причем это происходилодовольно быстро, в начале пути квадрата).

Во избежание «вылетов», схемы (2.24)применительно к уравнению (2.36) в коде Flag-FS были модифицированы с учетом критерияCBC (3.5) (он использовался как ограничитель). В результате удалось добиться полногоотсутствия «вылетов». Результаты представлены на рисунке 3.8. Видно, что все рассмотренные«стандартные» схемы малопригодны, или даже совсем непригодны, для аппроксимацииуравнения конвективного переноса маркер-функции, так как приводят к довольно сильному«размытию» границ пятна (особенно сильно «размывает» схема UD).47UDSOUDQUICKUGDCDРисунок 3.8. Конечное поле маркер-функции после сноса однородным потоком, полученное cиспользованием «стандартных» схем с ограничителем CBC, CFL=0,13.2.1.2.Тестирование схем, реализованных в программном пакете FluentДля проверки того, что невысокое качество представленных выше результатов вызваноне особенностями реализации использованных «стандартных» схем в коде внутреннегопользования Flag-FS, а свойствами самих схем, была проведена серия расчетов в коммерческомпрограммном пакете Fluent-14.0 [10].Пакет Fluent предлагает пользователю обширный набор разностных схем для решенияуравнения переноса объемной доли жидкости в рамках метода VOF, включая как«стандартные»схемы,используемыедляаппроксимацииконвективныхслагаемых(верхнепоточные схемы первого (UD) и второго (UGD) порядка точности, схема QUICK), так испециализированные «сжимающие» схемы (CICSAM и Modified HRIC).

Кроме того, в пакетеFluent доступен т.н. метод геометрической реконструкции, который позиционируется какнаиболее точный и универсальный, хотя и довольно сложный в реализации на произвольныхсетках (в рамках данного подхода межфазная поверхность внутри каждой ячейки, частичнозаполненной обеими фазами, считается плоской, а ее положение вычисляется исходя извеличины объемной доли жидкости в ячейке и направления ее градиента).Fluent не позволяет «выключить» решение уравнений движения, с тем чтобы проводитьрасчеты в заданном поле скорости, поэтому для обеспечения в расчете нужного поля былизаданы следующие условия: на входных границах было задано однородное, постоянное во48времени поле скорости, на выходных – однородное поле давления, гравитация отсутствовала.Для среды были заданы следующие параметры: жидкости нерастворимы друг в друге,поверхностное натяжение на границе раздела равно нулю.

Как и в предыдущих тестах, расчетыпроводились с малым шагом по времени (CFL=0,1), чтобы минимизировать влияние схемыаппроксимации по времени (во Fluent реализованы только схемы первого порядкааппроксимации по времени для уравнения переноса объемной доли жидкости). Результатырасчетов с использованием «стандартных» схем (UD, UGD, QUICK) приведены на рисунке 3.9.Видно, что результаты оказались очень близкими к данным, полученным с помощью кодаFlag-FS. Таким образом, можно утверждать, что сильное размытие межфазной границыявляется имманентным свойством рассмотренных «стандартных» схем и не связано спрограммной реализацией.UDUGDQUICKРисунок 3.9. Конечное поле маркер-функции после сноса однородным потоком, полученное cиспользованием «стандартных» схем в программном пакете Fluent, CFL=0,1В продолжение поиска подходящих схем аппроксимации уравнения (2.36) былипроведены тестовые расчеты с использованием специализированных схем из арсенала Fluent.Кроме того, исследовалось влияние шага по времени (числа Куранта) на полученное решение (врасчетах использовалась явная схема).Из представленных на рисунке 3.10 результатов видно, что все три протестированныеспециализированныесхемыработаютсущественнолучше«стандартных»схем:ониобеспечивают почти полное отсутствие «размытия» границ переносимого пятна (схема HRIC«размывает» чуть сильнее других схем – на одну ячейку сетки), и при малых значениях числаКуранта (порядка 0,1) все схемы неплохо сохранили форму пятна.

При бóльших же числахКуранта схемы проявили себя по-разному. Со схемами CICSAM и Modified HRIC заметныеискажения формы возникают уже при числе Куранта 0,25, и с увеличением числа Курантаданныеискаженияусиливаются.ПриCFL=0,75ужевесьмазаметнопроявляетсянеустойчивость численного решения. В отличие от данных схем метод геометрической49реконструкции обеспечивает высокое качество решения при числах Куранта вплоть до 0,75.Существенные искажения формы пятна появляются лишь при CFL=1,0.Схема CICSAM:Схема Modified HRIC:CFL = 0.1CFL = 0.25CFL = 0.5CFL = 0.75Метод геометрической реконструкции:CFL = 0.25CFL = 0.5CFL = 0.75CFL = 1.0Рисунок 3.10.

Результаты расчетов с использованием метода геометрической реконструкциии конечно-разностных схем CICSAM и Modified HRIC с явной аппроксимацией по времениСтоит отметить, что в проведенном тесте специально задавались относительно сложныеусловия для работы схем аппроксимации уравнения (2.36): пятно сложной формыперемещалось на несколько своих диаметров. Многие реальные течения (как то: плесканиежидкости с малой амплитудой в баке или растекание жидкости по горизонтальнойповерхности) в этом отношении представляются существенно более простыми.

С учетом этогообстоятельства представляло интерес выяснить, как отличия в качестве рассмотренных схем50проявятся при решении задачи о движении жидкости в приближенных к реальности условиях(будут ли столь ли критичными недостатки «стандартных» схем).С этой целью была рассмотрена модельная задача о двумерном растекании жидкости погоризонтальной плоскости под действием силы тяжести (см.

рисунок 3.11). Постановка задачибыла такой же, как в численном эксперименте [52]. Задача решается в прямоугольной области0,2286  0,06858 м, границами которой являются твердые стенки (в качестве граничныхусловий задаются условия проскальзывания). В начальный момент времени жидкость (вода)неподвижна и занимает квадрат со стороной H = 0,05715м (2,25") в левом нижнем углурасчетной области; остальная часть области заполнена газом (воздухом). Под действием силытяжести (g = 9,81 м/с2) жидкость начинает опускаться и растекаться вправо вдоль нижнейграницы области, как если бы «дамба», удерживающая жидкость, мгновенно обрушилась.Расчеты проводились до момента времени t = 0,15с, при котором жидкость еще не достигаетправой границы расчетной области.t=0t = 0,15сРисунок 3.11.

Характеристики

Список файлов диссертации