Диссертация (1150462)
Текст из файла
Федеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего образования«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»На правах рукописиХрабрый Александр ИосифовичЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕНЕСТАЦИОНАРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмыДиссертацияна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:канд. физ.-мат. наук, доцентЗайцев Дмитрий КирилловичСанкт-Петербург – 20142СОДЕРЖАНИЕВведение..................................................................................................................................................
41. Моделирование течений жидкости со свободной поверхностью (обзор) ................................. 111.1. Методы численного моделирования течений со свободной поверхностью........................111.1.1. Лагранжевы методы.........................................................................................................121.1.2. Метод маркеров в ячейках (Marker-and-Cell (MAC) Method) .....................................161.1.3. Метод поверхностных маркеров (Surface Marker Method) ..........................................171.1.4. Метод объемной доли жидкости в ячейках (Volume-of-Fluid (VOF) method) ...........181.1.5. Метод функций уровня (Level-set method) ....................................................................191.2. Расчеты сложных течений со свободной поверхностью.......................................................202. Математическая модель и основные положения метода конечных объемов............................
232.1. Математическая модель............................................................................................................232.1.1. Уравнения движения жидкости со свободной поверхностью в методе VOF ............232.1.2. Моделирование турбулентности ....................................................................................242.2. Основные положения метода конечных объемов ..................................................................302.2.1. Введение контрольных объемов.....................................................................................312.2.2. Схемы аппроксимации конвективных потоков ............................................................322.2.3. Схемы аппроксимации производной по времени.........................................................342.2.4.
Форма записи уравнения неразрывности и уравнения переноса маркерфункции.............................................................................................................................353. Тестирование известных численных схем для решения уравнения переноса маркер-функции........................................................................................................................................................... 373.1. Описание схем аппроксимации уравнения переноса маркер-функции ...............................373.1.1.
Предварительные замечания...........................................................................................373.1.2. Диаграмма нормализованной переменной (NVD) и критерий локальнойограниченности (CBC).....................................................................................................383.1.3.
Cхема CICSAM (Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes) .......413.1.4. Схема HRIC (High Resolution Interface Capturing scheme) ...........................................443.1.5. Схема M-CICSAM............................................................................................................453.2. Систематическое тестирование схем ......................................................................................453.2.1. Предварительное сравнение «стандартных» и «сжимающих» схем ..........................453.2.2. Систематическое исследование работоспособности «сжимающих» схем ................523.2.3.
Выводы по схемам аппроксимации уравнения конвективного переноса маркерфункции.............................................................................................................................654. Разработка оригинальных составляющих метода VOF и его программная реализация.......... 664.1. Дополнительные вычислительные приемы для улучшения качества решенияуравнения переноса маркер-функции......................................................................................6634.1.1. Методика дополнительного «обострения» фронта ......................................................664.1.2. Методика дополнительной «диффузии» маркер-функции вблизи стенки.................734.1.3.
Методика дробных шагов ...............................................................................................774.2. Метод решения уравнений гидродинамики............................................................................784.2.1. Вычисление конвективных потоков ..............................................................................784.2.2. Вычисление диффузионных потоков.............................................................................814.2.3.
Аппроксимация по времени............................................................................................834.2.4. Вычисление градиента давления....................................................................................844.2.5. Дискретизация уравнения неразрывности и алгоритм численной «перевязки»полей скорости и давления .............................................................................................874.2.6. Линейный солвер и параллелизация вычислений ........................................................904.2.7.
Общий алгоритм продвижения по физическому времени...........................................925. Тестирование разработанной методики на двумерных задачах. Исследования сеточнойсходимости решения и оценка значимости вязких эффектов..................................................... 945.1. Простейшая задача об обрушении дамбы...............................................................................945.2.
Задача об обрушении дамбы при наличии слоя воды в защищаемой зоне .........................985.3. Задача о натекании потока на трапециевидное препятствие после обрушения дамбы ...1025.4. Задача о натекании потока на треугольное препятствие после обрушения дамбы ..........1055.4.1. Влияние учета пристеночного трения .........................................................................1055.4.2. Влияние коррекции на кривизну линий тока в SST модели турбулентности..........1095.4.3. Масштабный эффект......................................................................................................1105.5. Задача о взаимодействии потока, возникшего при обрушении дамбы, с вертикальнойстенкой......................................................................................................................................1115.5.1.
Результаты основной серии расчетов ..........................................................................1115.5.2. Отдельные аспекты влияния модели турбулентности ...............................................1165.6. Задача о натекании потока на квадратное препятствие после обрушения дамбы............1175.6.1. Расчеты без учета вязких эффектов .............................................................................1185.6.2.
Расчеты с учетом эффектов турбулентности и пристеночного трения ....................1196. Приложение разработанного вычислительного инструментария к решению отдельных задачпрактической направленности ..................................................................................................... 1306.1. Задача о натекании потока на одиночное препятствие в форме параллелепипедапосле обрушения дамбы .........................................................................................................1306.2. Задача о нестационарном натекании потока на множественные препятствия .................1346.3.
Задача о плескании воды в баке.............................................................................................137Заключение ......................................................................................................................................... 141Список литературы ............................................................................................................................ 143Работы автора по теме диссертации................................................................................................. 1544ВведениеТечения со свободной поверхностью встречаются практически везде, где имеетсяжидкость. Они играют огромную роль во многих сферах взаимодействия человека с природой ив технике.
При этом такие важные для практики течения как плескание жидкости в баке,набегание волны на берег или на препятствия различной формы сопровождаются весьмасильной деформацией свободной поверхности, вплоть до опрокидывания волн с образованиемразного масштаба пузырей и капель. Экспериментальное исследование подобных теченийзачастую сопряжено со значительными трудностями и затратами. В настоящее время натурныйэксперимент во все большей степени заменяется численным моделированием.Большинство интересных с практической точки зрения течений со свободнойповерхностью являются турбулентными; многие из них сопровождаются натеканием потока нате или иные препятствия, что может приводить к отрыву вязкого придонного слоя. Причисленном моделировании этих течений, как правило, используют одну из полуэмпирическихмоделей турбулентности (среди них наиболее популярными в настоящее время являютсямодели k- SST и k-), однако в большинстве опубликованных работ оставлен без рассмотрениявопрос о степени влияния учета турбулентности (как в ядре потока, так и в пристенныхобластях) на получаемое решение, равно как и вопрос о применимости используемой моделитурбулентности для данного класса течений.
Также зачастую не уделялось должного вниманиявопросу качества полученного численного решения, его независимости от схемных факторов.Для аккуратного учета эффектов турбулентности и вязких пристеночных эффектов, втом числе для правильного предсказания отрыва придонного пограничного слоя, необходимообеспечить численное решение, практически сошедшееся по сетке. Это означает необходимостьиспользования весьма густых расчетных сеток в целом по расчетной области, в сочетании ссильным сгущением к нижней стенке (так называемых «низкорейнольдсовых» сеток). Данныетребования в условиях необходимости проведения нестационарных трехмерных расчетовприводят к большим затратам вычислительных ресурсов, что до недавнего времени делалопроведение подобных расчетов практически невозможным.
Открывшиеся сегодня, в связи сростом компьютерных мощностей, возможности изменяют ситуацию, и проведение аккуратныхрасчетов турбулентных нестационарных течений жидкости со свободной поверхностью, снакоплением опыта по преодолению возможных трудностей методического характера, являетсяактуальной задачей.Существует множество различных методов расчета течений со свободной поверхностью,в которых используются разные способы определения ее положения. В методах, основанных налагранжевом подходе, свободная поверхность отслеживается либо узлами подвижной5расчетной сетки, либо (в бессеточных методах) частицами, переносящими материальные идинамические свойства среды. В эйлеровых методах для определения положения свободнойповерхности (перемещающейся по расчетной сетке) вводятся различные движущиеся вместе сосредой и не влияющие на ее динамику маркеры.
В роли последних могут выступать какточечные частицы, расположенные вдоль свободной поверхности или во всем объемежидкости, так и пространственная маркер-функция, подчиняющаяся уравнению конвективногопереноса. Каждая из упомянутых методик имеет свои достоинства и недостатки (ограничения).В настоящее время наиболее популярными являются методы, основанные наиспользовании маркер-функции, вводимой тем или иным способом.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
