Диссертация (1150422), страница 8
Текст из файла (страница 8)
. . , , (4.16)где – коэффициент усиления.66Рис. 4.3: Управление синхронизацией в кольце из десяти систем ФХН (4.1) сматрицей смежности (4.13) с помощью настройки силы связи, одинаковой длявсех узлов, в виде (4.14). (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов всехузлов, соответственно. Параметры системы: = 10, = 0.1, = 0.1, = 100.Пороговые параметры выбраны случайно из отрезка [0.8, 1.1], тогда какнаибольший пороговый параметр, здесь 1 , равен 1.1, а наименьший, здесь 2 ,равен 0.8. Начальные условия: (0) = 0, (0) = 0, = 1, .
. . , .67Рис. 4.4: Управление синхронизацией в кольце из десяти систем ФХН (4.15) спомощью настройки силы связи (4.16). (a) и (b): динамика активаторов иингибиторов всех узлов, соответственно. Параметры системы: = 1.Остальные параметры и начальные условия такие же, как на рис. 4.3.68На рис. 4.4 приведены результаты моделирования поведения системы (4.15)с законом управления (4.16). Цель управления достигается, и синхронизацияимеет место.
Этот метод требует меньшего коэффициента усиления, чем алгоритм (4.14) и, более того, обеспечивает синхронизацию ингибиторов с пренебрежимо малым сдвигом (см. рис. 4.4(b)).69ЗаключениеВ заключение перечислим основные научные результаты работы.1. Получены неравенства, устанавливающие невозможность бифуркацииАндронова-Хопфа, для случая двух систем ФХН и для случая однонаправленного кольца систем ФХН с различными пороговыми параметрами. Показано, что, если неравенства выполнены, то траектории систем стремятсяк устойчивой предельной точке (Теоремы 2.1, 2.2) [20, 116].2.
Синтезированы алгоритмы управления синхронизацией двух систем ФХНс различными пороговыми параметрами с помощью внешнего стимула и спомощью настройки силы связи. Сформулированы теоремы о достижениицелей управления при управлении с помощью внешнего стимула (Теоремы 3.1, 3.2) [20, 28, 84, 85].3. Синтезированы алгоритмы управления синхронизацией двух систем ФХНс переменной задержкой при помощи внешнего стимула. Cформулированытеоремы о достижении цели управления (Теоремы 3.3, 3.4) [86, 87, 89].4. Найдены оценки шага дискретизации в зависимости от силы связи, необходимые для синхронизации двух систем ФХН, в случае дискретной связимежду двумя системами [89].5. Получено условие синхронизации неоднородной сети из систем ФХН сосвязным неориентированным графом. Предложен алгоритм управления70синхронизацией при помощи одинакового для всех узлов внешнего стимула и алгоритмы управления синхронизацией при помощи настройки силысвязи (Теорема 4.1) [7, 20, 28, 84, 88, 116].71Список рисунков1.1 Динамика системы ФХН (1.1).
Зеленой линией обозначен возбудимый режим, а красной линией – колебательный. (a): динамикаактиватора; (b): фазовая плоскость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1 Бифуркация Андронова-Хопфа двух связанных линеаризованныхсистем ФХН (2.2); (a): малая сила связи ( = 0.3); (b): большаясила связи ( = 5).
Красным цветом обозначены области параметров, для которых неравенство (2.6) выполнено, т.е. бифуркацияАндронова-Хопфа невозможна, и положение равновесия устойчиво. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1 Поведение двух связанных систем ФХН (3.1) без управления() = 0. Зеленой линией обозначена первая система, а красной– вторая. (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов, соответственно; (c): разница между значениями активаторов; (d): фазовая плоскость. Параметры системы: = 0.1, 1 = 1.1, 2 = 0.7, = 0.1, = 0.1. Начальные условия: 1 (0) = 0, 1 (0) = 0,2 (0) = 0, 2 (0) = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34723.2 Синхронизация двух связанных систем ФХН (3.1) при помощивнешнего стимула (3.5) (неадаптивный случай). (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов, соответственно; (c) и (d): разницамежду значениями активаторов и ингибиторов, соответственно;(e): фазовая плоскость; и (f): динамика управления. Параметрысистемы: = 10. Остальные параметры и начальные условия такие же, как и на рис. 3.1. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 Синхронизация двух связанных систем ФХН (3.1) при помощивнешнего стимула (3.9) (адаптивный случай). (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов, соответственно; (c) и (d): разницамежду значениями активаторов и ингибиторов, соответственно;(e): фазовая плоскость; и (f): динамика управления. Параметрысистемы: = 10, 0 = 1, = −0.2. Остальные параметры иначальные условия такие же, как и на рис. 3.1.
. . . . . . . . . . . . 383.4 Синхронизация двух связанных систем ФХН (3.1) при помощи настройки силы связи по алгоритму (3.12). (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов, соответственно; (c) и (d): разница междузначениями активаторов и ингибиторов, соответственно; (e): фазовая плоскость; и (f): динамика силы связи.
Параметры системы: = 3. Остальные параметры и начальные условия такие же, каки на рис. 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.5 Разрешимость линейных матричных неравенств по теореме 1.4для системы (3.15) (зеленый цвет), и область синхронизации системы (3.15), полученная с помощью моделирования (красныйцвет). Параметры системы: = 0.8, = 0.7, = 0.1.
. . . . . . . . . 44733.6 Поведение двух связанных систем ФХН с медленно-менющейсязадержкой (3.16) без управления. Зеленой линией обозначена первая система, а красной – вторая. (a) и (b): динамика активаторов иингибиторов, соответственно; (c): разница между значениями активаторов; и (d): фазовая плоскость.
Параметры системы: = 0.7, = 0.1, = 1, = 0.1, () = 3 + 1/2 cos(). Начальные условия:1 () = cos(), 1 () = sin(), 2 () = − cos(), 2 () = − sin() при ∈ [−, 0]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.7 УправлениесинхронизациейвдвухсвязанныхсистемахФХН (3.16) с помощью алгоритма в форме (3.20). (a) и (b):динамика активаторов и ингибиторов, соответственно; (c) и (d):разница между значениями активаторов и ингибиторов, соотвественно; (e): фазовая плоскость; и (f): динамика управления.Параметры системы: 1 = 5, 2 = 1. Остальные параметры иначальные условия такие же, как и на рис. 3.6. . .
. . . . . . . . . . 503.8 Поведение двух связанных систем ФХН с дискретной связью (3.13) без управления. Зеленой линией обозначена первая система, а красной – вторая. (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов, соответственно; (c): разница между значениями активаторов; и (d): фазовая плоскость. Параметры системы: = 0.7, = 0.8, = 3, = 0.1, +1 − = ℎ̄ = 5. Начальные условия:1 (0) = 1, 1 (0) = 1, 2 (0) = −1, 2 (0) = −1.
. . . . . . . . . . . . . 533.9 УправлениесинхронизациейвдвухсвязанныхсистемахФХН (3.13) с помощью дискретного алгоритма в форме (3.30).(a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов, соответственно;(c) и (d): разница между значениями активаторов и ингибиторов,соотвественно; (e): фазовая плоскость; и (f): динамика управления. Параметры системы: = 0.5, 2 = 1. Остальные параметрыи начальные условия такие же, как и на рис. 3.8.
. . . . . . . . . . . 54744.1 Поведение кольцевой сети из 500 систем ФХН (4.11), (4.12) безуправления (() = 0). (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов всех узлов, соответственно. Параметры системы: = 500, = 0.1, = 0.1, = 0.01. Пороговые параметры имеют нормальное распределение со средним = 1 и стандартным отклонением = 0.1 и принадлежат отрезку = ± . Начальныеусловия: (0) = 0, (0) = 0, = 1, .
. . , . . . . . . . . . . . . . . . 634.2 Управление синхронизацией в кольцевой сети из 500 системФХН (4.11), (4.12) с помощью внешнего стимула () (4.9), (4.10).(a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов всех узлов, соответственно. Параметры системы: = 0.3, = 0.9, = 0. Остальные параметры и начальные условия такие же как на рис. 4.1.
. . . 644.3 Управление синхронизацией в кольце из десяти систем ФХН (4.1)с матрицей смежности (4.13) с помощью настройки силы связи,одинаковой для всех узлов, в виде (4.14). (a) и (b): динамика активаторов и ингибиторов всех узлов, соответственно. Параметрысистемы: = 10, = 0.1, = 0.1, = 100. Пороговые параметры выбраны случайно из отрезка [0.8, 1.1], тогда как наибольшийпороговый параметр, здесь 1 , равен 1.1, а наименьший, здесь 2 ,равен 0.8.
Начальные условия: (0) = 0, (0) = 0, = 1, . . . , . . . 674.4 Управление синхронизацией в кольце из десяти систем ФХН(4.15) с помощью настройки силы связи (4.16). (a) и (b): динамикаактиваторов и ингибиторов всех узлов, соответственно. Параметры системы: = 1. Остальные параметры и начальные условиятакие же, как на рис.
4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6875Литература1. Блехман, И. И. Синхронизация в природе и технике / И. И. Блехман. — М.:Наука, 1981. — 352 с.2. Джунусов, И. А. Синхронизация в сетях линейных агентов с обратнымисвязями по выходам / И. А. Джунусов, А. Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. — 2011.
— № 8. — С. 41–52.3. Красовский, Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения /Н. Н. Красовский. — М.: Гос. изд-во физико-математической лит-ры, 1959.— 211 c.4. Красовский, Н. Н. Об аналитическом конструировании оптимального регулятора в системе с запаздываниями времени / Н. Н. Красовский // Прикладная математика и механика. — 1962. — Т. 26, № 8. — С. 39–51.5. Михеев, Ю. В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
