Диссертация (1150462), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Конечное поле величины C после сноса однородным потоком, полученное прирасчетах на декартовой сетке с использованием схемы М-CICSAM и схем второго порядкааппроксимации по времени при различных числах КурантаИз сравнения рисунка 3.15 с рисунками 3.13 и 3.14 видно, что схема M-CICSAMпримерно также «размывает» межфазную границу, как схема HRIC, и чуть сильнее, чем схемаCICSAM, зато намного слабее искажает форму «пятна» чем обе упомянутые схемы.57Подводя итог расчетов на декартовой сетке, можно отметить, что по качествуполучаемого решения и его чувствительности к числу Куранта схема HRIC явно проигрываеткак схеме CICSAM, так и схеме M-CICSAM, а схема Кранка-Николсон имеет преимущество,как перед схемами первого порядка, так и перед трехслойной схемой второго порядкааппроксимации по времени.С учетом сказанного, все дальнейшие расчеты, проводились с использованием схемыКранка-Николсон.Исследование чувствительности к качеству расчетной сеткиПо результатам предыдущих тестовых расчетов видно, что исследуемые «сжимающие»схемы способны обеспечить высокое качество результатов на декартовой расчетной сетке.
Вданном пункте исследуется способность схем работать на сетках с непрямоугольнымиячейками. Сравниваются схемы CICSAM и M-CICSAM, показавшие лучшие результаты впредыдущем тесте. Постановка задачи та же (расчетная область тех же размеров, то же пятно,тот же однородный поток).Были построены три расчетные сетки. Первая из них была получена из исходнойдекартовой сетки путем наклона вертикальных сеточных линий на угол 45о: ячейки новой сеткиимели форму параллелограммов, той же высоты, что ячейки исходной сетки (фрагмент сеткиприведен на рисунке 3.16, в).
Другие две расчетные сетки имели треугольные ячейки. В однойиз них ячейки имели форму прямоугольных треугольников, полученных путем разбиениякаждой ячейки расчетной сетки на две (см. рисунок 3.16, е). Во второй сетке они были по формеблизки к равносторонним треугольникам (см. рисунок 3.16, и), причем на границах расчетнойобласти узлы ячеек находились в тех же точках, что и на исходной декартовой сетке.Расчеты велись с шагом по времени 0,0004167 с, которому на декартовой сеткесоответствовало значение числа Куранта 0,25. На сетках из параллелограммов и прямоугольныхтреугольников данному шагу соответствовало значение числа Куранта 0,333. На сетке изтреугольников, близких к равносторонним, число Куранта для различных ячеек былоразличным и находилось внутри диапазона 0,37 – 0,45.Результатырасчетовприведенынарисунке3.16.Видно,чтопроведенныепреобразования расчетной сетки практически не повлияли на степень «размытия» межфазнойграницы: во всех расчетах толщина зоны размытия составляла около двух ячеек.
Затоискажение формы пятна оказалось существенно более сильным, чем при расчетах надекартовой сетке с использованием тех же схем. Так, при расчете на скошенной сеткевозникают заметные искажения углов квадрата, a в расчетах на сетках из треугольниковсущественно искривляются стороны квадрата (на обеих сетках искажения примерноодинаковой силы). Можно заметить, что отклонившиеся фрагменты контактной границы58ориентируются вдоль линий сетки (это особенно заметно при искажении углов квадрата).Похоже, что обе исследуемые схемы имеют тенденцию к тому, чтобы ориентироватьконтактную границу вдоль линий сетки. При этом схема M-CICSAM на всех рассмотренныхрасчетных сетках работает лучше схемы CICASAM, приводя к менее сильным деформациям.CICSAMМ-CICSAMфрагмент расчетной сеткиа)б)в)г)д)е)ж)з)и)Рисунок 3.16. Конечное поле величины C после сноса однородным потоком, полученное прирасчетах на сетке из параллелепипедов и двух треугольных сетках с использованием схемCICSAM и M-CICSAM, и с аппроксимацией по времени по схеме Кранка-Николсон3.2.2.2.
Расчет сноса пятна примеси в форме кругаДля того, чтобы определить, насколько сильной может быть деформация межфазнойграницы в случае ее непараллельности линиям расчетной сетки, был проведен специальныйчисленный эксперимент, заключающийся в расчете сноса однородным потоком круглого пятна,заполненного жидкостью. При этом, чтобы более отчетливо выделить обсуждаемый эффект,59использовалась довольно грубая сетка: на пятно приходилось около 130 ячеек (для сравнения, взадаче о сносе полого квадрата на пятно приходилось 1200 ячеек).Постановка задачи была той же, что и в работе [132] (помимо схем CICSAM и HRIC,исследовавшихся в работе [132], в настоящей работе исследовалась еще и схема M-CICSAM).Схема течения приведена на рисунке 3.17. Расчетная область имела размер 2 х 1м.
Заполненноежидкостью (С=1) пятно в начальный момент имело форму круга радиусом 0,1м с центром вточке (0,15, 0,15). Компоненты скорости однородного поля соответственно равнялись 0,1 и 0,05м/с. Расчеты велись на интервале времени 14 с, в течение которого пятно перемещалось почтина 8 своих диаметров.Была построена равномерная сетка 128 х 64 ячеек. Числа Куранта в расчетах равнялись0,1, 0,3, 0,5 и 0,7 (шаги по времени 0,010417, 0,03125, 0,052083 и 0,072917 с соответственно),причем для числа Куранта 0,7 расчетный интервал времени был сокращен с 14 до 5,8 с из-засильного размытия пятна примеси.
Для аппроксимации по времени использовалась схемаКранка-Николсон.Рисунок 3.17. Схема к задаче о сносе круглого пятнаРезультаты расчетов, проведенных в настоящей работе, представлены на рисунке 3.18.Видно, что при использовании схем HRIC и CICSAM наблюдаются существенные искаженияформы пятна при числах Куранта соответственно от 0,1 и 0,3: круглое вначале пятностановится квадратным к концу пути.
С ростом числа Куранта качество решения, получаемогос помощью данных двух схем, снижается еще больше: наблюдается сильное «размытие» пятнаи для схемы CICASM – усиление искажения формы (при CFL=0,5 возникает вогнутость налевой и нижней стороне квадрата). В то же время схема M-CICSAM при всех рассмотренных60числах Куранта сохраняет форму пятна близкой к исходной и не допускает его «размытия»(небольшие искажения можно списать на грубость расчетной сетки).Следует подчеркнуть, что точно такая же тенденция к превращению круга в квадрат длясхем HRIC и CICSAM при числах Куранта соответственно 0,1 и 0,3 была обнаружена в работе[132] (см.
рисунок 3.19). Это свидетельствует о том, что искажение формы пятна обусловленосвойствами схем, а не особенностями (или ошибками) их реализации в настоящей работе.CICSAM:HRIC:M-CICSAM:CFL = 0,1CFL = 0,3CFL = 0,5CFL = 0,7Рисунок 3.18. Поле примеси и изолиния 0,5, полученные в результате расчета сносаоднородным потоком исходно круглого пятна с использованием схем HRIC, CICSAM иM-CICSAM, при числах Куранта, равных 0,1, 0,3, 0,5.Черная линия соответствует изолинии C=0,5Обобщая результаты проведенных тестовых расчетов, можно утверждать, что схемаM-CICSAM отчетливо продемонстрировала свое преимущество над схемами CICSAM и HRIC.Дальнейшие тестовые расчеты проводились для схемы M-CICSAM: исследовалась ееработоспособность в условиях более сложных течений.61CFL = 0,1CFL = 0,3Рисунок 3.19.
Результаты из работы [132]. Пунктиром и пунктиром с точкой обозначеныизолинии 0,5 поля объемной доли примеси после сноса однородным потоком, с использованиемсхем HRIC и CICSAM соответственно, при числах Куранта, равных 0,1 и 0,33.2.2.3. Квазитвердое вращение круга с вырезомРассматривается задача о переносе пятна примеси в форме круга с вырезом вовращающемся потоке (см. рисунок 3.20). Расчетная область имела форму квадрата со стороной4м, использовалась равномерная декартовая расчетная сетка 200х200. Начальная форма пятнапримеси представляла собой круг с вырезом. Круг имел радиус 0,5 м, его центр располагался нарасстоянии 0,75м над центром расчетной области. Вырез был «сделан» снизу симметричноотносительно вертикального диаметра круга и имел постоянную ширину 0,12м; верхняяграница выреза располагалась на расстоянии 0,1м над центром круга.Рисунок 3.20. Схема к задаче о сносе пятна в форме круга с вырезом62Поле скорости соответствовало квазитвердому вращению против часовой стрелки вокругцентра расчетной области с угловой скоростью , равной 0,5рад/с:u y y 0 , v x x0 ,(3.19)где x0 , y0 2,0м, 2,0м – центр расчетной области.Шаг по времени был задан равным 0,017с (на один полный оборот приходилось 740шагов).
При таком шаге максимальное значение числа Куранта внутри пятна примесиравнялось 0,75. Данное значение достигалось в точке пятна, максимально удаленной от центрарасчетной области в моменты времени, соответствующие повороту на 45о, 135о, 255о и 315о.С учетом результатов предыдущих тестов расчеты велись с использованием схемыM-CICSAM. Для аппроксимации по времени использовалась схема Кранка-Николсон.Расчетное поле объемной доли жидкости после одного, двух и четырех полныхоборотов, приведено на рисунке 3.21.
Видно нарастающее искажение формы пятна с каждымследующим оборотом. В частности, наблюдается скругление углов выреза, а также тенденция кспрямлению внешних границ круга и направлению их под углом 45о по отношению к линиямсетки. Однако, даже после четырех оборотов искажения невелики, несмотря на довольнобольшое число Куранта.1 оборот2 оборота4 оборотаРисунок 3.21. Поле объемной доли примеси после совершения одного, двух и четырех оборотоввокруг центра расчетной области3.2.2.4. Деформация пятна примеси в сложном сдвиговом теченииВ качестве заключительного теста была рассмотрена модельная задача о поведениипятна, заполненного жидкостью, в сложном сдвиговом потоке, которая рассматривалась ранее вработе [52]. Компоненты поля скорости определялись следующим соотношением:u sin x cos y , v cos x sin y (3.20)В начальный момент пятно имело форму круга радиусом 0,2 с центром в точке(0,2( +1), 0,5 ).
В квадратной расчетной области со стороной (схема течения приведена нарисунке 3.22) была построена равномерная расчетная сетка 100х100 ячеек.63Рисунок 3.22. Поле скорости и начальное положение пятна примесиТест заключался в следующем. Пятно двигалось в течение определенного интервалавремени в исходном поле скорости, после чего поле скорости «разворачивалось» (то естьскорость в каждой ячейке меняла знак) и расчет продолжался далее в течение того же времени.В идеале, после «прямой» и «обратной» деформации пятно примеси должно принятьпервоначальную форму. Таким образом, отличие конечной формы пятна от начальнойпозволяет судить о качестве схемы.Были проведены два расчета. В первом расчете в исходном и обратно направленномполе скорости проходилось по 1000 шагов по времени, во втором расчете – по 2000 шагов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
