Диссертация (1150443), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Это времяопределяет ФРИ по - компоненте скорости. Полученное нами распределение(3.10) с точностью до переобозначений соответствующих величин совпадает сформулами [3] (47) (для ≥ 0) и [3] (46) (для √︁ ≤ 0) упомянутой работы для≫ 1. При выполнении соотношения 0 → ∞ распределение (3.10)переходит в распределение Максвелла, тождественное полученному авторами[98].
Как уже упоминалось, это соответствует условию пренебрежения ионами,которые рождаются в результате перезарядки с тепловыми скоростями. Такимобразом, можно констатировать, что полученные нами результаты для ФРИ поскоростям согласуются с результатами других авторов.Обсудим теперь некоторые особенности функции распределения (3.9).
Каквидно, распределение ионов по модулю скорости зависит от двух параметров 0и , что существенно отличает его от известного равновесного распределенияМаксвелла.√На рис. 3.1 приведены графики функций 2 (), где = приразличных значениях параметра 0 согласно (3.9), распределения Максвелла2 () = √4 2 exp(−2 ) и распределения, полученного при постоянном сечении резонансной перезарядки в работе [96]:случая0√ (︂ )︂1.5(︂)︂2822002 () = √2 exp −.
(3.20)Видно, что для функции 2 () число частиц в области больших скоростей значительно больше, чем для равновесного распределения с температуройатомов. Обратное соотношение наблюдается в области малых скоростей. Этолегко объяснить тем, что в области больших скоростей избыток ионов связан сих ускорением в электрическом поле, в области же низких скоростей дефицит52ионов по сравнению с максвелловским распределением обусловлен непрерывным уходом из этой области ионов в результате того же ускорения в электрическом поле. В то же время, уход частиц из области малых энергий при равновесном распределении происходит дискретно - только в момент их столкновения сдругими частицами (при этом часть столкновений приводит к потере энергии).Отметим также, что группа медленных ионов, которые формируют ФРИв районе ее максимума, имеет характерную скорость порядка атомной.
Это, однако, не означает, что для данной группы ионов нарушается предположение,что скорость ионов перед столкновением должна быть много больше тепловойскорости атомов. Действительно, группа ионов с тепловыми скоростями появляется как раз в результате перезарядки, то есть это ионы, которые толькочто родились и до следующего столкновения им необходимо пройти расстояниепорядка длины пробега, на котором они и ускорятся в поле до больших, посравнению с тепловыми, скоростей.Из сравнения распределений (3.9) и (3.20) (см.
рис. 3.1,3.2) видно, что оникардинально отличаются. Это связано с отличием использованных физическихмоделей. Как уже упоминалось, авторы [98] пренебрегали рождением ионов врезультате перезарядки, считая, что это можно сделать на основании того, чтоскорость родившегося таким образом иона по условию задачи много меньшесредней скорости иона (приобретаемой за счет поля на длине пробега). Этодействительно так, но при этом не учитывается, что концентрация, которую создает медленный родившийся ион, много больше, чем таковая, которую создаетбыстрый ускоренный в поле ион при условии равенства потоков. Именно поэтому наиболее вероятная скорость (полученная в данной работе) определяетсятемпературой атомов - то есть ионами, которые только что родились.Как видно из полученных результатов (см.
(3.14), (3.15)), при увеличенииамбиполярного поля растут средняя и среднеквадратичная скорости ионов, чтовполне понятно физически, поскольку ионы дополнительно ускоряются в амбиполярном поле. В то же время, средняя скорость вдоль аксиального поля согласно (3.19) падает. Этому полностью соответствуют данные рис. 3.2, на которомприведены ФРИ при различных параметрах (). Здесь же приведена функцияраспределения 2 () [96].
Как мы видели, наиболее вероятная скорость ионовпо порядку величины равна наиболее вероятной скорости нейтральных атомов и53определяется параметром . Средняя же и среднеквадратичная скорости ионовсогласно (3.14) и (3.15) определяются параметром ().На рис. 3.3 показаны результаты сравнения ФРИ при = 0; 0 = 100 дляслучая ионов + при комнатной атомной температуре с учетом зависимостисечения перезарядки от скорости и без нее. Видно, что наблюдается небольшоеотличие этих функций в области низкотемпературного экстремума, связанноеразличием сечений при таких небольших скоростях.Для проверки полученных результатов мы рассчитали скорость дрейфасобственных ионов в плазме инертных газов и парах ртути, используя теоретически найденную ФРИ.
На рис. 3.4 приведено сравнение экспериментальныхданных и расчетов по функции распределения (3.8) дрейфовой скорости ионов+ в , + в парах и + в . При вычислении этой скорости мыучитывали, что полученная формула для концентрации (см. (3.9)) верна, строгоговоря, только при 0 → 0.
Поэтому при этих расчетах и везде далее мы исполь∫︀ ∞зовали нормировочный множитель 0 ( ) . Расчет проводился с учетомзависимости сечения перезарядки от скорости. В качестве данных о сеченияхдля + брались результаты [93],[92], для + - [92], а для + - [97]. Ссылкина экспериментальные данные приведены на рисунке.
Видно, что соответствиеизмеренных и рассчитанных скоростей дрейфа хорошее, что еще раз подтверждает правильность полученных формул. Отметим, что, несмотря на то, чтоформулы (3.9) и (3.11) получены в предположении выполнения неравенства(3.4), результаты проведенных сравнений позволяют сделать вывод о том, чтоданной теорией можно пользоваться, когда параметр, стоящий в левой частинеравенства (3.4) превосходит 3. На рис. 3.5 приведена зависимость полученнойфункции распределения ионов (3.8) от азимутального угла для 0 = 0.01 (что,например, в соответствует значению ≈ 300 ) при различных относи√тельных скоростях = = 0.1; 5 и при отсутствии = 0 и наличии = 1амбиполярного поля. Интересно отметить, что при = 0.1 распределение близко к изотропному, несмотря на сильное поле и наличие амбиполярного поля.
Этосвязано с тем, что группу ионов со скоростями ≪ 1 составляют те из них,которые только родились в результате перезарядки, имеют Максвелловское (втом числе, изотропное) распределение и не успели ускориться в электрическомполе. По мере роста относительной скорости угловое распределение ионов поскоростям все более вытягивается в направлении поля (см.
рис. 3.5). Из данных,54представленных на этом рисунке также видно, что при наличии амбиполярногополя максимум функции распределения по углам отклоняется от оси разряда( = 0) и, например, для параметра = 1 (амбиполярное поле равно осевому)соответствует углу = 4 .Как уже говорилось, кроме теоретического вычисления ФРИ в собственном газе в сильных полях мы также провели ее измерения в парах ртути при≈ 400 спомощью плоского одностороннего зонда [71],[78]. Для регистрации второй производной зондового тока по напряжению применялся метод демодуляции [78].Как известно, аппаратная функция этого метода имеет вид [82]:низком давлении (порядка 10−3 ) при величине параметра() =8∫︁[︃1||√2 22 −28]︃0.5(1 − )√ при || < 2 2(3.21)√() = 0 при || > 2 2,√где =2(′ −)△ ;амплитуда дифференцирующего сигнала равна △.
На рис. 3.6приведены полученные экспериментальные данные и соответствующие расчетысвертки ФРИ по энергиям, нормированной на 1 (формула (3.11)), и вышеприведенной аппаратной функции () при различной величине дифференцирующего сигнала. Видно хорошее соответствие измеренных и рассчитанных функций.На рис. 3.7 и 3.8 приведены рассчитанные и измеренные энергетические зависимости коэффициентов разложения ФРИ по полиномам Лежандра степеней0 - 3 и 4 - 6, соответственно, для условий 3.6. Отметим, что расчет проводилсябез подгоночных параметров и использовались измеренное значение параметра= 400 и температура атомов (равная 410 ), найденная ранее из совпадения расчетной и экспериментальной функций распределения по энергиям.Как видно, наблюдается хорошее согласие результатов расчетов с экспериментальными данными.На рис.
3.9, 3.10, 3.11 показаны угловые зависимости при различных энергиях рассчитанной ФРИ, нормированной на единицу, рассчитанной суммы первых семи членов разложения ФРИ по полиномам Лежандра и этой же суммы,но с использованием экспериментально определенных коэффициентов разложения для ионов + в тех же условиях, что и ранее. Видно, что при наименьшейанизотропии функции распределения, которая соответствует минимальной из55взятых энергий в 0.05 , совпадение всех трех функций очень хорошее.
Имеяввиду, что анизотропия падает с уменьшением энергии, можно утверждать, чтопри энергиях меньших 0.05 совпадение будет также хорошим. По мере увеличения энергии, то есть, с ростом анизотропии, появляется расхождение функцийраспределения, вычисленных по первым семи полиномам Лежандра с точнойфункцией, что вполне естественно для такого высокого значения= 400 .Необходимо отметить, что в плазме инертных газов одновременное выполнение неравенств (3.4) и (3.7), необходимое для справедливости вышеизложенной теории, невозможно в силу невысокого отношения при малой ролиамбиполярной диффузии, высокого сечения резонансной перезарядки и сравнительно невысокого сечения упругого рассеяния на нейтральном атоме [95].Таким образом, для решения задачи о нахождении ФРИ по скоростям в тлеющем разряде инертных газов в сильных полях вне оси симметрии разряданеобходимо учитывать амбиполярное поле.Рисунок 3.1 —иФункции распределения атомов2 ()2 (),ионов2 ()(см. формулу (3.9))- (см.
[98], формула (3.20)) при различных значениях параметра0= 0.1; 0.01; =√ .56Рисунок 3.2 —То же, что и на рис. 3.1, но при различных значениях величиныотношения амбиполярного поля к аксиальному0Рисунок 3.3 —ФРИ+() = 0; 0.5; 1; 2и ФРИ2 ()при= 0.02.с учетом зависимости сечения перезарядки от скорости и безнее для = 0; 0 = 0.01; = 300 .57Рисунок 3.4 —+вСравнение зависимости от параметра+ , +в парахи+в/0дрейфовой скорости ионовв сильных полях, рассчитанной по функциираспределения (3.8), с экспериментальными данными [48],[96],[97],Рисунок 3.5 —0= 0.01,0 = 273.16. ()Угловое распределение функции распределения ионов по скоростям приразличных относительных скоростях=1 = 0.1; 5при отсутствииамбиполярного поля.=0и наличии58Рисунок 3.6 —парахСравнение нормированной на 1 функции распределения ионов +впо энергиям, рассчитанной по формуле (3.9) и измеренной плоскимодносторонним зондом (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
