Диссертация (1150462), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Таким образом, использованнаяметодика «обострения» не сохранила форму объемов, занимаемых жидкостью, фактически«перекачав» большое количество жидкости из одной части расчетной области в другую. Можноутверждать, что методика IS-GMC, применимая для расчета волновых течений, не подходит длярасчета сложных течений с сильной деформацией свободной поверхности, в частности,сопровождающихся образованием струй жидкости.70а)б)t = 1,24 ct = 1,24 cC: 0-1C: 0 – 0,001в)t = 1,32 cC: 0-1г)t = 1,44 cC: 0-1Рисунок 4.5. Поля величины C для различных моментов времени в масштабах 0 – 1 и 0 – 0,001.Результаты расчета с использованием методики IS-GMCНедостатки интегральной методики «обострения» обусловлены тем, что величина Cперераспределяется фактически между произвольно расположенными ячейками расчетнойсетки, определяемыми значениями величины C в них.

В результате объемы жидкостипрактически неконтролируемо перераспределяются по расчетной области.В настоящей работе предложена оригинальная методика, «обостряющая» межфазнуюграницу путем «перекачки» величины С между соседними ячейками расчетной сетки иработающая следующим образом. Если в двух соседних ячейках значения величины C отличныот 0 и 1 и различаются между собой, то из ячейки с меньшим значением в ячейку с бóльшимзначением (см. рисунок 4.6) «перекачивается» некоторое количество величины C, определяемоепо формуле (4.3).C transferred 110 K  C min  1  C max   1  C min Nf(4.3)Здесь Сmin и Cmax – значения в рассматриваемых соседних ячейках, , где Nf – число гранейу ячейки (предполагается одинаковое число граней у всех ячеек расчетной сетки).

Коэффициент71K определяется двумя составляющими: Kcorr и Kdir (см. соотношение (4.4)), вводящимистабилизирующую поправку и учет ориентации межфазной границы.K  K dir  K dir  K corr (4.4)Необходимость использования стабилизирующей поправки Kcorr обусловлена тем, чтоперенос значений величины из ячейки с меньшим значением в ячейку с бóльшим значениемсродни процессу диффузии с отрицательным коэффициентом («антидиффузии»), который, какизвестно, может приводить к нестабильности численного решения, в частности квозникновению т.н.

«четно-нечетных» осцилляций в решении. Для подавления подобного родаосцилляций, которые могут возникать в поле давления, широко применяется коррекция RhieChow [104], оперирующая со значением градиента на грани между ячейками и разностьюзначений в центрах ячеек (подробное описание коррекции Rhie-Chow дано в следующей главе).В предлагаемой здесь методике применяется аналогичный подход (формула 4.5). Приотсутствии осцилляций ее значение близко к нулю (или равно ему); при возникновенииосцилляций значение поправки уменьшается, приближаясь к минус единице, и переводитпроцесс «обострения» в диффузионный процесс, сглаживающий решение.K corrR  grad С  f  C max  С min   min  0,R  grad С  f  C max  С min  (4.5)Коэффициент Kdir, определяемый соотношением (4.6), обуславливает «перекачку»величины С преимущественно перпендикулярно к межфазной границе и не допускает темсамым перетекание массы вдоль межфазной границы, предупреждая ее деформацию:K dir R  grad С  f(4.6)R grad С  fРисунок 4.6.

Направление «перекачки»«Перекачка» (4.3) производится по всем ячейкам расчетной сетки одновременно (то есть,для граней всех ячеек расчетной сетки по старым значениям величины C рассчитываютсязначения Ctransferred, после чего значения величины C обновляются по всем ячейкам). При этомпосле «перекачки» во всех ячейках сетки значения останутся в пределах интервала (0 – 1).72Последний множитель в выражении (4.3) с высоким показателем степени 10 привнесен длятого, чтобы «перекачка» лишь убирала «ореол» низких значений величины C, окружающийобъемы жидкости, минимизируя воздействие на основную часть переходной области, в которойC быстро меняется от 0 до 1, таким образом, предупреждая деформацию межфазной границы.Описанный подход позволяет производить «перекачку» несколько раз подряд на одномшаге по времени при решении уравнения (2.36), усиливая тем самым «обострение» межфазнойграницы.

В настоящей работе, как правило, делались три таких итерации.Результаты тестовых расчетов с использованием описанной коррекции (4.3) приведенына рисунке 4.7. Видно, что коррекция успешно справилась с поставленной задачей, практическиполностью убрав «ореол», окружающий переносимые «пятна», и не приведя к искажениюформы «пятен».Рисунок 4.7. Конечное поле величины C в задачах из пунктов 3.2.2.1 (верхний ряд) и 3.2.2.2(нижний ряд), рассчитанное с использованием оригинальной «обостряющей» методики. Слева– в масштабе 0 – 1, справа – в масштабе 0 – 0,01; пунктиром показано положение пятна приточном решенииРезультаты расчетов с применением оригинальной методики в задаче о взаимодействиипотока с препятствием приведены на рисунке 4.8. Видно (рисунок 4.8, а, б), что практическиполностью убран многократно упомянутый «ореол»; образовавшаяся струя «чистого» воздухабыстро затухла, не приведя к нефизичным эффектам, натекающий поток жидкости сохранилсвою форму, и нет никакого «пересыхания» данного потока в более поздний момент времени(см.

рисунок 4.8, в). Таким образом, предложенная «обостряющая» методика позволяет73проводить расчеты течений со сложным движением свободной поверхности, включаяопрокидывания волн, удары жидкости о стенку и пр.а)б)C: 0-1C: 0-0,01в)C: 0-1Рисунок 4.8. Поля величины C в моменты времени 1,24 с (сверху) и 1,44 с (снизу), полученные сиспользованием оригинальной «обостряющей» методики4.1.2.

Методика дополнительной «диффузии» маркер-функции вблизи стенкиКак отмечалось ранее, расчеты течений жидкости со свободной поверхностью, какправило, проводятся на высокорейнольдсовых расчетных сетках, что требует использованияпристенных функций для определения трения на стенке, однако, вопрос о применимостипристенных функций при расчетах существенно нестационарных течений жидкости сосвободной поверхностью практически не исследован. При проведении подобного исследованиянеобходимо удостовериться в получении решения, не зависящего от используемой расчетнойсетки и пристенных функций. Для этого необходимо последовательно проводить расчеты на всеболее мелких сетках (в данном случае речь идет о сгущении сетки к стенке) до тех пор, покаполучаемое решение (как величина трения на стенки, так и решение в целом) не перестанетменяться. Зачастую для получения сеточно-независимого решения требуются весьма густыерасчетные сетки со значением y+ (2.13) в центре первой пристенной ячейки порядка единицы.При первых же попытках провести подобную серию расчетов на все более сгущенных кстенке сетках выяснилось, что в тех областях, где жидкость растекается по сухой стенке,получить сеточно-сошедшееся решение не удается.

В качестве иллюстрации к данному74утверждению рассмотрим модельную двумерную задачу о растекании жидкости погоризонтальной поверхности после обрушения дамбы. Постановка задачи соответствовалаэксперименту [61] (ее подробное описание дано в параграфе 5.1), для простоты моделировалсяслучай мгновенного исчезновения дамбы, турбулентность моделировалась при помощинизкорейнольдсовой модели SST. Использовались расчетные сетки с различной степеньюсгущения к нижней стенке, имеющие в основной части расчетной ячейки размеры 2 x 2 мм (что,как будет показано в параграфе 5.1, обеспечивает независимость решения от сетки в основнойчасти расчетной области).Y+=40а)+б)Y =4Y+=2Y+=1Y+=20Рисунок 4.9.

Распределение величины трения на нижней стенке (слева) и локального y+ примаксимальном значении 40 (справа): расчеты на сетках с различными значениями y+На рисунке 4.9, а для момента времени 0,406 с приведены графики зависимости тренияна нижней стенке от продольной координаты x при различных значениях Y+ ≤ 40 (под Y+ здесь идалее по тексту понимается максимальное во времени и вдоль стенки значение нормированногорасстояния y+ от стенки до центра первой пристенной ячейки; типичное распределениелокального y+ вдоль стенки показано на рисунке 4.9, б).

Видно, что в окрестности фронтарастекающейся жидкости имеет место резкое падение в величине трения, начало которогосдвигается все дальше навстречу натекающей жидкости по мере измельчения расчетной сетки.Как показал детальный анализ структуры течения, это падение обусловленовозникновением нефизичной прослойкой воздуха у стенки.

На рисунке 4.10, а для моментавремени 0,406 с показано поле величины C в тонкой области вблизи нижней стенки (масштабпо вертикальной оси в пятьсот раз превосходит масштаб горизонтальной оси). Расчет проведенс использованием кода Flag-FS и расчетной сетки с Y+=1. Видно, что практически вдоль всейтой части нижней стенки, где сначала был воздух, а потом натекла жидкость, имеет местопристенный слой, в котором значения величины C меньше единицы. Примерно до середины75пути, пройденного жидкостью, слой имеет толщину в одну ячейку, и значения величины C внем меняются в диапазоне 0,6 – 0,8 (в результате на десятки процентов занижается эффективнаядинамическая вязкость, и, как следствие, величина трения о стенку).

Далее, после серединыпути слой расширяется до 5 – 6 ячеек. В данной части он заполнен «чистым» воздухом (С=0),что и приводит к появлению резких падений трения на графиках (рисунок 4.9, а).а)водавоздухб)Рисунок 4.10. Поле величины C вблизи нижней стенки в момент времени 0,4 с: расчетыс использованием кода Flag-FS (сверху) и программного пакета Fluent (снизу) на сетке с Y+=1Объяснить возникновение данного слоя можно следующим образом: воздух неполностью вытесняется натекающей жидкостью, поскольку скорости в пограничном слоевблизи стенки малы.

Характеристики

Список файлов диссертации