Диссертация (1150443), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Однако, при уменьшении электрического поля, начиная с некоторой его величины,эта разница также будет падать, поскольку при отсутствии поля ФРИ близкак максвелловской, независимо от учета упругих столкновений.Рассмотрим, как изменяется ФРИ по направлениям движения при 0 < 1(это, как уже отмечалось, наиболее интересная ситуация, которая соответствуетумеренным и сильным полям). Как видно из данных рис.
3.30, на котором при= 200 для энергии ионов = 0.03 ,ФРИ при малых энергиях становится более вытянутой при включении в рассмотрение упругих столкновений, а при больших энергиях (много больше средней тепловой атомов) - менее вытянутой в направлении поля. Кроме того, изэтих же данных следует, что при малых энергиях отклонения максимальны придвижении ионов вдоль поля. С увеличением угла между вектором электрического поля и скоростью иона разница ФРИ быстро падает и при угле порядка350 − 400 она практически незаметна. Рассмотрим физические причины такогоповедения ФРИ.При отсутствии упругих столкновений в сильных и умеренных полях ФРИявляется сильно вытянутой при больших энергиях (порядка нескольких ) ислабо анизотропной - при энергиях в области максимума ФРИ (см.
данные Гл. 2и [89]) (то есть, при тепловых энергиях атомов). Последнее обусловлено тем, чтоэту группу ионов формируют ионы, которые только что родились в результатерезонансной перезарядки и не успели ускориться в электрическом поле. Приучете упругих столкновений угловое распределение ионов при малых энергияхформируется, во-первых, за счет рождения медленных ионов при перезарядке (которое имеет слабую анизотропию) и, во-вторых, за счет энергетическойрелаксации ионов при упругих столкновениях. При этом, из-за того, что пристолкновениях с собственным атомом потери энергии значительны (отношениемасс равно 1), ионы сравнительно быстро релаксируют по энергии (при ударе близком к центральному ион теряет практически всю энергию и становитсятепловым).
В результате их угловое распределение становится менее вытянутым, чем перед столкновением (когда они имели энергию заметно больше), ноостается более вытянутым, чем для ионов при низкой энергии. Если же рассматривать угловое распределение ионов при больших энергиях, то указанныйэффект энергетической релаксации выражен слабее, поскольку, как видно изведены расчеты для + в при88данных рис. 3.4, сечение упругого рассеяния быстро (по сравнению с сечениемрезонансной перезарядки) падает с ростом относительной энергии иона и атома.При сравнительно больших энергиях преобладает эффект изотропизации ФРИза счет упругих столкновений, поскольку приход ионов с более анизотропнымраспределением за счет энергетической релаксации тормозится быстрым уменьшением сечения упругого рассеяния с ростом энергии иона.
Сказанное подтверждается данными рис. 3.31, на котором приведены ФРИ при + в при= 200 для энергии ионов = 2 . На этом же рисунке можно видеть,что при больших углах (более 450 ) между направлением электрического поляи скоростью иона ФРИ, рассчитанная с учетом упругих столкновений, превосходит ФРИ при их отсутствии. Это является также следствием изотропизациипри упругих столкновениях, однако данное превышение незначительно (масштаб данных на рис. 3.31 - логарифмический). Таким образом, формируетсяболее вытянутое распределение ионов по направлениям движения при низкихэнергиях и менее вытянутое - при больших.Наконец, данные, приведенные на рис. 3.32, иллюстрируют влияние сечения перезарядки на вид ФРИ.
Здесь приведены функции ионов + в ,рассчитанные как с учетом упругих столкновений, так и без них для сечений резонансной перезарядки, взятых из работ [13],[93],[92]. Видно, что ФРИ, котораярассчитывалась с использованием сечения из [13], является более высокоэнергетичной. Это, очевидно, связано с тем, что данное сечение меньше аналогичных,приведенных в [93],[92] (которые близки), а, следовательно, выше энергия иона,которую он получает, ускоряясь в электрическом поле.89Рисунок 3.22 —Зависимость отношения полных сечений упругого рассеяния ирезонансной перезарядки для+в,при использовании данных о сечении упругогорассеяния из работы [13], а резонансной перезарядки - из [13] и [92].Рисунок 3.23 —Сравнение экспериментальных данных по дрейфовой скоростис расчетами по разработанной теории.[48],[102],[103],[119].+в90Рисунок 3.24 —Сравнение экспериментальных данных по дрейфовой скорости+с расчетами по разработанной теории.[48],[110],[102].Рисунок 3.25 —Зависимость средней энергии иона/, = 300 .[13],[92].+вот параметрав91Рисунок 3.26 —Зависимость средней энергии иона+вот параметра/, = 300 .[13],[92],[118],[110].Рисунок 3.27 —Зависимость отношениядля+/, = 294 .[13],[121],[120].вот параметра92Рисунок 3.28 —Зависимость отношениядля+вот параметра/, = 294 .[115],[110],[92],[118],[111].Рисунок 3.29 —ФРИ по энергиям длягаза и значений параметра/ ,+ви+вдля различных температуррассчитанные с учетом упругих столкновений ионов сатомами и без них.
Сечения резонансной перезарядки взяты из [93], сечение упругогорассеяния для+- из [13], для+- из [118].93Рисунок 3.30 — = 0.03 ; + в по направлениям движения при энергии ионов= 200 / ; = 300 , рассчитанные с учетом упругих столкновенийФРИ ионовионов с атомами и без них.Рисунок 3.31 —То же, что и на Рис. 3.30, но для = 2 .94Рисунок 3.32 —Сравнение ФРИ+в,сечений резонансной перезарядки; рассчитанных с использованием различных= 200 / ; = 300 .[93],[13].95Выводы к главе 3Таким образом, в главе 3 мы разработали теорию для расчета ФРИ всобственном газе с учетом процессов резонансной перезарядки и упругого рассеяния.
К основным результатам этой главы можно отнести следующие положения:1. Развита аналитическая теория для описания ФРИ в собственном газепри условии, что основным процессом с участием ионов в плазме является резонансная перезарядка. При этом величина электрического поляв плазме может быть произвольной в области параметров плазмы, гдеможно пренебречь упругим рассеянием иона на собственном атоме.
Теория надежно описывает большой массив известных экспериментальныхданных по скоростям дрейфа и приведенным подвижностям атомарныхи молекулярных ионов в плазме собственного газа. Кроме того, сравнение результатов теории с данными по средней энергии ионов, полученными численным моделированием методом Монте-Карло, показалоих хорошее соответствие.
Распределение ионов по скоростям при движении в собственном газе при условии, что скорость, приобретаемаяионом на средней длине свободного пробега, много больше средней скорости теплового движения атомов, описывается функцией существенноотличающейся от равновесного распределения Максвелла. Средняя исредняя квадратичная скорости ионов при сильных полях определяются энергией, приобретаемой ионом на длине свободного пробега, в товремя как наиболее вероятная скорость ионов близка к наиболее вероятной скорости нейтральных атомов.
Ввиду этого представление ФРИпо скоростям как равновесной с температурой отличной от температуры нейтральных атомов является весьма грубой аппроксимацией.2. Наличие амбиполярного поля, сравнимого по величине с аксиальнымполем, существенно искажает функцию распределения ионов по скоростям.3. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных значений коэффициентов Лежандра порядка 0 - 6 в разложении ФРИ.
Полученохорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных для ионов96+ в , + в и + в парах , что дает основание заключить,что в указанных условиях ФРИ ионов формируется в результате резонансной перезарядки и упругие столкновения слабо влияют на ее вид.4. Разработана аналитическая теория для расчета полной ФРИ в собственном газе с учетом процессов резонансной перезарядки и упругих столкновений ионов с атомами. Расчеты по полученным формулам при различных значениях параметра E/N таких величин, как средняя энергияионов и отношение коэффициента диффузии в плоскости, ортогональной полю, к подвижности согласуются с численными расчетами методом Монте - Карло;5. Проведенные расчеты зависимости ФРИ от энергии для + в и+ в выявили ряд особенностей. А именно, по сравнению с ФРИ,рассчитанной в пренебрежении упругими столкновениями, эта функция является менее высокоэнергетичной вследствие потерь энергии приупругих столкновениях ионов с атомами, хотя различия ФРИ невелики;6.
Проведен анализ изменения ФРИ по направлениям движения при больших полях, в результате чего выяснено, что:– при малых энергиях, сравнимых с тепловой, распределение становится менее изотропным за счет быстрой релаксации ионовпо энергиям из области, где их распределение по направлениямсильно вытянуто в направлении поля, хотя данные изменениявесьма малы;– при больших энергиях, напротив, ФРИ по направлениям приучете упругого рассеяния становится менее вытянутой, поскольку эффект от энергетической релаксации уменьшается ввидусравнительно быстрого спада сечения упругого рассеяния с ростом энергии ионов.Приложение 3.1Рассмотрим выражение для 1 :97∫︁∞1 = ( )′20∫︁sin ′02∫︁ (′ )| − ′ |′ ′ ,(П3.1.1)0где| −′ |√︁= 2 + ′2 − 2 ′ [sin sin ′ cos( − ′ ) + cos cos ′ ].При вычислении 1 уже нельзя выполнить преобразование координат поворотом, оставив вид уравнения (3.2) прежним (как это можно сделать при вычислении 2 ), поскольку в интеграле, который вычисляется, содержится ФРИ,не являющаяся изотропной, и степень анизотропии которой растет при увеличении электрического поля при постоянной температуре газа.
Тогда поступимследующим образом. Запишем (П3.1.1) в виде:∞∫︁1 = ( )∫︁√︁′2 2 + ′2 (′ ,′ ) sin ′00где =2 ′ sin sin ′2 +′2 −2 ′ cos cos ′∫︁2√︀1 − cos ′ ′ ′ ′ ,0. Легко показать, что для произвольных векторов , ′ выполняется:|| ≤ 1.(П3.1.2)Рассматривая интеграл по переменной ′ нетрудно видеть, что 1 () ∈[0.9; 1] при выполнении (П3.1.2) (см. рис.3.4). Таким образом, с точностью 10%справедливо соотношение:1 = 2 ( ),∫︁2 ( ) = ( )0∞′2∫︁(П3.1.3)√︁2 + ′2 − 2 ′ cos cos ′ (′ ,′ ) sin ′ ′ ′ .0Очевидно, что в двух предельных случаях - слабого и сильного полей,ФРИ переходит, соответственно, в максвелловскую и вычисленную в работе98[89].
Тогда очевидно, что в сильных полях, когда относительная скорость ионаи атома перед столкновением определяется ионом, а функция распределенияатомов отлична от нуля только при малых (по сравнению со средней энергиейионов) скоростях , с высокой степенью точности выполняется:2 ( ) = ( ) ,где - средняя скорость ионов. Как показывают расчеты, при малых полях,когда ФРИ близка к максвелловской с точностью несколько процентов имеетместо соотношение:√︁22 ( ) = ( ) 2 + ,2где =8 .Таким образом, в двух предельных случаях сильного и слабогополей удовлетворяется равенство:√︁22 ( ) = ( ) 2 + .(П3.1.4)Если моделировать случай произвольного поля суммой максвелловскойфункции и функции распределения ионов для сильного поля, полученной в [89]с различными весами, то сравнение точного выражения (П3.1.3) и приближенного (П3.1.4), показывает, что они отличаются на величину порядка несколькихпроцентов.Таким образом, можно утверждать, что формулы (П3.1.3) позволяют вычислять член 1 в интеграле столкновения в правой части уравнения (3.26) сточностью порядка 10%.Приложение 3.2Для решения уравнения (3.9), которое записано в переменных , , перейдем сначала к безразмерным переменным=√︀ ; =√︀ ,(П3.2.1)99а затем сделаем замену переменных , на , .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
