Диссертация (1149901), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Сначала, по формуламвычислялась вторая производная зондового токаметодом Монте-Карло рассеянной части ФРЭэнергетическую зависимость ФРЭ приаппаратной функции бралась равной(3.24)с использованием рассчитаннойи функции, описывающей(см. формулу (4.7)). Ширина. Затем с помощью генератора случайныхчисел на полученные значения второй производной зондового тока накладывалась случайнаяошибка в 5%, имитирующая экспериментальную погрешность. После этого из полученныхмассивов с использованием соотношения (3.33) восстанавливалась рассеянная часть ФРЭ. Нарис. 4.9 приведены восстановленные и точные рассеянные части ФРЭ дляи.Видно, что восстановленная угловая зависимость хорошо описывает рассеянную часть ФРЭ,103рассчитанную методом Монте-Карло.

На рис. 4.11 приведены аналогичные кривые при разныхвеличинах экспериментальной ошибки, равной 1%; 5% и 10 % для.Fsc(), ср-10,1212340,100,080,060,040,020,000123радРис. 4.11. Результаты численного эксперимента прии различных величинах случайной ошибки; 1- 1%; 2 - 5%; 3 - 10%; 4 - расчет методом Монте-Карло;Как следует из этих данных, при увеличении ошибки растут случайные отклонения отточной ФРЭ, но систематическая ошибка остается приблизительно одинаковой. Наибольшеезначение эта ошибка достигает в области максимума, когдасвязано с тем, что в этой области рассеянная часть ФРЭиз-за наличия максимума приизменении угла. Это, очевидно,меняется наиболее быстро, что оказывает влияние (согласно результатамГл.3) на точность восстановления. Кроме того, из этих же данных следует, чтоувеличение случайной ошибки определения второй производной зондового тока в два раза от5% до 10% приводит к незначительному увеличению погрешности определения рассеяннойчасти ФРЭ.Для восстановления ФРЭ с использованием экспериментальных данных необходимоподробнее изучить роль части ФРЭ, не испытавших ни одного столкновения в формированиивторой производной зондового тока.

Как отмечалось выше, часть второй производнойзондового тока, которую формируют нерассеянные электроны, намного превосходит таковуюдля рассеянной части ФРЭ вблизи нулевого углаэтом, в рассматриваемых условиях (и быстро падает при его увеличении. При) уже при104основную роль в формировании второй производной играет рассеянная часть ФРЭ. Нарис.

4.12 приведены рассчитанные внеинтегральныйпроизводнойзондовогои суммарная часть второйтока,нерассеянной частью ФРЭ в единицах множителяформируемые(см. Гл. 3).I''1ns(), I''ns(), произв. ед.121010,10,011E-31E-41E-51E-60,00,20,40,6радРис. 4.12. Рассчитанные внеинтегральныйчлен - 1 и суммарная часть второй производной– 2, формируемые нерассеянной частью ФРЭ,зондового токав единицах множителяПри расчетах полагалось, что.а температура катода равнялась0.1 эВ, что соответствовало экспериментальным данным.

Отметим, что величина второйпроизводной зондовоготока, формируемого рассеянными электронами, не превосходитзначения 0.01 и сравнительно слабо зависит от угла . Видно, что, как и следовало ожидать, всилу резкой угловой зависимости ФРЭ, не испытавших ни одного столкновения, основнойвклад во вторую производную дает интегральный член, который при малых углахбыстро осциллирует (с полупериодом порядка 1.50) и надежное измерение второй производнойзондового тока при углахи энергии, соответствующей максимальной (то есть, безучета неупругих столкновений электронов с атомами), затруднительно.На рис. 4.13 приведены результаты сравнения рассчитанной рассеянной части ФРЭ иэкспериментально определенной ФРЭ в НПР методом плоского одностороннего зонда вдиапазоне углов между скоростью электрона и направлением электрического поля в плазмеприследующихусловиях:105дляВидно, что рассчитанная ФРЭ хорошо совпадает сэкспериментальной, что свидетельствует об адекватности разработанных физической модели иматематической теории.Fsc(), ср-112340,120,100,080,060,040,020,0020406080100120140160180200градРис.

4.13. Сравнение рассчитанной рассеянной части ФРЭ и экспериментально измеренной сиспользованием результатов Гл.3 в НПР для следующих условий:1 - экспериментально измеренная;2экспериментально измеренная; 3 - расчет для; 4 - расчет для.Согласно методу определения анизотропных ФРЭ [52 - 67] и ФРИ [71 - 73] методомплоского одностороннего зонда, традиционно эти функции восстанавливаются из измеренийвторой производной зондового тока по потенциалу зонда в виде конечных рядов по полиномамЛежандра. При этом количество ориентаций зонда относительно выделенного направленияравно количеству членов в этом ряду и, соответственно, на единицу больше степени старшегополинома Лежандра (см.

Гл. 2). Как отмечалось ранее, при резкой зависимости ФР от углаколичество членов в ряду по полиномам Лежандра, необходимое для адекватногопредставления ФР в таком виде, существенно возрастает. При этом, даже, если ФР отлична отнуля в узкой области около некоторого направления, например, около направления поля, то этоне значит, что при больших углах можно ограничиться малым числом членов. Напротив, длятого, что бы получить малые значения ФР вне области, где она велика понадобится учитыватьбольшое число полиномов Лежандра (как отмечалось, для разложения дельта - функции,106необходимо бесконечное число членов).

Для иллюстрации неприменимости традиционногоподхода к определению ФРЭ в пролетном режиме НПР при энергиях равных потенциалу вразряде вне катодного и анодного падений мы провели с использованием экспериментальныхданных о второй производной восстановление ФРЭ в виде ряда по пяти полиномам Лежандра,используя традиционный подход (см.

Гл. 2). Кроме того, мы, используя разработаннуюфизическую модель, рассчитали сумму первых шести полиномов Лежандра в разложениимодельной ФРЭ, рассеянную часть которой вычисляли методом Монте-Карло. При этом,учитывая трудности учета нерассеянной части ФРЭ, о которых говорилось выше, мы в расчетедобавили коэффициенты нерассеянной части ФРЭ, аддитивно с коэффициентом, которыйподобрали из условия наилучшего совпадения. Результаты приведены на рис.

4.14.F4(), ср-121210020406080100120140160180200 град.Рис. 4.14. Сравнение с экспериментом в пролетном режиме; коэффициент при члене, описывающемэлектроны, не испытавшие ни одного столкновения, равен 0.11;Функция нормирована на множительэксперимент.; 1 - расчет; 2 -Видно, что расчет удовлетворительно совпадает с экспериментом, однако реальная ФРЭ(рис. 4.5, 4.6) имеет совершенно иной вид, чем полученная в результате суммы первых пятичленов в разложении ее в ряд по полиномам Лежандра. Это и свидетельствует о том, что вданных условиях применять метод определения анизотропных ФРЭ в традиционном виде [5267] затруднительно.

Физическая причина этого заключается в том, что члены в разложенииФРЭ, не испытавших ни одного столкновения имеют сравнимые значения во всем диапазонеуглов , не смотря на то, что сама эта функция практически равна нулю вне узкого диапазона107около значения. А в силу такой резкой зависимости для адекватного описания такой ФРЭтребуется несколько десятков членов ряда и, соответственно, несколько десятков серийизмерений зависимости второй производной зондового тока от потенциала зонда приразличных его ориентациях.

Применение результатов Гл. 3, как мы видели, решает этупроблему.В п. 4.2 мы изложили теорию, с помощью которой можно оценить индикатрису упругогорассеяния электрона на атоме из результатов зондовых измерения ФРЭ в НПР. Для того, чтобы этот метод обладал приемлемой точностью необходимо, чтобы ФРЭ была чувствительна кизменениям. На рис. 4.15, 4.16 приведены результаты расчетов методом Монте-Карлорассеянной части ФРЭпри, соответственно, для индикатрисы рассеяния,определенной формулой (4.3а), и для случая изотропного в лабораторной системе координатпроцесса рассеяния, то есть, приFsc(), ср-10,14120,120,100,080,060,040,020,000123радРис. 4.15.

Сравнение рассеянной части ФРЭ, рассчитанных методом Монте-Карло для реальной - 1 иизотропной - 2 индикатрис рассеяния электрона на атоме He;для108Fsc(), ср-1120,150,100,050,000123радРис. 4.16. То же, что на рис. 4.12, но при.Видно, что наблюдается существенное различие зависимости ФРЭ от угладля двухрассмотренных случаев. При этом наибольшие расхождения имеют место для рассеяния"вперед". Это, очевидно, связано с конкретным видом реальной индикатрисы рассеянияэлектрона на атоме He в этом диапазоне энергий. Таким образом, ФРЭ в пролетном режимеНПР при энергиях, близких к потенциалу вне анодного и катодного падений, оказываетсясущественно зависящей от индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме.Обсудим теперь собственно результаты, полученные в п.

4.2. Отметим, что в формулах(4.10) - (4.14) суммирование производится до бесконечности, что, как следует, из физическогосмысла решения (4.10), означает учет бесконечного числа упругих столкновений (в данномслучае, электрона с атомом He). В нашем случае, как видно из данных рис. 4.5, 4.6, призначении параметрадостаточно провести учет трех столкновений. При этом вкладтретьего столкновения (членпараметрев формуле (4.10))составляет менее 10%. Принеобходим учет четвертого и более столкновений (рис. 4.5, 4.6, 4.9).

Но тогдаможно ожидать, что также мало будет отклонение индикатрисы, найденной по соотношению(4.18) от точной присравненияточнойиз данных о ФРЭ при. На рис. 4.17 приведены результаты, восстановленной из точной ФР, рассчитанной методом Монте-Карло синдикатрисойпри.Приведенныеданныеполностью109подтверждают сделанные ранее выводы о том, что оптимальное приближение индикатрисыупругого рассеяния при минимальном значении определяется формулой (4.18).Ge() (ср-1)0,512340,40,30,20,10,0050100150200(град)Рис. 4.17. Точная индикатриса упругого рассеяния электрона на атоме Heиндикатрисы- 2 и первое приближениепри;- 3; индикатриса- 1; нулевое приближение, рассчитанная по формуле (4.18)Видно, что различие восстановленной и точной индикатрис упругого рассеяния невеликои можно, таким образом, констатировать, что предложенная методика в условиях НПРпозволяет восстановить из известной ФРЭ индикатрису их упругого рассеяния пристолкновении с атомом плазмообразующего газа.На рис.

Характеристики

Список файлов диссертации