Диссертация (1150462), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

В качестве примера таких теченийможно назвать разрушение струи, движение крупных пузырей в жидкости, движение жидкостипосле обрушения дамбы, обтекание полностью или не полностью погруженных тел и пр.В настоящее время наибольшую популярность и распространение получили т.н. методыVOF (Volume-of-Fluid), в которых в качестве функции маркера используется объемная доляжидкости в ячейке расчетной сетки С: при С=1 – ячейка заполнена жидкостью, при С=0 –ячейка пуста. Межфазной границе соответствует изоповерхность С=0,5 (рисунок 1.5, а).Данный подход был предложен в работе [51] и имеет несколько разновидностей, отличающихсяспособом определения функции маркера и/или способом задания граничных условий награнице раздела (метод псевдо-концентраций [124], метод скалярного уравнения [75] и др.).Эволюция маркер-функции описывается конвективным уравнением переноса (1.2).19dC CC ui0tdtxi(1.2)В литературе имеется множество примеров успешного применения метода VOF длярешения самых разнообразных задач.

Косвенно о достоинствах метода VOF свидетельствуеттот факт, что именно этот подход применяется для решения задач со свободной поверхностью втаких известных коммерческих CFD пакетах как ANSYS Fluent, Star-CD, CFX, Flow-3D и др.Наличие различных вариантов реализации метода VOF требует проведения методическихисследований, что и явилось одной из побуждающих причин настоящей работы.1.1.5. Метод функций уровня (Level-set method)Данный метод предложен в работе [95] и развит в более поздних работах [15, 110, 111].Как и в методе VOF, в данном методе для определения положения контактной поверхностииспользуется непрерывная функция маркер, эволюция которой описывается уравнениемконвективного переноса (1.2).

Однако в качестве функции маркера здесь используетсяабстрактная функция уровня (рисунок 1.5, б), которая равна нулю на границе раздела,отрицательна в одной из жидкостей и положительна в другой. Как правило, начальное значениефункции уровня задается равным (по модулю) расстоянию до границы раздела. В последующиемоменты времени такая «геометрическая» интерпретация функции уровня нарушается, однаконулевая изоповерхность функции продолжает отслеживать контактную поверхность. Если стечением времени распределение функции уровня в объеме оказывается слишком сложным, егоможно перезадать, оставляя на месте свободную поверхность.б)а)контактнаяграницаРисунок 1.5.

Схематическое представление контактной границы с помощью непрерывнойфункции маркера в методе VOF (а) и Level-set (б)Основным достоинством данного метода является плавное изменение функции уровняпри переходе через границу раздела (в отличие от объемной доли жидкости в методе VOF), чтосущественно облегчает численное решение уравнения конвективного переноса (1.2) и20позволяет избежать численного «размытия» границы.

С другой стороны, скачкообразное (не«размытое» численной диффузией) изменение свойств жидкости (плотности, вязкости и др.)создает дополнительные трудности при численном интегрировании уравнений движенияжидкости. Кроме того, поскольку функция уровня в явной форме не входит в уравнениясохранения, возможно нарушение баланса массы, импульса и т.д. Можно отметить также, что, вотличие от метода VOF, метод функции уровня не обобщается на случай нескольких (болеедвух) несмешивающихся жидкостей.1.2.Расчеты сложных течений со свободной поверхностьюСуществует множество интересных с практической точки зрения течений со свободнойповерхностью, интенсивно исследуемых в настоящее время как экспериментально, так и путемчисленного моделирования.Одним из наиболее часто исследуемых видов течений является обтекание корпусакорабля (основными характеристиками, интересующими исследователей, являются силасопротивления, действующая на корпус корабля и эффективность работы винта).

Доотносительно недавнего времени такие течения, как привило, считали в приближении плоскойсвободной поверхности (см., к примеру, [65]) или с использованием приближенных методикдля определения величины волнового сопротивления (см., к примеру, [18]). Если же речь шла очастично погруженном винте, когда без учета формы свободной поверхности не обойтись, тодля расчета течения и определения формы свободной поверхности зачастую использовалисьприближенные методики, основанные на методе граничных элементов, сводящем трехмернуюзадачу к поиску решения на границе расчетной области (см., к примеру, [37, 142, 143]).

Важнойзадачей при расчете обтекания корабля является учет взаимного влияния течений вокругкорпуса корабля и винта, поскольку от этого влияния могут сильно зависеть характеристикиработы винта (тяговое усилие, наличие вибрации, кавитации и пр.). При этом до недавнеговремени аккуратный нестационарный расчет всего течения вокруг корпуса корабля и винта, сучетом вращения последнего, был невозможен из-за высоких вычислительных затрат.Использовались упрощенные приближенные методики, сводящие воздействие винта наокружающую жидкость к действию стационарных объемных сил (см., к примеру, [16, 18, 65, 78,120]). В последнее время, с увеличением производительности вычислительной техники иповышением требований к точности результатов расчетов, стали выполнять расчеты саккуратным прописыванием всего течения.

К таковым можно отнести, в частности,нестационарный расчет всего течения вокруг корпуса корабля и вращающегося винта (см., кпримеру, [31, 90]), трехмерный расчет течения вокруг частично погруженного вращающегося21винта (см., к примеру, [48]). В упомянутых работах для определения положения свободнойповерхности использовались методы VOF и Level-set, учет турбулентности проводился спомощью RANS-моделей. Отметим, что вычислительная сложность таких расчетов весьмавысока: требуются расчетные сетки с большим количеством ячеек (в работе [90], к примеру,использовался сетка из 12,7 млн. ячеек); требуется большое количество шагов по времени длявыхода на режим установления и получения осредненных характеристик работы винта.Не менее важным с практической точки зрения течением является плескание жидкости вбаке.

Такое течение имеет место, в частности, в топливных баках самолетов и космическихракет, в цистернах бензовозов, в баках с нефтью или сжиженным природным газом,находящихся на борту перевозящих их танкеров. При конструировании вышеназванныхобъектов важно иметь информацию о нагрузках, действующих на стенки бака со стороныплещущейся жидкости. Проведено множество расчетов и экспериментов для подобныхтечений. Исследовались случаи поступательных колебаний бака в горизонтальной плоскости[21, 102], вращательных колебаний бака [29], а также случай резкой остановки бака врезультатеудара[66].Рассматривалисьбакипрямоугольнойформыивформе,соответствующей реальному баку танкера для сжиженного газа (в масштабе) [134].

Какправило, расчеты и эксперименты проводились в двумерной (квазидвумерной) постановке,соответствующейпоперечномусечениюбака.Рассматривалисьразличимыестепенизаполнения баков, амплитуды и частоты колебаний (отдельно выделяли резонансный инерезонансный режимы). Во многих случаях течение получалось сложным, с опрокидываниемволн и образованием пузырей. В расчетах, как правило, использовались методы VOF и SPH.Последний зачастую использовался в формулировке, учитывающей только жидкость (без учетагаза), что, по мнению самих же авторов расчетов, приводило к некорректному разрешениюопрокидывания волн и влияло на величину нагрузок на стенки бака.

Отметим, что в последнеевремя предпринимаются попытки провести совместный расчет колебания судна на волнах сколебанием жидкости в баке на борту этого судна [56, 84, 144]. При этом, в связи с большойвычислительной сложностью задачи, как правило, ограничиваются упрощенной модельюдвижения судна и приближением безвихревого невязкого течения жидкости внутри бака (длярасчета используется метод потенциала).Вкачествеещеодногопримератечения,пользующегосяпопулярностьюуисследователей, можно привести набегание волн на берег (см., к примеру, [101]) или нанаходящийся в море объект, например, на платформу [63] и [76]. Сложности при расчете такихтечений связаны, в частности, с необходимостью использовать нестационарную, трехмернуюпостановку, с опрокидыванием волн и, зачастую, с необходимостью совместного расчета22движения жидкости и плавающего объекта.

В названных работах расчеты проводились спомощью метода VOF, использовались расчетные сетки до 0,7 млн. ячеек.Аналогичные сложности имеют место и при расчете другого, важного с практическойточки зрения течения – натекания потока воды на препятствия различной формы (на практикепоток может быть вызван, к примеру, цунами или обрушением дамбы, а в качестве препятствиймогут выступать различные постройки на суше). Расчетов подобных течений с препятствиямиразличной формы в литературе можно найти множество.

В качестве примера можно привестиследующие: [13, 53, 67, 96]. Есть расчеты в двумерных и трехмерных постановках, как правило,с учетом турбулентности, зачастую используют модели k- и k- SST.Подводя итог вышесказанному, отметим, что интересные с практической точки зрениятечения зачастую являются сложными и сопровождаются сильной деформацией свободнойповерхности. Для аккуратного их моделирования требуется, во-первых, учет совместногодвижения жидкой и газообразной фаз, а во-вторых, использование расчетных сеток с большимколичеством ячеек и выполнение множества шагов по времени. В большинстве работ расчетыпроводятся с учетом турбулентности; для этого наиболее часто используются RANS-модели k-и k- SST.

Характеристики

Список файлов диссертации