Диссертация (1150462), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Шагпо времени был равным  /400; максимальное значение числа Куранта внутри пятна примесисоставляло около 0,2.Рисунок 3.23. Поле объемной доли примеси после прохода 250, 500 и 750 шагов в сдвиговом полескоростиВ качестве иллюстрации процесса деформации пятна, на рисунке 3.23 показаны поляобъемной доли примеси после прохождения 250, 500 и 750 шагов по времени от исходного64состояния. Видно, что часть пятна, расположенная ближе к центру вращения быстреесовершает оборот вокруг него, в то время как периферийная часть «отстает».Результаты тестовых расчетов представлены на рисунке 3.24. Видно, что деформацияпятна уже после 1000 шагов в «прямом» направлении является довольно сильной: частьжидкости, ближняя к центру вращения, сделала более одного оборота вокруг него, анаходящаяся на периферии часть жидкости «отстала», пройдя примерно три четверти отполного круга, и вытянулась в виде хвоста.

При выполнении еще 1000 шагов в «прямом»направлении, ближняя к центру и периферийная части пятна преодолевают еще раз те жедистанции в том же направлении, и пятно примеси вытягивается сильнее.1000 шагов вперед2000 шагов вперед1000 шагов вперед и назад2000 шагов вперед и назадРисунок 3.24. Поля объемной доли примеси после проходов по 1000 шагов (левый столбец) и2000 (правый столбец) шагов в «прямом» (верхняя строчка) и «обратном» (нижняя строчка)направленияхНесмотря на столь сильную деформацию, конечная форма пятна оказалась близкой кначальной в обоих расчетах (наблюдается лишь небольшое искривление границы пятна справаи спрямление ее снизу), а толщина межфазной границы почти на всем периметре пятнасоставила «привычные» две ячейки.

Более сильная деформация конечной формы пятна и65появление небольшой зоны «размытия» внизу пятна во втором расчете могут быть объясненысущественным размытием «хвоста» пятна примеси после прохода в прямом направлении: передразворотом поля скорости толщина значительной части «хвоста» была менее трех ячеек.Таким образом, результаты теста можно считать успешными. Даже в столь сложныхусловиях схема M-CICSAM обеспечила приемлемые результаты.3.2.3. Выводы по схемам аппроксимации уравнения конвективного переносамаркер-функцииНа серии модельных задач проведено тестирование различных «стандартных» испециализированных «сжимающих» схем пространственной аппроксимации для уравненияконвективного переноса объемной доли жидкости (2.36) в сочетании с различными схемамиаппроксимации по времени первого и второго порядка.

Показано, что:«стандартные» схемы первого и второго порядка, традиционно применяющиеся дляаппроксимации конвективных членов уравнений гидродинамики, неприменимы прирешении уравнения переноса объемной доли жидкости (2.36), так как приводят ксильному «размытию» межфазной границы;способ аппроксимации по времени существенно влияет на решение уравнения переносаобъемной доли жидкости. Предпочтительно использовать схему Кранка-Николсон,способную обеспечить ограниченность решения и отсутствие искажений формымежфазной границы при сравнительно высоких числах Куранта;специализированные «сжимающие» схемы способны эффективно противодействоватьразмытию межфазной границы, обеспечивая высокое качество решения уравнения (2.36);средирассмотренных«сжимающих»формулировоксхемаM-CICSAMявно«выигрывает» у схем CICSAM и HRIC: она успешно работает в более широком диапазонечисел Куранта, менее чувствительна к качеству расчетной сетки, в меньшей степенипроявляет тенденцию к ориентации границы раздела вдоль сеточных линий; также онаэффективна при расчете сложных сдвиговых потоков;методгеометрическойреконструкцииизарсеналапрограммногопакетаFluentпревосходит специализированные разностные схемы CICSAM и M-HRIC, но уступаетсхеме M-CICSAM в способности работать при сравнительно высоких числах Куранта.С учетом всех проведенных тестов схему M-CICSAM можно рекомендовать киспользованию для решения уравнения переноса объемной доли жидкости в методе VOF какнаиболее надежную и «неприхотливую» среди всех рассмотренных схем.

В последующихрасчетах, проведенных в рамках данного диссертационного исследования, она использовалась всочетании со схемой Кранка-Николсон.664. Разработка оригинальных составляющих метода VOF и егопрограммная реализация4.1.Дополнительные вычислительные приемы для улучшениякачества решения уравнения переноса маркер-функции4.1.1. Методика дополнительного «обострения» фронтаВыше было показано, что специализированные схемы для уравнения переноса маркерфункции C способны сохранять «остроту» интерфейса, удерживая граничную область, вкоторой величина C быстро меняется от 0 до 1, в пределах пары ячеек расчетной сетки. Однакопри более внимательном рассмотрении результатов тестовых расчетов со схемами M-CICSAMи HRIC были обнаружены довольно обширные «размывы» межфазной границы на множествоячеек расчетной сетки с близкими к нулю, слабо меняющимися значениями величины C.Данный эффект практически не заметен на представленных выше полях, отображенных сиспользованием палитры, построенной в диапазоне C 0 – 1.На рисунке 4.1, приведены конечные поля величины C, полученные в расчетах изпунктов 3.2.2.1 и 3.2.2.2, с использованием схемы M-CICSAM, и раскрашенные как вмасштабах как 0 – 1, так и 0 – 0,01.

Видно, что заполненное жидкостью пятно окружает «ореол»толщиной в несколько ячеек со значениями величины C порядка 0,01 (в задаче о переносекруглого пятна «ореол» более заметен и к тому же не повторяет форму пятна).Рисунок 4.1. Конечное поле величины C в задачах из пунктов 3.2.2.1 (верхний ряд) и 3.2.2.2(нижний ряд), рассчитанное со схемой M-CICSAM в сочетании со схемой Кранка-Николсонсоответственно при CFL=0,25 и CFL=0,3. Слева – в масштабе 0 – 1,справа – в масштабе 0 – 0,01; пунктиром показано положение пятна при точном решении67Данный эффект, при всей кажущейся незначительности, может приводить ксущественному нефизичному искажению решения, как это происходит, например, в модельнойзадаче о натекании возникшего при обрушении дамбы потока на прямоугольное препятствие(см.

рисунок 4.2).Эта модельная задача решалась в двумерной постановке. Расчетная область имеларазмеры 3,2 х 1,0 м. Препятствие, находящееся на расстоянии 2,37 м от левой стенки, имелоразмер 16 х 16 см. В начальный момент времени вода занимала прямоугольный объем1,2 х 0,55 м в левом нижнем углу расчетной области. На рисунке 4.2 показана расчетная формасвободной поверхности для четырех последовательных моментов времени. Расчет проводилсяна декартовой расчетной сетке 160 х 50 ячеек с использованием схемы M-CICSAM.

На стенкахставилось условие проскальзывания, моделирование турбулентности не проводилось.Рисунок 4.2. Схема течения в модельной двумерной задаче об обрушении дамбы с последующимнатеканием потока на прямоугольное препятствие(1 – t = 0,04 с, 2 – t = 0,56 с, 3 – t = 1,2 с, 4 – t = 1,24 с)К моменту времени 1,2 с (обозначен 3 на рисунке 4.2) перетекающий через препятствиепоток начинает взаимодействовать с нижней стенкой. Более подробно участок взаимодействияпоказан на рисунке 4.3, б, в: приведено поле величины C в масштабах 0 – 1 и 0 – 0,1.Видно, как за препятствием из замыкающегося воздушного пузыря с высокой скоростью(многократно превышающей скорость жидкости) выбрасывается струя воздуха, причем врассматриваемый момент времени (практически прямо перед замыканием) толщина даннойвоздушной струи оказывается около одной ячейки расчетной сетки (см. рисунок 4.3б). При этомна рисунке 4.3в можно увидеть, что в области между жидкостью и стенкой в воздушную струю«просочились» ненулевые значения величины C (порядка 0,1), то есть, эффективная расчетнаяплотность среды в данной области на один – два порядка превышает плотность воздуха.

Этоприводит к тому, что импульс струи оказывается многократно завышенным, и не может бытьпогашен окружающим воздухом. В результате, к моменту времени 1,24 с (см. рисунок 4.4),струя распространяется на довольно большое расстояние вверх (после отражения от угларасчетной области), вызывая мощный нефизичный вихрь в воздухе.68а)б)C: 0-1C: 0-1C: 0-0,1в)Рисунок 4.3. Поле величины C в момент времени 1,2 с вблизи места первичного контактажидкости с нижней стенкой за препятствиемC: 0-1C: 0-0,01Рисунок 4.4. Нефизичный вихрь, вызванный распространением струи с эффективнойплотностью много большей плотности воздуха (t = 1,24 с)Для подавления показанных выше «размывов» межфазной границы, с близкими к нулюзначениями величины C, необходима дополнительная методика, «обостряющая» межфазнуюграницу. Данная методика должна обеспечивать ограниченность решения и отсутствиеискажений формы объемов, занимаемых жидкостью.Этой цели служит, в частности, интегральная методика «обострения» межфазнойграницы Interface Sharpening/Global Mass Conservation (IS-GMC) используемая, к примеру, в [9]69для расчета течений с невысокими поверхностными волнами.

В данной методике на каждомшаге по времени поле величины C, получившееся в результате численного решения уравнения(2.36) подвергается следующей обработке:1 С  ,0C ,С NEW  1 1  (1  ) (1  С ) ,   C  1(4.1)где  > 1 определяет степень «обострения» межфазной границы (в настоящей работеиспользовалось значение  = 1,1), а 0 ≤  ≤ 1 подбирается таким, чтобы обеспечить сохранениемасс жидкости и газа (то есть, сохранение величины C) в расчетной области в целом:СNEWdV   С dV(4.2)Левая часть уравнения (4.2) представляет собой нелинейную функцию от , правая часть– константа. Уравнение (4.2) решалось относительно  методом Ньютона (при начальномприближении 0,5, как правило, требовалось не более 5 итераций метода).

Отметим также, чтосохранение ограниченности решения является, очевидно, имманентным свойством методикиIS-GMC.Методика IS-GMC была реализована в коде Flag-FS. Результаты расчета с ееиспользованием приведены на рисунке 4.5. Из сравнения рисунков 4.5, а, б для моментавремени 1,24 с видно, что «ореол» из ячеек с небольшими значениями величины С,окружавший занимаемый жидкостью объем в расчете без «обострения», в новом расчетепрактически полностью подавлен.

В результате струя, возникшая при замыкании находящегосяза препятствием воздушного пузыря, состоит из «чистого» воздуха (с нулевыми значениямивеличины C) и быстро затухает, не приводя к имеющим место в предыдущем расчетенефизичным эффектам.Однако, если сравнить результаты расчетов с «обострением» и без него на моментвремени 1,24 с, то можно увидеть, что в расчете с «обострением» натекающий на нижнююстенку поток жидкости стал заметно тоньше (речь не идет об утончении из-за отсутствия«ореола» – утончается основная часть потока, где C = 1). С течением времени «обострение»продолжает утончать «струю» (см. рисунки 4.5, в, г), в конечном итоге приводя к абсолютнонефизичному ее пересыханию и разрыву к моменту 1,44 с.

Характеристики

Список файлов диссертации