Диссертация (1150462), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Положение свободной поверхности жидкости в последовательные моментывремени (с интервалом 0,03с) после обрушения дамбы, рассчитанное на сетке 8024 ячеекОтметим, что рассмотренная задача является в некотором смысле «легкой» для расчета,поскольку в большей части объема «тяжелой» жидкости скорость движения невысока:максимальная скорость достигается лишь в небольшой зоне у фронта, к концу расчета.

К томуже жидкость в этой зоне движется почти параллельно линиям сетки, свободная поверхностьтакже в основном ориентирована по сетке, так что задачу можно считать локально одномерной.Качество результатов зависит от густоты расчетной сетки, и для любой численнойсхемы, обеспечивающей аппроксимацию исходных уравнений, можно подобрать достаточногустую сетку, чтобы получить решение нужного качества. Чтобы сравнить характеристикиспециальных и «стандартных» схем, необходимо сначала подобрать расчетную сетку дляспециальных схем, получить на ней «эталонное» решение, а затем посмотреть, насколько хужепри этом будут результаты, полученные с помощью «стандартных» схем.51Для поиска «эталонного» решения был выбран метод геометрической реконструкции,наиболее хорошо зарекомендовавший себя в предыдущем тесте.

Уравнение для давленияаппроксимировалось по схеме PRESTO, которую руководство пользователя к пакету Fluentрекомендует для расчета течений с преобладанием массовых сил. Для дискретизации уравненийдвижения использовались схема второго порядка аппроксимации по пространству и неявнаясхема первого порядка по аппроксимации времени. Для перевязывания поля скорости с полемдавления использовался безитерационный метод дробных шагов. Для проверки сеточнойнезависимости решения расчеты были произведены на двух сетках: 80х24 и 160х48 ячеек. Шагпо времени составлял 210-4с для базовой сетки и 10-4с для измельченной, что обеспечило малоезначение числа Куранта (CFL<0,1) на протяжении всего расчета.

В результатах расчетов наобеих сетках практически отсутствовало «размытие» межфазной границы, положениясвободной поверхности (как изолинии C=0,5) практически совпали. Последующие расчеты сдругими схемами проводились на сетке 160х48 ячеек.Все схемы правильно определили форму свободной поверхности (практически совпали сэталонным решением по положению изолинии C=0,5). При этом специальные схемы (CICSAM,M-HRIC), как и метод геометрической реконструкции, сохранили межфазную границу«острой», а вот «обычные» схемы ожидаемо «размыли» межфазную границу. На рисунке 3.12 вкачестве примера приведено поле маркер-функции вблизи фронта для «сжимающей» схемыCICSAM, «обычных» противопоточных схем UD и UGD и схемы QUICK.CICSAM:QUICK:UGD:UD:Рисунок 3.12. Поле марекр-функции в окрестности фронта на момент времени 0,15 сОтдельно отметим, что все специализированные схемы (метод геометрическойреконструкции, CICSAM, M-HRIC) в данной задаче корректно работают и при бóльшихзначениях числа Куранта (максимальное значение по расчетной области и за время расчетадостигало 0,7), т.е.

правильно определяют форму свободной поверхности и не допускают ее«размытия».52Таким образом, по результатам проведенного исследования можно заключить, что врасчетах течений со свободной поверхностью необходимо использование специальных схем,поскольку даже в случае относительно «легкого» для расчета течения, стандартные схемыприводят к неприемлемо сильному «размытию» межфазной границы.Вместе с тем, обобщая полученные результаты, можно сказать, что специальные схемы,превосходя «стандартные», работают не одинаково хорошо.

Лучшие результаты получены спомощью метода геометрической реконструкции. Однако этот метод не имеет достаточноподробного описания, позволяющего его реализовать в том же виде, как это сделано во Fluent.В частности, не понятна работа метода в условиях неструктурированных расчетных сеток сячейками в виде многогранников произвольной формы, причем реализация метода для такихсеток, очевидно, является непростой задачей. Отметим также, что, в описании Fluent говоритсяоб относительно высоких затратах метода геометрической реконструкции по сравнению сразностными схемами [10].Чтобы сделать окончательный выбор, необходимо произвести систематическоесравнение характеристик специализированных «сжимающих» схем (как широко используемыхсхем CICSAM, HRIC, так и появившейся относительно недавно и пока мало исследованнойсхемы M-CICSAM, которая, по словам ее авторов, работает лучше названных схем).3.2.2. Систематическое исследование работоспособности «сжимающих» схемВышеназванные«сжимающие»схемыбылиреализованывкодевнутреннегопользования Flag-FS, представленные ниже результаты получены с его помощью.

Как и припроведении предварительных тестов, схемы аппроксимации уравнения (2.36) рассматривалисьв изоляции от других уравнений, то есть расчеты проводились в заданном поле скорости.Исследовалось влияние величины шага по времени, качества расчетной сетки и сложноститечения на качество результатов, получаемых с помощью исследуемых схем.3.2.2.1. Расчет сноса пятна примеси однородным потокомРассматривается задача о сносе пятна в форме полого квадрата однородным потоком.Постановка задачи полностью аналогична описанной в пункте 3.1.1.1. Повторение расчетов,выполненных ранее с использованием программного пакета Fluent, позволило не толькопроверить правильность реализации выбранных схем для решения уравнения переносаобъемной доли жидкости (2.36), но и провести их более детальное сравнение.Расчет на декартовой сеткеВ данных расчетах использовалась та же расчетная сетка (200х150) и те же значениячисла Куранта (0,25, 0,5 и 0,75), что и в расчетах, представленных в пункте 3.1.1.1.Аппроксимация по времени уравнения (2.36) проводилась с использованием четырех схем: трех53схем (явной и неявной схемы первого порядка, и схемы Кранка-Николсон) как разновидностейдвухслойной схемы (2.28б) с различными значениями параметра  (соответственно 0, 1 и 0,5) итрехслойной неявной схемы второго порядка аппроксимации (2.30).При использовании схемы (2.28б), дискретный аналог уравнения (2.36) приобретаетследующий вид:С pn  С pn1tV   С f F f   1  С f F fnn 1(3.18)fКонечная форма пятна примеси, рассчитанная с использованием схем CICSAM и HRIC,приведена на рисунках 3.13 и 3.14 соответственно.

Видно, что при использовании дляаппроксимации по времени как явной, так и неявной схемы первого порядка, имеют местоискажения формы «пятна» даже при наименьшем значении числа Куранта 0,25 (уголкиквадрата вытягиваются в одном случае вдоль, в другом – поперек потока). Причем можноутверждать, что искажения вызваны исключительно погрешностями аппроксимации повремени, так как они практически одинаковы для обеих схем пространственной аппроксимации(CICSAM и HRIC) и фактически отсутствуют при использовании схем аппроксимации повремени второго порядка. Также видно, что имеет место существенное сходство срезультатами, полученными с помощью программного пакета Fluent (см.

рисунок 3.10).Последнее косвенно подтверждает правильность реализации схем (некоторые различия врезультатах при числах Куранта (0,5 и 0,75), по всей видимости, связаны с особенностямипрограммнойреализациисхем,например,вметодахрасчетаградиентов,наличииограничителей и т.п.).С ростом числа Куранта качество решения, получаемого с помощью всех схем,ухудшается: усиливается «размытие» пятна и искажение его формы.

При числе Куранта 0,5приемлемый результат дали только расчеты с использованием схемы CICSAM в сочетании сосхемами второго порядка аппроксимации по времени. Причем, если схема Кранка-Николсонобеспечила практически полное отсутствие деформаций (лишь небольшое размытие границ«пятна»), то с трехслойной схемой небольшие деформации «пятна» уже заметны. При числеКуранта 0,75 ни один из расчетов не дал удовлетворительного результата.Также, глядя на представленные результаты, можно отметить, что схемы CICSAM иHRIC примерно одинаково искажают форму «пятна» при всех значениях числа Куранта и совсеми схемами аппроксимации по времени, при этом схема HRIC сильнее «размывает» пятно.54CFL = 0.25CFL = 0.5CFL = 0.75явная схема первого порядка:неявная схема первого порядка:схема Кранка-Николсон:трехслойная неявная схема второго порядка:Рисунок 3.13. Конечное поле величины C после сноса однородным потоком, полученное прирасчетах на декартовой сетке с использованием схемы CICSAM и различных схемаппроксимации по времени при числах Куранта 0,25, 0,5 и 0,7555CFL = 0.25CFL = 0.5CFL = 0.75явная схема первого порядка:неявная схема первого порядка:схема Кранка-Николсон:трехслойная неявная схема второго порядка:Рисунок 3.14.

Конечное поле величины C после сноса однородным потоком, полученное прирасчетах на декартовой сетке с использованием схемы HRIC и различных схем аппроксимациипо времени при числах Куранта 0,25, 0,5 и 0,7556На рисунке 3.15 приведены результаты расчетов с использованием схемы М-CICSAMпри различных числах Куранта. Для аппроксимации по времени использовались схемы второгопорядка (Кранка-Николсон и трехслойная). Оказалось, что при использовании трехслойнойсхемы уже при числе Куранта 0,75 возникали «вылеты» значений величины C за границыдопустимого интервала 0–1.

Эти «вылеты» можно увидеть на правой картинке в нижнем рядурисунка 3.15, благодаря тому, что поле величины С покрашено с использованием палитры,построенной в диапазоне и –0,5 – 1,5 (во всех остальных картинках использован диапазон 0–1).С ростом числа Куранта тенденция к образованию «вылетов» усиливалась. При использованииже схемы Кранка-Николсон решение оставалось ограниченным при числах Куранта до 1включительно. При этом при CFL ≤ 0,75 «пятно» переносилось практически без искажения, апри CFL=1,0 имели место сравнительно небольшие искажения формы «пятна». Таким образом,можно утверждать, что схема M-CICSAM в сочетании со схемой Кранка-Николсон работаетлучше метода геометрической реконструкции из арсенала Fluent, дающего заметные искаженияформы уже при CFL=0,75 и сильные искажения при CFL=1,0.схема Кранка-Николсон:CFL = 0.25CFL = 0.5CFL = 0.75CFL = 1.0трехслойная неявная схема второго порядка:CFL = 0.25CFL = 0.5CFL = 0.75Рисунок 3.15.

Характеристики

Список файлов диссертации