Автореферат (1150421)
Текст из файла
На правах рукописиПлотников Сергей АлександровичУПРАВЛЕНИЕ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ ИБИФУРКАЦИИ В СИСТЕМАХФИТЦХЬЮ-НАГУМОСпециальность 01.01.09 —«Дискретная математика и математическая кибернетика»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург — 2016Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университетеНаучный руководитель:доктор технических наук, профессорФрадков Александр ЛьвовичОфициальные оппоненты:Пакшин Павел Владимирович,доктор физико-математических наук, профессор,Арзамасский политихнический институт (филиал)ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственныйтехнический университет им.
Р. Е. Алексеева»,заведующий кафедрой прикладной математикиПарсегов Сергей Эрнестович,кандидат физико-математических наук,ФГБУН Институт проблем управления им.В. А. Трапезникова РАН,старший научный сотрудникВедущая организация:ФГАОУ ВО «Национальный исследовательскийНижегородский государственный университет им.Н. И. Лобачевского»Защита состоится 21 декабря 2016 г.
в 16 часов на заседании диссертационногосовета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д.33/35, ауд. 74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniya-ozashchite.Автореферат разослан “”2016 года.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.232.29,доктор физ.-мат.
наук, профессорВ. М. НежинскийОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования. Задачи синхронизации в системах связанных осцилляторов возникают в различных областях прикладной математики,таких как нелинейные динамические системы, сетевые системы и теория колебаний, и имеют приложения в физике, биологии и технике. Важным классомтаких задач является синхронизация популяций нейронов. Математические модели нейронных сетей, используемые в исследованиях, основаны на моделяхнейронов Ходжкина-Хаксли, Морриса-Лекара, Хиндмарш-Роуз и других, отличающихся нелинейностями и сложной динамикой. В реальных сетях параметрыразличных нейронов в сети различны, т.е. сети являются неоднородными, чтоеще более усложняет исследования.
В этих случаях часто используется наиболеепростая модель второго порядка ФитцХью-Нагумо (ФХН). Поскольку поведениесистем может существенно меняться при изменении ее параметров, важной задачей является анализ бифуркаций в системе. Однако вопросы бифуркаций исинхронизации в подобных сетях мало исследованы даже для простейших моделей нейронов ФХН. Особенно важным является исследование возможностейуправления синхронизацией систем ФХН, определяющее перспективы влиянияна патологические состояния реальных нейронных сетей с помощью внешнихвоздействий.Сказанное подтверждает актуальность темы диссертационной работы.Целью диссертационной работы является нахождение условий бифуркаций и возможностей управления синхронизацией в неоднородных сетях ФХН.Для достижения поставленной цели в работе ставятся и решаются следующие задачи.1.
Получить условия, характеризующие поведение связанных систем ФХН сразличными пороговыми параметрами.2. Синтезировать алгоритмы управления синхронизацией двух связанных систем ФХН с различными пороговыми параметрами с помощью внешнегостимула и с помощью настройки силы связи.3.
Синтезировать алгоритмы управления синхронизацией двух связанных систем ФХН с переменной задержкой при помощи внешнего стимула.4. Найти оценки шага дискретизации в зависимости от силы связи, необходимые для синхронизации двух систем ФХН, в случае дискретной связимежду двумя системами.5. Получить условие синхронизации неоднородной сети из систем ФХН и разработать алгоритм управления синхронизацией при помощи одинакового3для всех узлов внешнего стимула и алгоритмы управления синхронизациейпри помощи настройки силы связи.Методы исследований. Для достижения поставленной цели использовались методы теории управления: алгоритм скоростного градиента, метод функций Ляпунова, метод функционалов Ляпунова-Красовского и неравенство Халаная.Научная новизна.
На защиту выносятся следующие научные результатыработы.1. Получены неравенства, устанавливающие невозможность бифуркацииАндронова-Хопфа, для случая двух систем ФХН и для случая однонаправленного кольца систем ФХН с различными пороговыми параметрами. Показано, что, если неравенства выполнены, то траектории систем стремятсяк устойчивой предельной точке (Теоремы 2.1, 2.2) [2, 10].2. Синтезированы алгоритмы управления синхронизацией двух систем ФХНс различными пороговыми параметрами с помощью внешнего стимула и спомощью настройки силы связи. Сформулированы теоремы о достижениицелей управления при управлении с помощью внешнего стимула (Теоремы 3.1, 3.2) [2–5].3.
Синтезированы алгоритмы управления синхронизацией двух систем ФХНс переменной задержкой при помощи внешнего стимула. Cформулированытеоремы о достижении цели управления (Теоремы 3.3, 3.4) [6, 7, 9].4. Найдены оценки шага дискретизации в зависимости от силы связи, необходимые для синхронизации двух систем ФХН, в случае дискретной связимежду двумя системами [9].5. Получено условие синхронизации неоднородной сети из систем ФХНсо связным неориентированным графом. Предложен алгоритм управлениясинхронизацией при помощи одинакового для всех узлов внешнего стимула и алгоритмы управления синхронизацией при помощи настройки силысвязи (Теорема 4.1) [1–4, 8, 10].Теоретическая и практическая значимость результатов.
В диссертационной работе найдены условия, при которых имеет место синхронизация всетях систем ФХН, а также исследовано поведение сети. На основе полученныхусловий был предложен алгоритм управления синхронизацией в этих сетях. Таким образом, результаты диссертационной работы показывают, как с помощьювнешнего стимула можно синхронизировать сеть систем ФХН в случае первоначального отсутствия синхронизации.4Полученные результаты могут быть использованы в будущем при разработке алгоритмов диагностики и лечения различных болезней нервной системы.Достоверность результатов работы подтверждается корректным применением математических методов и компьютерным моделированием.Апробация результатов.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета СПбГУ, на семинарах лаборатории управления сложными системами ИПМаш РАН и семинарах группынелинейной динамики Технического университета Берлина, и на международных конференциях: International Student Conference «Science and Progress», SaintPetersburg, Russia, 2014, 2015; 1st Conference on Modelling, Identification andControl of Nonlinear Systems, Saint Petersburg, Russia, 2015; 7th InternationalScientific Conference on Physics and Control, Istanbul, Turkey, 2015; XIII Международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, Россия, 2016; 6th IFAC International Workshop on Periodic ControlSystems, Eindhoven, The Netherlands, 2016.Результаты диссертации были получены в ходе работ по грантам СПбГУ (проект № 6.38.230.2015), РНФ (проект № 14-29-00142) и ПравительстваРоссийской Федерации (проект № 074-U01) и использованы в перечисленныхпроектах.Публикации.
По теме диссертации опубликовано 10 работ [1–10], в томчисле 4 в изданиях из перечня научных журналов, рекомендованных Высшейаттестационной комиссией для публикации основных научных результатов диссертаций, а именно в изданиях из баз цитирования Web of Science и Scopus.Работы [2, 3, 6, 9, 10] написаны в соавторстве. В работах [2, 3] автору принадлежит анализ бифуркаций для двух систем ФХН с различными пороговыми параметрами, а также построение алгоритмов управления синхронизацией.В работе [10] диссертантом был проведен анализ бифуркаций для кольца систем ФХН с различными пороговыми параметрами, а также разработан алгоритм управления синхронизацией для неоднородной сети из систем ФХН.
Вработе [9] диссертантом были получены оценки шага дискретизации для двухгибридных систем ФХН, а в работах [6, 9] предложены алгоритмы управлениясинхронизацией двух систем ФХН с переменной задержкой и сформулированытеоремы о достижении цели управления.Объем и структура работы. Диссертация объемом 91 страница состоитиз введения, четырех глав, заключения, списка рисунков и списка литературы(131 источник).5Содержание работыВо введении обосновывается актуальность исследований, проводимых врамках данной диссертационной работы, формулируется цель и ставятся задачиработы, даётся обзор научной литературы по изучаемой проблеме, приводитсякраткое содержание работы по главам.В первой главе диссертационной работы приводятся вспомогательныесведения, необходимые для формулировки и доказательства основных результатов.Во второй главе изучается поведение связанных систем ФХН с различными пороговыми параметрами, находятся условия бифуркации.В разделе 2.1 рассматривается случай простейшей сети – двух связанныхсистем ФХН, описываемых уравнениями31 ()˙1 () = 1 () −− 1 () + [2 ( − ) − 1 ()],3˙1 () = 1 () + 1 ,32 ()˙2 () = 2 () −− 2 () + [1 ( − ) − 2 ()],3˙2 () = 2 () + 2 ,(1)где и , = 1, 2 – переменные, качественно соответствующие трансмембранному напряжению и переменной активации ионного тока, соответственно (будемтакже называть их активатором и ингибитором, соответственно); – параметрсоотношения временных масштабов, характеризующий относительную скоростьактивации (деактивации) ионного тока; , = 1, 2 – пороговые параметры системы; – сила связи между нейронами; – постоянная задержка, т.е.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
