Диссертация (1150443), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Во второй модели в результате того, что до обменаэлектроном ион и атом обмениваются энергий в силу упругого взаимодействия,ион в результате перезарядки не полностью останавливается, а имеет энергию,которую атом получил до перезарядки в результате указанного взаимодействияс ионом.Вполне ясно, что приведенный анализ справедлив при любой модели дифференциального сечения упругого рассеяния (а не только изотропного в системецентра масс). Еще одно важное замечание касается выбора интегральных сечений.
Как известно, процессы передачи энергии и импульса определяются диффузионным (или, как в говорят в иностранной литературе "сечением переносаимпульса") сечением (). Представляется оправданным при сравнении моделей использовать одно и тоже сечение (), а для описания сечения упругогорассеяния - одно и тоже сечение (), взятые либо из точных квантовомеханических расчетов, либо - из надежных экспериментальных данных.Таким образом, переформулируя вопросы 1) - 3) (см.
начало), в рамкахданной работы необходимо решить две проблемы:– сравнение ФРИ и параметров, характеризующих дрейф ионов в собственном газе (скорость дрейфа, коэффициент поперечной диффузии),в рамках двух моделей учета упругого рассеяния при столкновении ионас собственным атомом - модель 1к и модель 2к в приближении полуклассического подхода при выборе дифференциального сечения рассеяния ввиде изотропного в системе центра масс, а также сравнение этих расчетов с экспериментальными данными. С учетом результатов этих расчетов и вышеизложенного анализа физических причин их отличия необходимо сделать выводы об адекватности моделей 1к и 2к;– сравнение ФРИ, рассчитанных с двумя различными дифференциальными сечениями рассеяния иона на атоме - упругого в виде изотропногов системе центра масс, а перезарядки - в виде дельта - функции и модельного сечения, описывающего экспериментальные данные с пучка116ми.
При этом диффузионное и вязкостное сечения должны выбиратьсяодинаковыми.По результатам расчетов необходимо сделать выводы в пользу одной измоделей 1к и 2к; влиянии (или не влиянии) вида дифференциального сечениярассеяния на ФРИ в рассматриваемых условиях; важности учета упругого рассеяния при вычислении ФРИ и тех или иных параметров, описывающих дрейфионов в собственном газе.4.2.2Выбор модельного дифференциального сечения рассеянияпри столкновении иона с собственным атомомВ соответствии с проведенным выше анализом мы рассмотрим три варианта дифференциального сечения рассеяния при столкновении иона с собственным атомом: модельное сечение, описывающее известные экспериментальныеданные по дифференциальным сечениям - модель 1 (формула будет приведенаниже); дифференциальное сечение, учитывающее только резонансную перезарядку в виде (4.6) - модель 2.
Вполне очевидно, что в этой модели сечениепереноса импульса имеет вид: () = 2 ();(4.14)и модель дифференциального сечения, в котором учитывается резонансная перезарядка в виде (4.6), а упругое рассеяние считается изотропным в системецентра масс сталкивающихся частиц, то есть - сечение есть сумма (4.6) и (4.11)- модель 3. При этом, будем считать, что сечение переноса импульса во всехтрех моделях одинаково и равно некоторому сечению (), а все параметрымодельных сечений в моделях 1 - 3 должны быть выражены через (), ()и полное сечение рассеяния ().В качестве экспериментальных и теоретических данных для проверки разработанных методов расчета мы будем использовать случай + в , как хорошо изученный, в том числе, и в смысле дифференциальных сечений рассеянияв широком диапазоне энергий сталкивающихся частиц.117Рассмотрим сначала модель 1. Необходимо предложить некоторую формулу для дифференциального сечения, удовлетворяющую основным особенностямсечения дифференциального рассеяния иона на собственном атоме, известнымииз теории и экспериментальных данных.
При этом формула должна содержатьне более 3 параметров - функций относительной энергии иона и атома (поскольку для их нахождения есть три известных функции (), (), (). Нарис. 4.2 представлены сечения дифференциального сечения полученные экспериментально для случая + в в [118] при различных энергиях. Видно,что сечение имеет максимумы около углов рассеяния = 0, , а между этимизначениями сечение слабо зависит от угла рассеяния. При этом следует отметить, что, если при значительных энергиях порядка нескольких и вышесечение симметрично относительно значения угла рассеяния = /2, то принебольших энергиях порядка десятых - напротив, сечение не имеет такойсимметрии. Указанные особенности физически объясняются тем, что максимумвблизи = 0 формируют, так называемые, "далекие столкновения"без перезарядки с большим прицельным параметром (и, следовательно, имеющие большоесечение при малом угле рассеяния) [92], а максимум при = - ионы, испытавшие перезарядку, вероятность которой в случае собственного атома велика (см.рис.
4.1). Слабая зависимость сечения от угла рассеяния при промежуточныхуглах соответствует близости рассеяния к изотропному в системе центра масс,на что указывает ряд исследователей [13; 39; 116]. Зависимость дифференциального сечения при малых углах в поляризационном потенциале описываетсясоотношением [91]: ∝11.5 sin .(4.15)Указанным особенностям дифференциального сечения рассеяния отвечает формула: (,) =()()+.[1 − cos + ()]1.25 [1 + cos + ()]1.25(4.16)Первый член описывает рассеяние на малые углы, второй - рассеяниевблизи угла, равном . Неравенство параметров () и () дает возможностьучесть отмеченную выше асимметричность дифференциального сечения, а равенство числителей двух слагаемых физически обусловлено тем, что первый118из них (соответствующий рассеянию на малые углы без перезарядки) равен1 − , а второй - .
Как известно, при небольших прицельных параметрах(порядка нескольких единиц в атомных единицах) параметр быстро осциллирует от 0 до 1, так, что можно взять его среднее значение, равное 0.5, а придальнейшем увеличении прицельного параметра быстро стремится к 0. Указанные особенности видны на рис. 4.1, где приведена рассчитанная по формулам[92] зависимость от прицельного параметра для случая + + .Формулы, связывающие параметры модельного сечения (),(),() cсечениями (), (), (), имеют вид:[︂ () = 810.25]︂111−+−;(2 + )0.25 0.25 (2 + )0.25(4.17)]︂40.75 (2 + )0.75 4(2 + )0.75240.75 () = 8−+−+ 0.25 +;(2 + )0.253333(4.18)[︂2(2 + )0.75 (2 + )1.75 80.75 5(2 + )0.75 321.75 () = 8[−−+−3733210.751.750.750.752(2 + )(2 + )85(2 + )321.75+−−+−]. (4.19)373321Поскольку система (4.17), (4.18), (4.19) не имеет аналитического решенияотносительно искомых параметров, то мы использовали метод последовательных приближений, где в качестве нулевого взяты параметры в следующем виде:21;64 × 21.7510 () = {+ 0.25 }−4 ;160 2111 −4+ 0.25 +−} .0 () = {8 2(2 + 0 )0.25 0.2500 () =(4.20)(4.21)(4.22)Выражения (4.20) - (4.22) близки к точным благодаря малости параметров(), () ≪ 1.
Так при ≈ 4 относительная погрешность этих формулсоставляет порядка 1%, в то время. как при ≈ 0.01 - уже 17%. Формулыитерационного процесса имеют вид:119 2(2 + )0.75 (2 + )1.75 80.755 (2 + )0.75+1 () ={−−+−837332(2 + )0.75 (2 + )1.75 80.75321.75+−− +213730.751.755 (2 + )32 −1−} ; (4.23)32140.75(2 + )0.75−+−++1 () = 16{8+1 (2 + )0.25334(2 + )0.75 40.75− }−4 ;33+1 () = {111++− 0.25 }−4 .0.250.258+1 (2 + )(2 + +1 )+1(4.24)(4.25)В таблице 1 приведены относительные погрешности расчета использованных сечений по итерационным формулам при различном номере итерации kдля параметров модельного сечения.Таблица 1 — Максимальная относительная ошибка при 0.01 < < 20 .сечениеk=03.0 × 10−52.4 × 10−21.7 × 10−1k=12.3 × 10−51.1 × 10−26.1 × 10−2k=21.1 × 10−55.1 × 10−32.6 × 10−2k=34.9 × 10−62.4 × 10−31.2 × 10−2k=42.2 × 10−61.1 × 10−35.4 × 10−3k=51.0 × 10−65.4 × 10−42.5 × 10−3k=64.7 × 10−72.5 × 10−41.2 × 10−3k=72.1 × 10−71.2 × 10−45.7 × 10−4Данные таблице 1 позволяют утверждать, что итерационный процессбыстро сходится к точным значениям.
При моделировании случая + + для сечений (), (), () мы использовали данные [110],[135] (все сечения выражены в −2 ): () = 5.58 × 10−19 × [1 − 0.0557 ln(2)]2 [1 + 0.0006−1.5 ];(4.26)120 () = ();1.5(1 + 1.1 ) () = ()[1 + −0.2 ].(4.27)(4.28)На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
