Диссертация (1150443), страница 11
Текст из файла (страница 11)
при произвольных параметрах плазмы и любого газа с известным сечением резонансной перезарядки.Естественно, при этом необходимо оставаться в рамках рассматриваемой физической модели.67При наличии амбиполярного поля, согласно результатам√ работы [89], вформулах (3.14) следует выражение заменить на√[︁- на | ()−√1−21+()2[+()√1−2 ]1+()2√︀1 − 2,а]︁|, где (), () - амбиполярное поле, зависящее от радиуса .(3.40)() =3.3.2 Сравнение с экспериментальными данными по ФРИ иобсуждение результатов для случая произвольного поляОтметим, прежде всего, что функция (,), определенная соотношением(3.33), при 0 → 0 (то есть, в предельном случае больших полей) тождественно равна ФРИ, полученной в работе [89]. В обратном случае малых полей, тоесть, при 0 → ∞, ФРИ оказывается близка к максвелловскому распределениюпо скоростям. Расчет средних скоростей по этим функциям показывает, чтоони отличаются на величину порядка 1.5%.
Отметим, также, что из разработанной теории следует выражение для дрейфовой скорости ионов (3.37). Этотрезультат с точностью до 1% совпадает с результатом первого приближениятеории Чепмена - Энскога при постоянном сечении перезарядки, которое даетдля коэффициента в (3.37) величину 0.332 [92], и близок к результату работы[6], в которой получен коэффициент 0.341 (отличие составляет 2.6%). Следует отметить, что в пределе малых полей, когда средняя энергия ионов близкак температуре атомов, при описании процесса рассеяния иона на атоме необходимо учитывать упругое рассеяние в поляризационном потенциале. Такимобразом, к применению разработанной теории для интерпретации экспериментальных данных по дрейфу ионов в собственном газе при малых полях нужноподходить с осторожностью.Дляниепроверкинашихрасчетовполученныхссоотношенийизвестнымимыпровелиэкспериментальнымисравнеданными[48],[100],[101],[102],[103],[104] и расчетами по методу Монте-Карло [19] скоростей дрейфа и приведенных подвижностей различных ионов в собственных68газах.
Результаты сравнения дрейфовых скоростей ионов для + в и +в представлены на рис. 3.12. Результаты сравнения приведенной подвижности 0 иона 2+ в 2 - на рис. 3.13, где 0 =273.16760(K - подвижность). Следуетотметить, что измерения подвижности молекулярных ионов 2+ выполнялисьпри низких давлениях порядка 10−1 ÷ 10−2 [100],[101]. Учитывая, чтоконстанта скорости процесса 2+ + 22 = 4+ + 2 равна 5 · 10−29 6 / [100],влияние этого процесса на дрейф ионов 2+ в рассматриваемых условияхпренебрежимо мало и можно считать, что их подвижность, в основном,определяется процессом резонансной перезарядки.При расчетах мы использовали для сечения резонансной перезарядки иона+ данные [20]. Данные по сечению резонансной перезарядки иона 2+ , имеющиеся в литературе, отличаются в два раза [105],[106],[107],[108],[109] и приаппроксимации сечения формулой (3.38) для энергии иона порядка 1 дают значение 0 от 4 · 10−15 2 [96] до 8 · 10−15 2 [107].
При этом параметрa меняется от 0.031 [105] до 0.054 [106]. Для наилучшего совпадения экспериментальных данных с нашими расчетами мы брали зависимость сечения резонансной перезарядки для 2+ в виде (3.38) со следующими параметрами:0 = 6.5 · 10−15 2 ; = 0.035. Эти значения близки к теоретическим даннымработы [109], которые хорошо аппроксимируются соотношением (3.38) с параметрами: 0 = 6.36 · 10−15 2 ; = 0.04.
Из рисунков 3.12, 3.13 видно, что совпадение экспериментальных и расчетных данных хорошее для всего диапазоназначений приведенного поля и всех рассмотренных ионов.На рис. 3.14 сравниваются результаты расчетов зависимости средней энергии иона + в от приведенного поля с использованием полученной намифункции распределения ионов (3.33) и результатами работы [110], где средняяэнергия ионов рассчитывалась методом Монте-Карло. Видно, что результатывполне согласуются друг с другом. Наблюдается некоторое расхождение в области больших полей, однако наши расчеты дрейфовой скорости иона + в совпадают с экспериментальными данными (см.
рис. 3.12), в то время, какрасчеты авторов [110] дают заниженные по сравнению с экспериментальнымиданными результаты для подвижности в области больших полей [104],[111].Таким образом, сравнение расчетов по разработанной теории с известными экспериментальными данными и результатами численного моделированиядругих авторов свидетельствует о ее надежности.69При расчетах функции распределения ионов по формулам (3.33) использовалась аппаратная функция (3.21) с величинами дифференцирующего сигнала△ = 0.05 и 0.1 . На рис. 3.15 для сравнения приведены рассчитанные и измеренные функции распределения ионов + в при давлении 0.2 итемпературе нейтралов = 600 . Здесь же приведены результаты расчетов вприближении сильного поля [89].
Видно, что экспериментальные данные хорошо описываются разработанной теорией, в то время, как приближение сильногополя занижает функцию распределения в области максимума и, наоборот, завышает при более высоких энергиях. Эти расхождения, как указывалось, видимо,вызваны тем, что в рассматриваемом случае параметр 0 ≈ 0.124 и прибли√жение сильного поля ( 0 ≪ 1), строго говоря, не применимо. Отметим, чтооценка отношения длины свободного пробега к характерному размеру зонда вэтих условиях дает величину порядка 2.
То есть, можно было ожидать, чтозонд будет возмущать функцию распределения ионов. Как видно из представленных на рис. 3.15 данных, это не так. Частично это может быть объясненотем, что зонд, ориентированный поглощающей поверхностью так, что внешняянормаль к ней направлено против электрического поля (как в нашем случае),сильно возмущает изотропную функцию распределения и слабо - анизотропную. Это следует из того, что вблизи поглощающей поверхности изотропнаяфункция распределения становится анизотропной, так как отсутствуют частицы, двигающиеся от этой поверхности [99]. В рассматриваемом случае функцияраспределения ионов (как будет видно ниже) обладает достаточно сильной анизотропией и это снижает возмущающее влияние зонда.На рис.
3.15 приведены аналогичные данные, но для ионов + в .Для этого случая отношение длины свободного пробега к характерному размеру зонда в этих условиях приблизительно равно 0.7. Тем не менее, видно,что, несмотря на то, что зонд имеет относительно большие размеры, и, казалось бы, должен возмущать распределение ионов по направлениям движения(и, в меньшей степени, по энергиям), расчеты также хорошо описывают данные эксперимента. При этом для + в параметр 0 ≈ 0.689 и функцияраспределения является менее анизотропной, чем в случае ионов + в .На рис. 3.16 и 3.17 представлены энергетические зависимости первых шести коэффициентов разложения ФРИ по полиномам Лежандра для ионов +в и + в , соответственно.
Во-первых, можно констатировать. что все70рассчитанные коэффициенты для обоих ионов хорошо согласуются с экспериментальными. При этом видно, что соотношение коэффициентов с различными номерами для ионов + и + различно. Для + нулевой коэффициентменьше первого и коэффициенты с номерами = 2 − 6 относительно медленно убывают с номером . Для + , как видно из рис. 3.17, напротив, нулевойкоэффициент - максимален, а далее коэффициенты быстро падают с ростом. Указанное отличие в поведении энергетической зависимости коэффициентовразложения ФРИ по полиномам Лежандра связано с тем, что из-за более сильного поля ФРИ в случае + в характеризуется большей степенью анизотропии, чем для + в . Это подтверждается данными рис.
3.18 и 3.19 - 3.21,на которых приведены результаты реконструкции функции распределения поуглу при различной энергии для ионов + в и + в , соответственно.Видно, что с увеличением энергии анизотропия распределения по углам возрастает. Как отмечалось в работе [89], это связано с тем, что ФРИ при малыхэнергиях формируют ионы, которые еще не успели достаточно ускориться вэлектрическом поле, и наоборот.
В то же время, из сравнения данных на рис.3.18 и 3.19 - 3.21 следует, что распределение по углам при одинаковой энергиидля ионов + более вытянуто в направлении поля, чем для ионов + .Из рисунка 3.18 видно, что точное восстановление ФРИ по направлениям с использованием результатов зондовых измерений, выполненных в Главе 2,при параметре 0 ≈ 0.124 возможно лишь для энергий ионов порядка нескольких десятых . Уже при энергии ионов = 0.5 заметны значительные отклонения экспериментально определенной ФРИ от реальной.
Для устраненияэтих расхождений необходимо проведение измерений с плоским зондом с болеемелким шагом по углу. С ростом параметра 0 (уменьшением напряженностиэлектрического поля) ФРИ становится более изотропной и ее восстановлениепо полиномам Лежандра с < 6 с достаточной точностью возможно в болеешироком диапазоне энергий.71Рисунок 3.12 —Зависимость дрейфовой скорости+Рисунок 3.13 —вот параметра/для+в; = 300.[48],[102],[103],[110].Зависимость приведенной подвижности иона/ , = 300.[48],[100].2+в2от параметраи72Рисунок 3.14 —Зависимость средней энергиииона+вот параметра/ , = 293.[110].Рисунок 3.15 —в,Сравнение ФРИ по энергиям (нормированных на 1) для+ви+рассчитанных с помощью формул (3.33) и в приближении сильного поля [89], сэкспериментальными данными, полученными нами зондовым методом при различныхзначениях дифференцирующего сигнала; условия для : = 600; / = 20 / · , = 0.2 ,0 = 0.124; условия : = 450; / = 9 / · , = 0.2 ,0 = 0.689.для73Рисунок 3.16 —ФРИ.+Рисунок 3.17 —ФРИ.+Энергетическая зависимость первых шести коэффициентов разложениявпо полиномам Лежандра для условий рис.
3.6;△ = 0.05 .Энергетическая зависимость первых шести коэффициентов разложениявпо полиномам Лежандра для условий рис. 3.6;△ = 0.05 .74Рисунок 3.18 —Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1)+в,рассчитанная по формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложенияФРИ в ряд по полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных по(3.33) и определенных экспериментально зондовым методом (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
