Диссертация (1150443), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Гл.2) при различнойэнергии ионов; условия те же,что и на рис.3.6;△= 0.05 .75Рисунок 3.19 —Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1)+в,рассчитанная по формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложенияФРИ в ряд по полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных по(3.33) и определенных экспериментально зондовым методом (см. Гл.
2); условия те же,что ина рис.3.6;= 0.04 ; △ = 0.05 .76Рисунок 3.20 —Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1)+в,рассчитанная по формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложенияФРИ в ряд по полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных по(3.33) и определенных экспериментально зондовым методом (см. Гл. 2); условия те же,что ина рис.3.6;= 0.1 ; △ = 0.05 .77Рисунок 3.21 —Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1)+в,рассчитанная по формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложенияФРИ в ряд по полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных по(3.33) и определенных экспериментально зондовым методом (см.
Гл. 2); условия те же,что ина рис.3.6;3.4= 0.3 ; △ = 0.05 .Учет упругих столкновений при расчете ФРИ в собственномгазеВведениеРанее мы исследовали ФРИ в собственном газе экспериментально и теоретически, учитывая только резонансную перезарядку. В то же время известно[112],[13], что сечение упругого рассеяния иона на собственном атоме при энергиях относительного движения порядка тепловых для ряда элементов сравнимыс сечениями резонансной перезарядки и можно было бы ожидать, что упругоерассеяние будет определенным образом влиять на ФРИ, в том числе и в собственном газе. В частности, упругие столкновения могут приводить к изотропизации ФРИ.
Так, в ряде работ [113],[114],[115] экспериментально измерялиськоэффициент диффузии ионов поперек электрического поля и их подвижность.78Из этих измерений, как известно, можно оценить среднюю энергию в направлении дрейфа [16]. В работах [16],[23],[22],[20] методом разложения ФРИ по моментам исследовалось влияние упругого рассеяния на такие характеристикиФРИ, как скорость дрейфа вдоль поля и подвижность, коэффициенты диффузии и средняя энергия вдоль и поперек поля, и др.
Было показано, что средняяэнергия ионов в плоскости, ортогональной направлению электрического поля,существенно отличается от рассчитанной по температуре газа и растет с увеличением параметра / . В то же время, при учете только процесса резонанснойперезарядки и в пренебрежении из-за нее нагревом атомов газа, средняя энергияионов в плоскости, ортогональной электрическому полю, при любом значениипараметра / близка к соответствующей величине, рассчитанной по температуре газа. Следует также иметь ввиду, что коэффициент пропорциональностимежду отношением коэффициента диффузии к подвижности и средней энергией в направлении дрейфа зависит от вида ФРИ [16],[23],[22],[20], которая определяется параметром / и при больших его значениях кардинально отличаетсяот максвелловской [89].При использовании пучков ионов в технологиях избирательного травления и создания рельефов на поверхности за счёт бомбардировки потокамиионов, ФРИ по скоростям в плоскости, ортогональной направлению вытягивающего поля, имеет особое значение, поскольку определяет пространственноеразрешение данной технологии.Таким образом, задача оценки влияния упругих столкновений ионов сатомами на вид ФРИ в газоразрядной плазме в сильных и умеренных поляхявляется актуальной.
Настоящая работа и посвящена решению данной проблемы.3.4.1Получение основных соотношенийРассмотрим установившееся распределение ионов по скоростям при следующих условиях:– функция распределения атомов газа по скоростям - максвелловская;79– движение ионов происходит в собственном газе с низкой степенью ионизации;– доминирующими процессами, формирующими ФРИ по скоростям, являются резонансная перезарядка и упругое рассеяние ионов на атомах;– отсутствуют пространственные градиенты параметров плазмы;Последнее условие необходимо, поскольку в противном случае от координаты будет зависеть и ФРИ.В стационарной плазме при сделанных предположениях уравнение Больцмана имеет вид [4]:→− −→▽ ( ) = ,(3.41)→−где , - заряд и масса иона; – напряжённость электрического поля; ФРИ по скоростям; - интеграл столкновений.
который можно разделить надва члена и , первый из которых соответствует перезарядке, а второй упругому рассеянию иона на собственном атоме. Рассмотрим сначала величину . Учитывая, что ион, возникающий в результате перезарядки, имеет скоростьатома, как и ранее определим интеграл столкновений следующим образом [89]:−− (→ ) = { (→ )∫︁→− →−→− ( ′ ) ′ − ( ′ )∫︁→− →− ( ′ ) ′ } ≡ 1 − 2 ,−−−где величины 2 (→ ), 1 (→ ) определяются соотношениями (3.28), (3.31); → −−скорость иона; → - скорость атома; (→ ) - максвелловская функция распределения атомов по скоростям (нормирована на 1); - модуль относительнойскорости иона и атома перед столкновением; - сечение резонансной перезарядки; ФРИ нормирована на концентрацию. Как известно, сечение резонанснойперезарядки в диапазоне энергий до нескольких слабо зависит от относительной энергии иона и атома.
Кроме того, в п. 3.3 было показано, как из ФРИс постоянным получить решение уравнения Больцмана, учитывающее такуюзависимость. Поэтому мы сначала решим поставленную задачу для постоянного сечения, а затем сформулируем правила учета зависимости от энергии−−относительного движения сталкивающихся частиц. величины 2 (→ ), 1 (→ )определяются соотношениями (3.28), (3.31).80Рассмотрим теперь интеграл столкновений , соответствующий упругому рассеянию иона на собственном атоме.
Как известно, в диапазоне энергий донескольких десятков этот процесс хорошо описывается изотропной в системе координат центра масс индикатрисой рассеяния [13],[34],[116]. Столкновения,происходящие с отклонением иона на малые углы, вызванные взаимодействиемзаряда иона с наведенным электрическим моментом атома и происходящие прибольших прицельных параметрах, слабо влияют на ФРИ, поскольку происходятс малым изменением скорости [36], поэтому мы их не будем учитывать.
Крометого, при небольших энергиях ионов может происходить поляризационный захват [85]. При этом соответствующее дифференциальное сечение, по-видимому,также близко к изотропному в системе центра масс.Тогда, принимая во внимание, что перед столкновением атом движется с→−−−−произвольной скоростью → , плотность вероятности ( ′ → → ; → ) того, что→−ион, имея скорость ′ , приобретет в результате столкновения с атомом скорость→− , можно записать в следующем виде [99]:→−′−→ 2 22 − ′2 (′ ) →−→−→−( − −), ( → ; ) =222→−→−→−−− − ′ |где = → − ′ ; = |→Для имеем:→−→− →−−−− ( (′ )) (′ ) ( ′ → → ; → ) (→ ) ( ′ ) ′ −∫︁→− −→−−−− ( ( )) ( ) (→ → ′ ; → ) (→ ) (→ ) ′ .−− (→ ,→ ) = (3.42)∫︁(3.43)−Интегрируя (3.43) по → , с учетом слабой зависимости сечения ( (′ ))от скорости по сравнению с максвелловской функцией [99], получим:− (→ ) = где∫︁→−→− →−−− ( ( )) ( ′ → → ) ( ′ ) ′ − ( ( )) ( ) (→ ),(3.44)81[︂→−− ( ′ → → ) = 1.5exp −(︁2 −′22+2)︁2 ]︂.(3.45)Таким образом, уравнение (3.41) можно записать в виде:[︂]︂ (0 ( ))−+ 20 ( ) 1 + = (→ )( ) +∫︁→−→− →−20− ) ( ′ ) ′ , ( (′ )) ( ′ → →где = 20 ; 20 =(3.46)= ; = cos ; - угол между скоростью ионаи вектором аксиального электрического поля.
Как показано нами ранее приаппроксимации сечения перезарядки формулой (3.38), учет слабой зависимостисечения перезарядки от относительной скорости иона и атома с достаточнойстепенью точности сводится к замене параметра 0 на 0 ( ), где ; [︂(︂( ) = 1 + · ln02 ( )2)︂]︂2,(3.47)а скорость 0 соответствует относительной энергии иона и атома 1 эВ.В интеграле столкновений не учитываются процессы ионизации и электрон-ионной рекомбинации ввиду того, что при сделанных предположениях иххарактерное время велико по сравнению со временем резонансной перезарядки.Выяснение влияния упругих столкновений на ФРИ интересно, в основном,при средних и сильных полях, поскольку именно эта ситуация реализуется в различных плазменных технологиях. При малых полях учет упругих столкновенийведет, по-видимому, к изотропизации ФРИ и уменьшению средней энергии, тоесть, ФРИ становится ближе к максвелловской функции с температурой атомов.
Анализ второго члена в правой части уравнения (3.46) приводит к выводу,что в этих условиях основной вклад в него вносят ионы, скорость которыхзначительно превосходит среднюю скорость атомов. Ранее в Главе 3 сравнивались экспериментально измеренные методом плоского одностороннего зондаи рассчитанные без учета упругих столкновений ФРИ при умеренных полях(/ < 20 ). Выяснилось, что в пределах ошибки измерений, оцененнойавторами примерно в 10%, рассчитанные и измеренные ФРИ совпадают. Слабое82влияние упругих столкновений на вид ФРИ при движении иона в собственномгазе подтверждается также данными работ [13],[36]. В таком случае возможнонахождение решения уравнения (3.46) (нормированного на 1) методом последовательных приближений = (,)+̃︀ (,)∫︀ ∞ ∫︀ 1 0;2 0 −1 [0 (,)+̃︀ (,)]> 0.
В качестве−0 (→ ) берется ФРИ, удовлетворяющая уравнению:]︂[︂0 ( ( ))−+ 20 ( ) 1 +0 = (→ )( ),(3.48)а функции ̃︀ при ≥ 1 находятся как решения следующих дифференциальных уравнений:[︂]︂∫︁−1∑︁→− →− ( ( )) ̃︀20 ̃︀→−→−′′ =̃︀ ( ′ ) ′ .+20 ( ) 1 + ( ( )) ( → )·=0(3.49)Как будет видно из дальнейшего, первое приближение изложенного метода достаточно хорошо описывает точное решение, что согласуется с раннеесказанным о слабом влиянии упругих столкновений на вид ФРИ в рассматриваемой ситуации.Решение уравнения (3.48) 0 берется в виде, полученном для ФРИ в случае резонансной перезарядки (см. выше), но с учетом того, что в левой частиэтого уравнения второй член, кроме сечения резонансной перезарядки, содержит еще и сечение упругого рассеяния (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
