Диссертация (1150001), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(1.259)def f = 2Zint nmkT2Тогда для частиц одинакового сорта оператор (1.139) сведется к следующему выражению:< F >=kTπm1/2πd2ef fZF (γ)γ 3 exp −γ 2 dγ,содержащему эффективный диаметр def f .(1.260)61d,4,44,34,2i,j=0..3, d =3,1634,14,0i,j=0..11, di,j=0..19, d3,91119=8,74=20,853,83,73,63,53,43,33,23,110000150002000025000T,KРис. 1.1. Эффективные диаметры атомов азота как функция от Т.d,3,0i,j=0..4, d =2,694i,j=0..11, d2,9i,j=0..19, d1119=8,15=20,842,82,710000150002000025000T,KРис. 1.2. Эффективные диаметры атомов кислорода как функция от Т.На рис.1.1–1.2 представлена зависимость эффективных диаметров оттемпературы. Различные кривые соответствуют различному количествуучтенных возбужденных уровней. Нижняя кривая соответствует основным(невозбужденным) состояниям 1S 2 2S 2 2P 4 с диаметром 2.69 м −10 для кислорода и 1S 2 2S 2 2P 3 с диаметром 3.16 м −10 для азота.
После возбуждения62первых 4-х уровней кислорода и 3-х уровней у азота атомы переходят в следующее состояние (первое возбужденное). Вторая кривая получена с учетомвсех состояний (невозбужденного и первого возбужденного) с диаметрами2.69 и 8.15 м −10 для кислорода и 3.16 и 8.74 м −10 для азота. Верхняякривая получена для первых трех состояний с различными диаметрами. Притемпературах ниже 15000 K эффективные диаметры, рассчитанные c учетомразличных состояний, совпадают. При более высоких температурах величинаdef f начинает резко возрастать. До T = 20000 K отклонение не превышает10% . В силу того, что при расчете эффективных диаметров использованагрубая оценка сверху, можно сделать вывод о том, что размер возбужденных(l,r)уровней слабо влияет на Ωcd – интегралы и коэффициенты переноса притемпературах ниже 20000 K .
При более высоких температурах учет размеравозбужденных частиц необходим.1.6. Выводы главы 1В данной главе была введена функция распределения в нулевом и первом приближении модифицированного метода Энскога-Чепмена в реагирующей смеси газов с быстрыми и медленными процессами. Учитывались вращательные, колебательные и электронные степени свободы молекул и возбужденные электронные состояния атомов. Рассмотрены упругие и неупругиестолкновения с переходами всех видов внутренней энергии и произвольнымихимическими реакциями. Для различных соотношений характерных временпроцессов записаны уравнения для макропараметров.
Получены системы алгебраических уравнений для расчета коэффициентов переноса в однотемпературном и поуровневом приближениях.(l,r)Проанализированы модели для расчета Ωcd – интегралов в различных диапазонах условий. Проведена оценка влияния размера возбужденныхатомов на интегралы столкновений. Показано, что при температурах ниже20000 K размер электронно возбужденных атомов слабо влияет на интегралы столкновений. Однако учет размера возбужденных атомов необходим приболее высоких температурах.63Глава 2ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ВОДНОТЕМПЕРАТУРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИВ данной главе на основе однотемпературного подхода будут рассмотрены коэффициент теплопроводности для электронно возбужденных компонентов воздуха N2 , O2 , N O , N , O , релаксационное давление, а также диффузия и поток тепла при течении смесей N2 /N и O2 /O за фронтом ударнойволны.
Будет изучен вклад массовой диффузии, термодиффузии и теплопроводности в перенос тепла за ударной волной.2.1. Коэффициент теплопроводности. Поправка Эйкена2.1.1. Формула Эйкена для коэффициента теплопроводностиПриближенная формула для расчета коэффициента теплопроводности газов без внутренних степеней свободы выглядит следующим образом:λ = 25 ηcv .
В 1913 году Эйкен предложил простую формулу для расчета коэффициента теплопроводности газов с внутренними степенями свободы наоснове представлений о длине свободного пробега молекул, в которой разделил коэффициент теплопроводности на две части, λ = λtr +λint [75]. Позднее,в 1957, Гиршфельдер предложил поправку к формуле Эйкена [80]. При низких температурах формула Эйкена хорошо коррелирует с экспериментом иточными расчетами. Однако, ее применимость при высоких температурах,когда важно электронное возбуждение, обсуждалась мало [66].Мы рассматриваем молекулярный газ с возбужденными вращательными, колебательными и электронными степенями свободы и атомы с возбужденными электронными состояниями в условиях слабой термической и сильной химической неравновесности.
Мы берем в расчет 170 и 204 возбужденных электронных уровня для атомов азота и кислорода соответственно. Длямолекул азота и кислорода рассматриваем 5 и 7 электронных состояний, 4электронных состояния для молекул оксида азота. Мы рассматриваем неравновесную смесь газов, при условии быстрой релаксации внутренних степеней64свободы и медленных химических реакций. В однотемпературном приближении коэффициент теплопроводности включает в себя вклады поступательныхи всех внутренних степеней свободы и определяется формулой:λ = λtr + λint =k[A, A] ,3(2.1)Для молекул λint описывает перенос всех типов внутренней энергии —колебательной, вращательной и электронной, а для атомов — только электронной.Строгий алгоритм расчета коэффициентов переноса построен в Главе 1с помощью модифицированного метода Энскога-Чепмена для сильнонеравновесных течений.
В результате из интегральных уравнений для функции распределения первого порядка выводится и решается система линейных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов переноса. Для нахождения коэффициента λ′ (1.108) решалась система уравнений (1.130)–(1.131).Отметим, что в предельном случае ∆εrot = ∆εvibr = 0 формулы длякоэффициентов переноса однокомпонентного газа не содержат интеграловнеупругих столкновений и имеют вид:75k 2 T,λtr =32mΩ(2,2)λtr =3kTcc,int .8Ω(1,1)(2.2)Формула Эйкена для расчета коэффициента теплопроводности можетбыть записана в следующем видеλtr = cc,tr ftr η,λint = cc,int fint η,(2.3)где ftr = 25 , fint = 1 — факторы Эйкена, cc,tr , cc,int — теплоемкости поступательных и внутренних степеней свободы частиц сорта c , η — коэффициентсдвиговой вязкости.На основе анализа потенциалов взаимодействия Гиршфельдер [46, 80]предложил модифицировать формулу Эйкена следующим образом:fint =ρD,η(2.4)тогда приближенное значение фактора fint получается приблизительно равным 1.328 , ρ — плотность, D — коэффициент самодиффузии.Это выражение точнее, чем формула Эйкена, но в некоторых случаяхнеточность результатов может привышать погрешность эксперимента.652.1.2.
Сравнение с экспериментом при низких температурахДля проверки достоверности теоретических моделей необходимо сравнение результатов с экспериментальными данными. Надежные экспериментальные данные по коэффициентам теплопроводности существуют лишь принизких температурах [27, 61, 111]. В диапазоне температур 200 – 1000 К, вкоторых доступны экспериментальные данные, были проведены расчеты коэффициентов теплопроводности для молекул азота, кислорода и оксида азотапо следующим моделям:• точная формула кинетической теории (Глава 1),• формула Эйкенаλ′ = (2.5cc,tr + cc,int ) η,(2.5)• поправка Гиршфельдераλ′ = (2.5cc,tr + 1.328cc,int ) η,(2.6)результаты сравнивались с данными, полученными на основе экспериментальных измерений [111].,//KNO0,060,040,022004006008001000T,KРис. 2.1. Коэффициент теплопроводности молекул оксида азота как функция от Т. Низкиетемпературы.66,//KO20,060,040,022004006008001000T,KРис.
2.2. Коэффициент теплопроводности молекул кислорода как функция от Т. Низкиетемпературы.,//KN20,060,040,022004006008001000T,KРис. 2.3. Коэффициент теплопроводности молекул азота как функция от Т. Низкие температуры.На рис.2.1–2.3 сравнивается коэффициент теплопроводности для различных молекул, рассчитанный при помощи точной кинетической теориина основе интегралов столкновений, вычисленных по потенциалу ЛеннардаДжонса [39] (1.253), а также приближенных формул, с экспериментальными67данными [111].При температурах ниже 500 K видим хорошую согласованность данных, однако, при более высоких температурах формула Эйкена дает заниженные значения для коэффициента теплопроводности молекул.
Погрешностьсоставляет 7 – 10% . Можем отметить, при низких температурах лучше всегокоррелируют с экспериментом расчеты по точной кинетической теории и поформуле, предложенной Гиршфельдером.2.1.3. Сравнение точной и упрощенных моделей при высоких температурах.Рассмотрим коэффициенты теплопроводности при более высоких температурах. В работе Гиршфельдера [80] отмечалось, что поправка Эйкена неможет быть применена в случае возбуждения высоколежащих электронныхсостояний, при котором происходит значительное увеличение размера атома. В параграфе (1.5) были рассмотрены диаметры первых возбужденныхсостояний атомов азота и кислорода. Показано, что влиянием размера возбужденных уровней можно пренебречь при температурах ниже 20000 К.
Всвязи с этим при расчете коэффициентов теплопроводности при высоких температурах мы ограничивались значением T = 20000 К. При более высокихтемпературах необходим корректный учет размеров возбужденных частиц.fint1,441,421,401,381,36ff1,34ff1,32fintintintintintNOON22NO1,30T,K01000020000Рис. 2.4. Фактор Эйкена для различных сортов как функция от Т68На основе точной кинетической теории был проведен расчет коэффициента теплопроводности для компонентов воздуха N2 , O2 , N O , O , N иоценены факторы в формуле Эйкена. Среднее значение для ftr равно 25 вовсем диапазоне рассматриваемых температур. На рис.2.4 представлены значения фактора внутренних степеней свободы для всех рассмотренных химических сортов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
