Диссертация (1150443), страница 18
Текст из файла (страница 18)
4.3 приведены сечения (4.26) - (4.28) и результаты самосогласованного расчета этих сечений по сечению дифференциального рассеяния с использованием формул (4.17), (4.18), (4.19). Видно хорошее соответствие расчетов поэтим формулам с данными по сечениям. На рис. 4.2 приведены экспериментальные данные по дифференциальным сечениям из [118], результаты расчета поформуле (4.16), а также расчеты по формулам, приведенным в [137]. Видно, чтопредложенная аппроксимация хорошо описывает экспериментальные данные. вто время, как формулы [137] вносят заметную погрешность при малых энергиях, когда сечение становится не симметричным относительно угла = /2.Необходимо отметить, что при измерении дифференциальных сечений используемая аппаратура (масспектрометры с узлами особой конструкции и специальными фокусирующими системами) имеет аппаратную функцию конечнойширины, что может вносить искажения в измеряемые дифференциальные сечения.
Особенно заметно это может проявляться в областях углов рассеянияс резкой угловой зависимостью сечения, в данном конкретном случае - возлезначений углов рассеяния = 0, . Для проверки этого мы провели расчеты сиспользованием приведенных в [118] ФРИ в пучке по энергиям и аппаратнойфункции:⎧⎨( − + 0.4)4 exp[−10( − + 0.4)], < + 0.4111 (1 , ) =⎩0, 1 > + 0.4;(4.29)( − 1 )2(1 , ) = exp{−};0.036(0 + 0.95)2∫︀ ∞′ (,)=0(2 cos2 2 , 2 cos2 2 ) (2,) (,)∫︀ ∞.2 , 2 cos2 ) (2,)(2cos022(4.30)(4.31)121Результаты сравнения сечений (,) и ′ (,) приведены на рис. 4.4.Видно, что они практически не различимы.Таким образом, в данной части работы мы выбрали модельное дифференциальное сечение рассеяния иона на собственном атоме и продемонстрировалиего физическую обоснованность на примере + + .4.3Расчет ФРИ для ионов + , + и + в собственных газахДля поведения расчетов также необходимы формулы, связывающие скорости иона и атома до и после столкновений:⎧−−−⎨→△→ ′ = → + −−−⎩→△→ ′ = → − ;⎧⎪⎪△ = ( /⊥ ) sin cos Φ − ( /⊥ ) sin sin Φ − (1 − cos )⎪⎨ △ = ( /⊥ ) sin cos Φ + ( /⊥ ) sin sin Φ − (1 − cos )⎪⎪⎪⎩△ = −⊥ sin cos Φ − (1 − cos )(4.32), (4.33)√︁→−→−→−−−где = − ; ⊥ =2 + 2 ; → , → - скорости частиц до столкнове−−ния; → ′ , → ′ - скорости частиц после столкновения; , - приведенная массасталкивающихся частиц; Φ - случайный параметр, вероятность которого распределена равномерно на промежутке [0; 2]; - угол рассеяния.
Напомним,что все величины записаны в системе центра масс.Введем теперь вспомогательные сечения− (,) =− (,) =∫︁ () = 2;[1 − cos + ()]1.25;[1 + cos + ()]1.25− sin =088−;0.25 (2 + )0.25(4.34)122∫︁ () = 2− sin =088−.0.25 (2 + )0.25Отметим, что при моделировании столкновений, которые сопровождаются резонансной перезарядкой, методом Монте - Карло в традиционной форме(когда случайные величины - прицельный параметр и азимутальный угол), возникают определенные трудности.
Они связаны с тем, что при известном прицельном параметре необходимо производить расчеты вероятности обмена электроном чтобы связать угол рассеяния с прицельным параметром. В работах[39],[138],[139] при моделировании парных столкновений авторы использовалислучайный параметр , по аналогии с которым мы введем два новых случайных параметра 1 , 2 , плотность вероятности которых является постояннойвеличиной на промежутке [0; 1]:∫︀ − sin 1 1;1 = ∫︀ 0sin−110 = 1 + − {−0.25 − 1 [−0.25 − (2 + )−0.25 ]}−4 ;(4.35)∫︀ − sin 2 22 = ∫︀ 0;0 − sin 2 2 = −(1 + ) + {(2 + )−0.25 − 2 [−0.25 − (2 + )−0.25 ]}−4 .Эти случайные параметры и будут "разыгрываться"в процессе моделирования столкновений, поскольку, как показал опыт, их область определения (от0 до 1) упрощает алгоритм.Таким образом, мы имеем три модели, дифференциальные сечения которых приведены в табл.
2.123Таблица 2 — Дифференциальные сечения рассеяния в различных моделях(сечения и приведены для случая + + . (,)Model 1Ф.4.16 (−)2 2 sin Model 2Model 312[︁32+ 0.5( − 1.5 ) (−)sin Ф.4.26 Ф.4.27Ф.4.26]︁0Ф.4.26 Ф.4.27Для проверки корректности предложенных моделей при описании коэффициентов переноса ионов в собственных газах мы сравнили результаты эксперимента [119],[121] и расчетов дрейфовой скорости и коэффициента поперечнойдиффузии для случая + + и + + Результаты для трех используемыхмоделей приведены на рис. 4.5, и 4.6, соответственно.
При моделировании процессов для случая + + были использованы следующие сечения [116],[140]: () = 1.15 × 10−18 × [1 + 0.015/(2)]0.6 (2)−0.1 ;(4.36)[︂]︂2 × 10−193 × 10−19 × 22+ () = ×;3(2)0.5 × (1 + 2)(1 + /3)2(4.37)10−18(4.38) () = 7.78 × 0.335 .Видно, что все модели хорошо описывают экспериментальные данные подрейфовой скорости, в то время, как для коэффициента поперечной диффузии модель 2, не учитывающая упругое рассеяние, дает постоянное значение,соответствующее атомной температуре. Это вполне ожидаемый результат, поскольку именно за счет упругих столкновений часть энергии иона, которую онприобретает от поля переходит в плоскость, ортогональную направлению этогополя. Результаты моделирования (модель 1) дифференциального сечения рассеяния для случая + + с использованием формул (4.36) - (4.38) приведенына рис.
4.7, где они сравниваются с данными [112]. Видно, что. как и в случае + + (рис. 4.2) предложенная аппроксимация и данные по сечениямхорошо коррелируют.124Совершенно ясно, что, хотя мы и тестировали разработанные модели напримере + + , вышеизложенная концепция применима для случая взаимодействия произвольного иона с собственным атомом.Таким образом, мы разработали модельные сечения для описания взаимодействия иона с собственным атомом, сформулировали и проверили на известных экспериментальных данных для + + и + + физические моделиучета упругих столкновений при численном моделировании методом Монте Карло.4.4 Обсуждение полученных результатов и сравнение расчетовФРИ методом Монте-Карло с результатами аналитической теории иданными экспериментаИспользуя разработанную концепцию, мы, кроме случая + + , рассчитали ФРИ для + + и + + .
Во втором случае проводились расчетытолько для модели 1, а в последнем случае - для модели 3 ввиду отсутствия данных о дифференциальном сечении рассеяния с учетом упругих столкновенийиона + на атоме , при этом полагалось: () = 2 (),где () определялась по формуле (3.3) Гл.3, а параметры сечения бралисьиз [24]. Во всех случаях ФРИ нормировалась на 1.
Ось координат была направлена вдоль электрического поля. Соответственно, ввиду осевой симметриимы приводим расчеты только вдоль осей , .На рис. 4.8 и 4.9 приведены рассчитанные ФРИ по скоростям для всех трех= 20,100,1000 ,в направлениях вдоль электрического поля и ортогонально ему, соответственно. Видно, что ФРИ по полю для всех трех моделей близки, в том числе,и для достаточно сильного поля, когда = 1000 .
В то же время, данные,представленные на рис.4.9 для , заметно отличаются. Так, ФРИ поперек поля, рассчитанная в модели 2, близка к максвелловской с температурой атомов.При = 1000 ФРИ , рассчитанная в модели 1, является более высокоэнермоделей в случае + + при = 300 и параметре125гетичной, чем в модели 3. Это свидетельствует о различии в процессе рассеяния при больших относительных энергиях для моделей дифференциальногосечения рассеяния 1 и 3, несмотря на равенство диффузионных и вязкостных сечений. Интересно отметить, что средние энергии в направлении, ортогональномэлектрическому полю, вычисленные в моделях 1 и 3, даже для такого большогозначения параметра= 1000 одинаковы. Очевидно, что причина этого равенство сечений (), которое и определяет перенос энергии в плоскость,ортогональную полю.На рис.4.10 приведены результаты расчета двумерных ФРИ по скоро∫︀ ∞стям ( , ) = −∞ ( , , ) при = 300 для различных параметров+ = 20,100,1000 в моделях 1 и 2 для + .
Видно, что, в соответствиис данными рис. 4.8 и 4.9, ФРИ, рассчитанная в модели 2, является более анизотропной при больших полях, в то же время, при = 20 эти ФРИ близки.На рис. 4.11 сравниваются расчеты по аналитическим формулам работы [141]с результатами расчетов по предложенному алгоритму методом Монте-Карлобез учета упругого рассеяния для + + . Видно, что обе функции совпадают. На рис. 4.12 сравниваются результаты моделирования ФРИ ( , ) при = 300 и = 1000 для + + в моделях 1 и 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
