Диссертация (1150001), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Абсолютное значениепотока диффузии для атомов значительно превышает соответствующее значение для молекул. В смеси O2 /O химические реакции происходят быстрее,поэтому значение потоков диффузии выше.При M0 = 18 имеем схожие результаты, но потоки диффузии быстрее стремятся к нулю, потому что градиенты числовых плотностей быстроуменьшаются за фронтом ударной волны.n(a,m)/n * V,/n0,0(a,m)/n * V,/0-0,2-100-0,4-0,6-200-0,80,00,20,4x,(a)0,60,00x,0,04(b)Рис. 2.11. Поток диффузии за ударной волной как функция от x . M0 = 15 (a) - N2 /N ,(b) - O2 /O .2.3.4. Поток теплаНа рис.
2.13(a) представлен полный поток тепла в релаксационной зонеза фронтом ударной волны для смеси N2 /N для различных чисел Маха взависимости от x . Видим, что при M0 = 10 и M0 = 15 поток тепла близок кнулю, так как градиенты всех макропараметров малы. При M0 = 18 полныйпоток тепла вблизи фронта ударной волны сильно изменяется, но при x > 0.4градиенты макропараметров становятся малы, и поток стремится к нулю привыходе в равновесное состояние. Рассмотрим теперь тепловой поток в смесиO2 /O (рис.
2.13(б)). При M0 = 10 тепловой поток мал, как и в случае N2 /N .78n(a,m)/n * V,/n(a,m)/n * V,/00-5-500-10-10000,00,2x,0,40,000,60,02x,(b)(a)Рис. 2.12. Поток диффузии за ударной волной как функция от x . M0 = 18 (a) - N2 /N ,(b) - O2 /O .q,/2q,/200-500-10000-1000-20000-1500M =100-2000M =10-300000M =15M =15M =18M =1800000,00,2x,(a)0,40,60,0x,0,1(b)Рис. 2.13. Полный поток тепла за ударной волной как функция от x .
(a) - N2 /N , (b) O2 /O .При M0 = 15 и M0 = 18 абсолютное значение полного потока тепла сразуза фронтом ударной волны принимает очень большие значения. Причем, приM0 = 18 равновесие наступает быстрее, чем при M0 = 15 .Для того, чтобы лучше понять поведение q при различных числах Маха для смесей азота и кислорода, рассмотрим вклад различных процессов вполный поток тепла.Во-первых, из рис.
2.14 и 2.15 видим, что термодиффузия практическине оказывает влияния на полный поток тепла за фронтом ударной волны.В однотемпературном приближении поток Фурье сразу за фронтом ударной79q,2/q,/2100005000-50-10000-100HCq-150-20000HCqTDTDqqMDMDq-2000,00,2q-300000,40,00,60,1x,x,(b)(a)Рис. 2.14. Вклад различных процессов в полный поток тепла за ударной волной как функция от x .
M0 = 15 (a) - N2 /N , (b) - O2 /O .q,/2q,/210002000000-1000-20000-2000-40000-3000HCHCqqTDTDqq-4000MDq0,00,2x,(a)0,40,6-60000MDq0,0x,0,1(b)Рис. 2.15. Вклад различных процессов в полный поток тепла за ударной волной как функция от x . M0 = 18 (a) - N2 /N , (b) - O2 /O .волны в два раза меньше, чем поток за счет массовой диффузии. Это происходит из-за того, что диссоциация начинается сразу за фронтом (нет задержки), поэтому градиенты числовых плотностей очень велики. Таким образом,полный поток тепла в высокотемпературном термически равновесном течении определяется в основном массовой диффузией.
Рассмотрим смесь O2 /O(рис. 2.14(b), 2.15(b)). Разные вклады в потоки похожи на соответствующиевеличины в смеси N2 /N . Однако в кислороде все физико-химические процессы происходят заметно быстрее, следовательно градиенты макропараметровпринимают значительно большие значения. Это ведет к тому, что за фронтом80ударной волны полный поток тепла в кислороде в несколько раз больше, чемв азоте. Интересно отметить, что полный поток тепла в смеси N2 /N сравнимс потоком вследствие термодиффузии в смеси O2 /O , однако в целом вкладэтого процесса в обеих смесях оказывается много меньше вклада массовойдиффузии и теплопроводности. Интенсивный обмен энергией в O2 приводитк тому, что выход на равновесие в кислороде наступает значительно быстрее,чем в N2 .2.4.
Выводы главы 2В данной главе на основе однотемпературного приближения методаЭнскога-Чепмена решены кинетические уравнения для коэффициентов теплопроводности, диффузии и термодиффузии, а также для релаксационногодавления.Проведено сравнение коэффициентов теплопроводности, рассчитанныхс помощью приближенных формул и точной кинетической теории в газахс возбужденными колебательными, вращательными и электронными степенями свободы.
Предложена модификация поправки Эйкена, учитывающаяэлектронное возбуждение молекул и атомов; сравнение с экспериментальными данными подтверждает достоверность полученной модели. Получены аппроксимации фактора fint в формуле Эйкена в диапазоне температур 200 –20000 K. Данные аппроксимации можно применять в инженерных расчетах.Оценен вклад релаксационного давления в диагональный член тензора напряжений.
Показано, что без учета электронного возбуждения вкладрелаксационного давления не превышает 8% , в то время как при учете электронного возбуждения может достигать 14% при концентрации атомов азотаравной nN /n = 0.5 . Следует отметить, что знак релаксационного давленияопределяется направлением протекания химической реакции.Исследованы потоки диффузии и тепла в бинарной смеси газов за фронтом ударной волны для различных начальных условий. Показано, что кинетические и диссипативные процессы протекают более эффективно при высоких числах Маха. Исследована роль теплопроводности, термодиффузии имассовой диффузии в переносе тепла; обнаружено, что поведение полного потока тепла в основном определяется потоком за счет массовой диффузии.
Всепроцессы в смеси O2 /O протекают заметно быстрее, чем в N2 /N , это ведет81к более высоким значениям градиентов макропараметров и, следовательно,к более интенсивному переносу массы и энергии.82Глава 3ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ПОУРОВНЕВОМПРИБЛИЖЕНИИВ данной главе рассмотрены течения в релаксационной зоне за ударными волнами на основе модели поуровневой кинетики. Подробно анализируется вклад массовой диффузии, диффузии колебательной энергии, термодиффузии и теплопроводности в перенос массы и тепла в ударно нагретомгазе.3.1. Поуровневое описание диффузии и потока тепла вбинарной смесиРассмотрим кинетику и процессы переноса в смесях N2 (i)/N иO2 (i )/O .
Рассмотрим кинетику и процессы переноса в смесях N2 (i )/N иO2 (i )/O . Первое уравнение в системе (1.169)–(1.171) можно записать отдельно для заселенности колебательных уровней молекул и числовой плотностиатомов:dni+ ni ∇ · v + ∇(ni Vi ) = RiV Tm + RiV Ta + RiV V + Ridiss−rec ,dt(3.1)i = 0..L,dna+ na ∇ · v + ∇(na Va ) = −2Ridiss−rec .dt(3.2)Эти уравнения решаются совместно с уравнениями (1.170)–(1.171). Здесь L– количество возбужденных уровней молекул, Vi – скорость диффузии молекул на i колебательном уровне, Va – скорость диффузии атомов.Выражения для скорости диффузии и потока полной энергии получены в [39] в первом приближении обобщенного метода Энскога-Чепмена длясильнонеравновесных течений. Они могут быть записаны в виде [39]:Vi = ViT D + ViM D + ViDV E ,(3.3)83Va = VaT D + VaM D .(3.4)q = qHC + qM D + qT D + qDV E .(3.5)Здесь, ViM D , VaM D , ViT D , VaT D и ViDV E соответственно вклады массовойдиффузии, термодиффузии и диффузии за счет колебательной энергии, которые для случая бинарной смеси принимают вид:ViM D = −Dmm dm − Dma da ,ViT D = −DT m ∇ ln T,−1nnnimaViDV E = −n+,∇ lnDmm DmanmVaM D = −Dma dm − Daa da , VaT D = −DT a ∇ ln T,(3.6)qHC , qM D , qT D и qDV E – потоки тепла за счет теплопроводности поступательных и вращательных степеней свободы, массовой диффузии, термодиффузии и переноса колебательной энергии,qHC = −λ′ ∇T,MDq M D = ρm h m V m+ ρa ha VaM D ,(3.7)TDqT D = −p(DT m dm + DT a da ) + ρm hm Vm+ ρa ha VaT D ,X 5kT + hεi irot + εi ni ViDV E .qDV E =2iВ выражениях (3.6) и (3.7) Dmm , Dma , Daa , DT m , DT a – бинарные коэффициенты диффузии и коэффициенты термодиффузии, dm , da – диффузионные термодинамические силы, λ′ – коэффициент теплопроводности.3.2.
Уравнения поуровневой кинетики за ударнойволнойПоток предполагается одномерным и стационарным, газ - невязким.При сделанных предположениях система уравнений для заселенностей колебательных уровней ni , числовых плотностей атомов na , скорости v и температуры T имеет вид:d(vni )= Rivibr + Ridiss−rec ,dxi = 0..L,(3.8)84Xd(vna )= −2Ridiss−rec ,dxi(3.9)ρ0 v0 = ρv,(3.10)ρ0 v02 + p0 = ρv2 + p,v2v02=h+ ,h0 +22(3.11)(3.12)здесь x – расстояние до фронта ударной волны, ρ0 , v0 , h0 – плотность,скорость и энтальпия газа в набегающем потоке.h=ρmρahm + ha ,ρρ(3.13)где hm , ha – удельные энтальпии молекул и атомов,X Xnc(ni′ kic′ i − ni kiic ′ ) +Rivibr = RiV T + RiV V =c+XXXkRidiss−rec =Xci′k′ccnc (n2a krec,i− ni ki,diss),i′′ni′ nk′ kik′ ik−′ni nk kiikk′i′ = i ± 1,,k ′ = k ∓ 1.(3.14)(3.15)Правые части уравнений содержат поуровневые коэффициенты скорости VTи VV переходов колебательной энергии, диссоциации и рекомбинации.
Вероятности колебательных переходов вычислялись на основе обобщенной SSHтеории для ангармонических осцилляторов [70, 107], для описания диссоциации использовалась модель Тринора-Маррона [94], модифицированная дляпоуровневого приближения [39].Рассматриваются газы N2 /N и O2 /O . Начальные параметры газа сразу за ударной волной получены из соотношений Рэнкина-Гюгенио при условии постоянства заселенностей колебательных уровней и числовых плотностей атомов во фронте ударной волны. Система уравнений (3.8) - (3.12)интегрировалась численно при следующих условиях в набегающем потоке:T0 = 271 К, p0 = 100 Па, nm = p0 /kT0 , na = 0 , M0 = 10, 15, 18 . Распределение по уровням в набегающем потоке считалось больцмановским сколебательной температурой Tv .
Колебательная энергия молекул рассчитывалась с использованием моделей гармонического и ангармонического осцилляторов. Исследовано влияние эффекта ангармоничности на заселенности85колебательных уровней, макропараметры и транспортные свойства в релаксационной зоне. Рассматриваются случаи равновесного ( Tv = T0 ) и неравновесного ( Tv = 8000 K ) начального распределений.Численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3.8)–(3.12) было проведено О.В.
Куновой в работе [84]; были полученымакропараметры nci (x) , na (x) , v(x) , T (x) .На рис. 3.1-3.2 приведены данные для температуры, относительных числовых плотностей атомов и заселенностей колебательных уровней в смесяхN2 /N и O2 /O за фронтом ударной волны для различных чисел Маха в набегающем потоке.
Это сделано для наглядности дальнейшего анализа потоковдиффузии и потоков тепла.nT, Kat/n118000M= 10:N /NO /OM= 15:N /NO /O0016000M0222= 18:0,12N /NO /O220,011E-3140001E-4120001E-5M= 10:N /NO /OM= 15:N /NO /OM= 18:N /NO /O0100001E-601E-7800002222221E-860001E-940001E-100,00,20,40,6x, cm(a)0,81,00,00,20,40,60,81,0x, cm(b)Рис. 3.1.
(a) Температура за ударной волной как функция от x . (b) Относительная числовая плотность атомов nN /n и nO /n за ударной волной как функция от x .Зависимость температуры от x за фронтом ударной волны для чиселМаха M0 = 10; 15; 18 представлена на рис 3.1(a). Для всех чисел Маха температура падает быстрее в смеси O2 /O , чем в N2 /N сразу за фронтом ударнойволны. Это объясняется быстрым колебательным возбуждением молекул кислорода и более эффективной диссоциацией. В случае M0 = 10 температурагаза остается прктически неизменной.На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
