Диссертация (1149901), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Отсюда имеем соотношение между ширинойаппаратной функции и шириной ФР по углам (в вышеприведенном смысле) для произвольнойФР c максимумом при угле:при выполнении которого выполняется неравенствоЕсли иметь ввиду соотношение между величинойраспределения (то есть, величиной, такой, что при углераз, то в соотношение (3.21) необходимо переди полной шириной угловогоспадает не вввести коэффициентраз, а в 10порядка 1. То есть:76Так, для модельной ФРкоэффициентравенОтметим, что для модельной ФР., для которой,неравенство (3.21) имеет вид:Это же неравенство справедливо и для модельной ФР. Отметим, что в области значений, где справедливо неравенство (3.22), справедливо и неравенство (3.19).На рис. 3.11 приведены рассчитанная зависимость ширины аппаратной функцииширины углового распределенияинтегральным членоммодельной ФРпо сравнению сотпри которой можно пренебречь.
Сравниваются непосредственный расчет поформулам (3.11), (3.12) и расчет по формуле (3.21) с коэффициентом. Видно, чтоданные хорошо согласуются.E/E00,1120,011E-31E-40204060Рис. 3.11. Зависимость ширины аппаратной функции80f, градот угловой ширины ФР(рассчитанной для модельной ФР), при которой можно пренебречь интегральным членомпосравнению с; 1 - непосредственный расчет по формулам (3.11), (3.12); 2 - расчет по формуле (3.21).Таким образом, в данной части работы получена связь между шириной аппаратнойфункции и угловой шириной ФР для монокинетического пучка, при выполнении которойможно не учитывать интегральный член в формуле (3.10) для второй производной зондового77тока по его потенциалу и считать, что вторая производная пропорциональна (с известнымкоэффициентом) ФР.Далее мы рассмотрим случай немонокинетической ФР.3.2 Анализ возможности экспериментального определения ФР без представления в видеряда по полиномам Лежандра при произвольной степени анизотропии длянемоноэнергетических пучков3.2.1 Получение основных соотношенийПредположим теперь, что ФР частиц определяется выражением (3.1), где- покапроизвольная функция энергии частицы.
Тогда соотношение (3.10) запишется в виде:Заменим в формуле (3.23)на, умножим наи проинтегрируем по. Врезультате получим:гдеПосле ряда преобразований, включающих введение новых переменных интегрирования иизменение порядка интегрирования, можно для величиныполучить (Приложение 3.1):78где приприПо аналогии с предыдущим, разлагая функциистепенямсоответственно,, получаем:соотношение (3.26) перепишется в виде:а для углов близких к , то есть, когда выполняется неравенствоСоответственно, дляПоложим, что функцияпри этом выполняется:в ряд поиоставляя член, пропорциональный производнойПри малых углахиимеем:отлична от нуля в диапазоне энергий:и,79Эта ситуация характерна для пучковых разрядов, когда энергетическая ширина пучка частицмного меньше их энергии, но значительно превосходит ширину аппаратной функции зондовогометода [78]. Тогда из (3.26а), (3.27) можно получить при:Откуда получаем соотношение для энергетической ширины пучка и угловой ширины ФР, привыполнении которого в формуле (3.10) можно пренебречь интегральным членом:Для модельной функциипоследнее неравенство записывается в виде:Оценивая производную согласно (3.20), можно (3.29а) записать в виде:Соответственно, аналог (3.21а) запишется в виде:где- численный коэффициент порядка 1.
Совершенно аналогично предыдущему можнополучить оценку длядля случая, когдаОтметим, что для малостимодуля отношения интегрального и внеинтегрального членов в (3.10) придостаточно выполнение неравенств (3.30), (3.30а). При этом подследует понимать отклонение от углаи, при котором ФР изменяется втакже, по - прежнему,раз и отклонение отугла , при котором ФР падает на 90%, соответственно.Нужно отметить, что в случае, если ФР имеет максимум при, то можнопри проведении оценок согласно полученным неравенствам, выбрать ось Z используемойсистемы координат так, чтобы в этой системе выполнялось. При этом, факт того, что ввыбранной системе координат ФР будет зависеть и от азимутального угла (а не только отполярного) не меняет полученных оценок, поскольку при получении (3.26) в выражение длявеличинывходит азимутальный уголнезависимо от вида ФР.Для проведения расчетов нам понадобится модельная ФР по энергиям, которую мывозьмем в виде:80Таким образом, полные модельные функции имеют вид:В случае, когда выполняются неравенства (3.28а), (3.30а), то есть, когда ширина ФР поэнергии много больше, чем ширина аппаратной функции, а внеинтегральный член в выражениидля второй производной зондового тока по потенциалу зонда - много больше интегрального,ФР может быть найдена из следующего соотношения:Это соотношение получено с учетом того, что во внеинтегральном члене из-под знакаинтеграла вынесена ФР в силу того, что она при выполнении неравенства (3.28а) являетсямедленно меняющейся функцией по сравнению с.3.2.2 Обсуждение полученных результатовИз полученных соотношений (3.26), (3.27) (и, соответственно, (3.29) - (3.31а)) видно, чтов случае немонокинетических пучков частиц и выполнении неравенств (3.28а) условие малостиинтегрального члена по сравнению с неинтегральным в формуле (3.10) не содержит ширинуаппаратной функции.
Физически это вызвано тем, что в этом случае возможность попаданиячастиц на зонд при отталкивательном потенциале, близком к энергии частицы (в том числе, ипри падении на зонд не по нормали к его поверхности), вызвано, в основном, наличием частиц,имеющих энергии в диапазоне. Небольшое же изменение этогодиапазона, обусловленное наличием дифференцирующего сигнала (и определяющее ширинуаппаратной функции зондового метода в данной модификации), на вероятность попаданиячастицы на зонд практически не влияет. Как мы видели ранее, при монокинетическом пучке, тоесть, при выполнении неравенства, напротив, условие малости интегрального членаформуле (3.10) определяется шириной аппаратной функции.
Как легко видеть из общихсоотношений (3.24), (3.26), (3.27), в промежуточном случае, когдаотношения интегрального и внеинтегрального членов зависит отРассмотрим зависимости членовфункций.в формуле (3.10) от определяющихих параметров. На рис. 3.12, 3.13 приведены зависимости отношенияширины пучка частиц приусловие малостиот энергетическойдля модельных, соответственно, при, рассчитанные по точным иприближенным формулам. Видно, что расчеты по всем формулам дают практически81одинаковые результаты.Приувеличенииэнергетическойшириныпучкарольинтегрального члена возрастает. Это же происходит при увеличении степени анизотропии ФР(рис.
3.14) (то есть, в нашем случае при уменьшении параметров). Интересно отметитьособенность зависимости величины, которая при данныхдля модельной ФРпараметрахимеет резкий минимум припроисходит в силу того, что рассчитываемая величинаявляется модулем отношенияинтегрального и внеинтегрального члена и в силу иной, чем укосинусу угла отношение при росте параметра.
Этопроизводной попадает и, пройдя через ноль (около значения), продолжает уменьшаться, будучи отрицательным, что приводит к увеличению модуляотношения, то есть, к росту величиныпроизводнаяпросто. В тоже время, поскольку логарифмическая(3.29), определяющая поведениедля модельной ФР, равна, то, как и видно из рис. 3.14, эта функция является монотонно падающей.t(TE)1234560,200,150,100,050,000,00,20,40,60,81,01,2TE, эВРис.
3.12. Зависимость отношения интегрального и внеинтегрального членов в формуле (3.10)от ширины, рассчитанная для модельной ФРпри1, 2 - точный расчет по формулам (3.24) при, соответственно; 3, 5 расчет по формуле (3.25) при, соответственно; 4, 6 - расчет по формуле (3.29) при, соответственно.82t(TE)0,201234560,150,100,050,000,00,20,40,60,81,01,2TE, эВРис. 3.13.
Зависимость отношения интегрального и внеинтегрального членов в формуле (3.10)от ширины, рассчитанная для модельной ФРпри1, 2 - точный расчет по формулам (3.24) при, соответственно; 3, 5 расчет по формуле (3.25) при, соответственно; 4, 6 - расчет по формуле (3.29) при, соответственно.123456t()0,10,011E-31E-40,1Рис. 3.14. Зависимости величины110(формуле (3.10)) от параметров, рассчитанные длямодельных ФР,при; 1, 2 точный расчет по формулам (3.24) для,, соответственно; 3, 5 - расчет по формуле(3.25) для,, соответственно; 4, 6 - расчет по формуле (3.29) для,, соответственно.83На рис. 3.15, 3.16 приведены зависимости отношения интегрального и внеинтегральногочленов в формуле (3.10)от угладля модельной ФРпри, соответственно, и различных параметрах.t()120,120,100,080,060,040,020,00020406080100120140160180, градРис.
3.15. Зависимость модуля отношения интегрального и внеинтегрального членов в формуле (3.10)от угладля модельной ФРприразличных параметрах : 1 -и;2-.t()12340,200,150,100,050,00020406080100120140160180, градРис. 3.16. Зависимость модуля отношения интегрального и внеинтегрального членов в формуле (3.10)от угладля модельной ФРприи различных параметрах : 1 ,;4-,различных величинах,;3-;2,.84Как и следовало ожидать, при уменьшении параметраЗависимость от угла с уменьшением параметравеличинарастет., то есть, с увеличением анизотропии ФРстановится более резкой. Наличие минимума связано, как и на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
