Диссертация (1150443), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Этому будет посвященотдельный параграф данной главы.4.2Моделирование движения ионов в собственном газе4.2.1 Выбор модели для описания столкновения иона ссобственным атомом с учетом упругих столкновенийКак уже говорилось, при описании столкновения иона с собственным атомом необходимо учитывать процессы резонансной перезарядки и упругого рассеяния. По этому поводу в литературе нет общей концепции методологии расчетов. На наш взгляд существует три основных вопроса при описания этогоявления (по которым нет единого мнения у исследователей):1. можно ли разделить два вида взаимодействия иона с атомом (перезарядка и упругое рассеяние) на независимые [126—129].2.
насколько адекватно описывает ситуацию изотропное в системе центрамасс дифференциальное сечение упругого рассеяния [13; 126—132]?3. насколько существенен вклад упругого рассеяния в формированиеФРИ и, следовательно, в формирование параметров, описывающихдрейф ионов в собственном газе [14],[15] при различных величинах электрического поля?Рассмотрим эти вопросы подробнее. Будем здесь и далее (если это не оговорено особо) все описание строить в системе координат, связанной с центром масссталкивающихся частиц. Очевидно, что угол рассеяния при перезарядке в этой110системе равен , а энергия относительного движения (при равных массах ионаи атома) равна половине энергии относительного движения в лабораторной системе координат.
Для описания столкновений иона с атомом используются дваподхода:– квантовомеханический;– полуклассическийПрактически все исследователи сходятся во мнении, что, несмотря на то,что квантовомеханический подход наиболее адекватен, квазиклассический способ описания достаточно точно описывает детали взаимодействия иона с атомом[91],[133].При реализации первого способа вычисление дифференциального сечениястроится на расчете амплитуд рассеяния, учитывающих, во-первых, симметричный ( + ) и антисимметричный ( − ) термы квазимолекулы +2 , во-вторых, спинядер сталкивающихся частиц, в - третьих - то, что мы не можем с достоверностью указать является ли рассеянная частица ионом или атомом [110; 116; 134;135]. В результате полная амплитуда рассеяния, например, для гелия (ядрокоторого является бозоном) имеет вид: (,) = 0.5{[ + (,) + − (,)] + [ + ( − ,) − + ( − ,)]},(4.3)где , - энергия относительного движения в системе центра масс и угол рассеяния в этой системе, соответственно.
Полное дифференциальное сечение рассеяния определяется как: (,) = | (,)|2 = 0.25| + (,) + − (,)|2 + 0.25| + ( − ,) − − ( − ,)|2 − 0.5{[ + (,) + − (,)][ + ( − ,) − − ( − ,)]}, (4.4)где верхнее подчеркивание означает комплексное сопряжение.Предлагается определять дифференциальное сечение резонансной перезарядки по следующей формуле [110; 134]: (,) = 0.25| + ( − ,) − − ( − ,)|2 .(4.5)111Отметим, что первое слагаемое в фигурной скобке формулы (4.4) описывает максимум "рассеяния вперед"при малых углах , второе - максимум "обратного"рассеяния при ≈ .
Таким образом, из (4.3) - (4.5) следует, что полноесечение рассеяния и любое, вычисленное с использованием (,) (транспортное, диффузионное), будет содержать три члена - один описывает резонанснуюперезарядку, другой - рассеяние на малые углы в поляризационном потенциале(по определению некоторых авторов - упругое рассеяние) и третий - интерференционный член, который зависит от обоих процессов - перезарядки и рассеянияна малые углы. Таким образом, при квантовомеханическом рассмотрении дифференциальное сечение рассеяния не сводится к сумме "упругого"рассеяния ирезонансной перезарядки, то есть, при аппроксимации его нельзя представитьв виде двух слагаемых, одно из которых отвечает за резонансную перезарядку - другое описывает упругие столкновения и выбирается из условия вернойасимптотики при → 0.Второй подход (полуклассический) предусматривает возможность приписать сталкивающимся частицам траектории (которые рассчитываются из классических уравнений движения в центральном поле), при этом вероятность обмена электроном между сталкивающимися частицами рассчитывается по - прежнему квантовомеханически [90—92][133],[135; 136].
При этом подходе можно выделить два способа учета упругого рассеяния при столкновении иона с собственным атомом.Согласно первому считается, что упругие столкновения не связаны с резонансной перезарядкой, то есть, сечения этих процессов вводятся независимо, и вкачестве дифференциального сечения резонансной перезарядки берется дельтафункция: ()( − ),(4.6)2 sin где () - полное сечение резонансной перезарядки. Таким образом, предполагается, что резонансная перезарядка происходит при движении иона и атома по прямым [90],[92],[133]. При этом в качестве дифференциального сеченияупругого рассеяния используется, как правило, изотропное в системе центрамасс.
В результате сечение переноса момента импульса (или диффузионное сечение) имеет вид: (,) =112(1)()∫︁= 20(1) (,)(1 − cos ) sin = 2 () + 1.5 (),(4.7)(1)где (,) - дифференциальное сечение рассеяния в данной модели, котороеявляется суммой дифференциальных сечений перезарядки и упругого рассеяния: () ()( − ) +;2 sin 4 () - так называемое, вязкостное сечение, определяемое, как:(1) (,) =∫︁ ()202(1) (,)(1 − cos2 ) sin = ().3(4.8)(4.9)Эту модель назовем условно "модель 1к". Именно этот вариант мы реализовали в гл. 3, в том числе, потому, что одна из его модификаций поддаетсяаналитическому решению.
В дальнейшем мы, проведя численные вычисленияпо другим моделям, подробно обсудим особенности ФРИ при расчете в различных вариантах.Второй полуклассический подход, который в некотором смысле противоположен первому, был предложен, по-видимому, в работе [137]. Автор предлагает при столкновении иона с атомом не разделять процессы перезарядки иупругого рассеяния и считать это единым процессом. Рассмотрим данный подход подробнее.
Рассматривая упругое рассеяние иона на атоме в системе центрамасс, и имея ввиду ненулевую вероятность обмена электроном , нетруднополучить, что независимо от того, в какой момент при движении частиц потраектории этот обмен произойдет, дифференциальное сечение рассеяния пристолкновении иона с собственным атомом имеет вид [91]:(︂ (,) = sin ′ ′)︂+ (1 − )′ =− ,sin ′(4.10)где - прицельный параметр. Зависимость () определяется из классическойформулы рассеяния в центральном поле потенциала () частицы, имеющейприведенную массу, где - расстояние между частицами. Первое слагаемоеописывает перезарядку при движении иона и атома по криволинейным траекториям, которые, в данном случае, определяются потенциалом () ∼ −4 .113Второе слагаемое - рассеяние с вероятностью 1 − в этом потенциале безобмена электроном.
Таким образом, при данном подходе при учете упругогорассеяния изменяется не только полное дифференциальное сечение рассеяния,но и дифференциальное сечение рассеяния резонансной перезарядки. В результате, например, при выборе дифференциального сечения упругого рассеяния ввиде: ()0 ()() +,(4.11)2 sin 4где первое слагаемое описывает рассеяние на малые углы, а второе - изотропное рассеяние, мы получим для полного сечения дифференциального рассеяниявыражение: (,) = (,) = ()()(1 − ) ()()(1 − )() +2 sin 4 ()() ()()+( − ).42 sin (4.12)Отсюда легко получить для сечения переноса импульса в такой модели:(2)()∫︁ (,)(1 − cos ) sin [︂]︂∫︁ 1= 2 () + 1.5 () 1 − cos .= 20(4.13)−1Эту модель назовем условно "модель 2к".
Учитывая, что в области больших углов рассеяния (в том числе, и при поляризационном захвате) среднеезначение быстро осциллирующей функции () = 0.5 (см. рис. 4.1), а вне этого диапазона значений углов рассеяния она экспоненциально спадает, нетрудновидеть, что выполняется [133]:∫︁11− cos ≪ 1.−1Анализ показывает, что при перезарядке ионов инертных газов второе слагаемое не превосходит 11% от первого [133]. Учитывая, что сечения и сравнимы, можно утверждать, что два полуклассических подхода существенно114отличаются значением диффузионного сечения, которые определяются, например, в случае изотропного в системе центра масс упругого рассеяния формулами (4.7) и (4.13). Отметим, что, как легко показать, диффузионные сечения,рассчитанные в рамках двух вышеизложенных полуклассических подходов приодинаковых сечениях (), () имеют заметные отличия при любом выборе формул для дифференциального сечения упругого рассеяния.Данное обстоятельство имеет очень важное значения с точки зрения формирования ФРИ в собственном газе.
ФРИ, рассчитанная в рамках модели, длякоторой справедливо соотношение (4.7) (модель 1к - процессы перезарядки иупругого рассеяния - независимы), является менее высокоэнергетичной, чемФРИ, вычисленная в рамках модели, приводящей к соотношению (4.13) длядиффузионного сечения (модель 2к - процессы перезарядки и упругого рассеяния - неразделимы).
Физические причины этого вполне очевидны. Действительно, в модели 1к при добавлении процесса упругого рассеяния не меняется нисуммарное сечение резонансной перезарядки, ни дифференциальное. В результате, добавление упругого рассеяния приводит к уменьшению средней энергииионов, поскольку число столкновений ионов с атомами с обменом электрономосталось тем же, но добавились еще упругие столкновения с передачей энергииот иона к атому. Таким образом, в результате средняя энергия ионов уменьшается.
В модели 2к ситуация иная. Дело в том, что, согласно (4.13), даже еслиобмен электроном между ионом и атомом произошел, то ион при этом движетсяне по прямолинейной траектории, поэтому он на части траектории до обменаэлектроном передает атому часть своей энергии. Но после обмена, атом становится ионом, то есть эта часть переданной атому энергии возвращается иону.Таким образом, часть кинетической энергии иона, которую он приобрел от поля, из обмена с атомом исключается, что и приводит к увеличению (по сравнению с моделью 1к) средней энергии иона. Причем ясно, что отличие ФРИ, вособенности при больших полях, будет, в основном, для ионов, которые только что родились после столкновения с атомом (то есть, при энергиях вблизимаксимума ФРИ - см. Гл.3).
Дело в том, что упругое рассеяние в поляризационном потенциале приводит, в основном, к малому обмену энергией междуионов и атомом. Поэтому в дальнейшем из-за ускорения в электрическом поле и приобретения ионом энергии, много больше тепловой, начальная разницамежду энергиями родившихся в результате перезарядки ионов в моделях 1к и1152к разница станет мала по сравнению со средней энергией ионов. Эти соображения можно проиллюстрировать в рассматриваемом случае больших полейследующим образом. В первой модели, любой ион, испытавший перезарядку,полностью останавливается и, таким образом, теряет свою энергию. Упругиестолкновения добавляют еще один канал передачи энергии от иона к практически неподвижному атому.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
