Автореферат (1150421), страница 3
Текст из файла (страница 3)
. . , .Делаются следующие предположения.1. Предположим, что значения пороговых параметров лежат в некоторомотрезке, т.е. | − | 6 , ∀, = 1, . . . , .2. Предположим, что граф связей Γ сети (22) связный и неориентированный,т.е. его матрица смежности G = ( ) симметричная.Вычисляется средняя траектория, описываемая уравнениями¯˙ () = ¯() − (1 (), . . . , ()) − ¯(),¯˙ () = ¯() − ¯ () + ¯,где1 ∑︁¯ = , =11 ∑︁¯ = , =11 ∑︁¯= , =11 ∑︁ 3(1 , . . . , ) =.3 =1 Строится система из ошибок синхронизации3 ()[˙ () − ¯˙ ()] = () − ¯() −+ () − () + ¯()+3∑︁+ [ () − ()],=1˙ () − ¯˙ () = () − ¯() − [ () − ¯()] + − ¯.Определяется условие синхронизации| () − ¯()| 6 Δ1 ,| () − ¯()| 6 Δ2 ,при > * , = 1, . .
. , ,(23)где Δ1 , Δ2 – уровни точности.Формулируется теоремаТеорема 4.1. Пусть граф связей Γ неоднородной сети систем ФХН (22) неориентированный и связный. Если выполнено неравенство > 1/2 (Γ), где 2 (Γ)– алгебраическая связность графа связей Γ, тогда сеть синхронизируется (23)с уровнями точности Δ1 = 2 , Δ2 = /.Данный результат является обобщением теоремы 3.1 для сети из узловсо связным неориентированным графом, а также результата работы (E. Steur,I.
Tyukin, H. Nijmeijer. Semi-passivity and synchronization of diffusively coupledneuronal oscillators // Physica D. — 2009. — Vol. 328. — P. 2119–2128), в которойполучены результаты для синхронизируемости сети ФХН с одинаковыми пороговыми параметрами.13Следствие 4.1. Если для неориентированного и связаного графа связей Γ неоднородной сети систем ФХН (22) выполнено неравенство > 1/(Γ), где (Γ)– минимальная степень вершины графа связей Γ, тогда цель управления (23)достигается с уровнями точности Δ1 = 2 , Δ2 = /.В разделе 4.2 строится алгоритм управления синхронизацией сети ФХНс помощью общего для всех узлов внешнего стимула() = (),(24)где – коэффициент усиления, а – значение активатора системы мастера,которая описывается следующими уравнениями3 ()()˙= () −− (),3()˙ = () − () + .(25)С помощью выбора параметров , можно регулировать поведение сети. Например, если сеть находилась в возбудимом режиме, то путем добавления внешнегостимула, описываемого уравнениями (24), (25) с колебательным режимом, можно перевести всю сеть в колебательный режим.В разделе 4.3 строятся алгоритмы управления синхронизацией системФХН с помощью настройки силы связи.Алгоритм управления синхронизацией (13) обобщается на случай однонаправленного кольца из систем ФХН.
Рассматривается сеть систем ФХН из узлов (22), где матрица смежности G имеет следующую форму⎛⎞0 1 0 ··· 0⎜⎟⎜0 0 1 · · · 0⎟⎜. . .⎟.. .. . . . . . ... ⎟ .G=⎜⎜⎟⎜...... 1⎟⎝0 0⎠1 0 0 ··· 0Предполагается, что – узел с самым большим пороговым параметром,а – с самым маленьким, т.е. = max , = min ,=1,...,=1,...,(26)и они являются соседними, т.е.
= ( + 1) mod или = ( − 1) mod .Подход основывается на том, чтобы синхронизировать два узла в кольце;в этом случае другие узлы также синхронизируются. Для этого используетсязакон управления (13) для синхронизации этих двух узлов. Он будет выглядетьследующим образом˙()= [ () − () + − ] [ () − ()] ,14(27)где – коэффициент усиления.Если для рассматриваемой системы предположение (26) неверно, то закон управления (27) не даст результата. Однако, если управлять каждой силойсвязи отдельно, то можно достичь цели управления. В этом случае кольцеваясеть систем ФХН описывается уравнениями3 ()− () + ()[(+1) mod () − ()],3˙ () = () − () + , = 1, .
. . , ,˙ () = () −где () – сила связи с узлом .Вводится следующая целевая функция]︀2 ∑︁ [︀(z()) = () − (+1) mod () + − (+1) mod ,2 =1где z = (1 , . . . , ), к которой применяется алгоритм скоростного градиента[︀]︀ [︀ () = () − (+1) mod () × 2 () − (−1) mod ()−]︀− (+1) mod () + 2 − (−1) mod () − (+1) mod () , = 1, . . . , , (28)где – коэффициент усиления.Работоспособность получаемых алгоритмов управления ((24), (25)), (27),(28) иллюстрируется результатами численного моделирования.В заключении приведены основные результаты работы.Публикации автора по теме диссертации1.
Плотников, С. А. Управление синхронизацией в сетях ФитцХью-Нагумо /С. А. Плотников // XIII Международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого). —2016. — С. 286–288.2. Adaptive control of synchronization in delay-coupled heterogeneousnetworks of FitzHugh-Nagumo nodes / S. A. Plotnikov, J. Lehnert,A. L. Fradkov, E. Schöll // International Journal of Bifurcation and Chaos.— 2016. — Vol. 26, Issue 4.
— 1650058.3. Control of synchronization in delay-coupled neural heterogeneous networks[Электронный ресурс] / S. Plotnikov, J. Lehnert, A. Fradkov, E. Schöll //International Conference «Physics and Control». — 2015. — Режим доступа :http://lib.physcon.ru/doc?id=227ddba0ebd3, свободный.154. Plotnikov, S. Control of synchronization in neural delay-coupled networks withheterogeneous threshold parameters / S. Plotnikov // Conference abstracts.International student conference «Science and progress». — SPb.: SOLO, 2014.— P.
46.5. Plotnikov, S. A. Control of synchronization in two delay-coupled FitzHughNagumo systems with heterogeneities / S. A. Plotnikov // IFACPapersOnLine. — 2015. — Vol. 48, Issue 11. — P. 887–891.6. Plotnikov, S. Controlled syncrhonization in two dynamical systems with sectorbounded nonlinearities [Электронный ресурс] / S.
Plotnikov, A. Fradkov //International Conference «Physics and Control». — 2015. — Режим доступа :http://lib.physcon.ru/doc?id=9c71f5378325, свободный.7. Plotnikov, S. Controlled synchronization in two FitzHugh-Nagumo systems withslowly-varying delays / S. Plotnikov // Cybernetics and Physics. — 2015. —Vol. 4, Issue 1. — P. 21–25.8. Plotnikov, S. Synchronization in heterogeneous FitzHugh-Nagumo networks /S. Plotnikov // Conference abstracts. International student conference «Scienceand progress». — SPb.: SOLO, 2015. — P. 56.9. Plotnikov, S.
A. Controlled synchronization in two hybrid FitzHughNagumo systems / S. A. Plotnikov, A. L. Fradkov // IFAC-PapersOnLine.— 2016. — Vol. 49, Issue 14. — P. 137–141.10. Synchronization in heterogeneous FitzHugh-Nagumo networks with hierarchical architecture / S. A.
Plotnikov, J. Lehnert, A. L. Fradkov,E. Schöll // Physical Review E. — 2016. — Vol. 94, Issue 1. — 012203.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
