Диссертация (1149901), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Таким образом, в этих условиях ФР сточностью до численного коэффициента близка к самой второй производной зондового тока.653.1.2 Прямое измерение ФР без разложения в ряд по полиномам Лежандра с учетомаппаратной функции зондового методаВпредыдущейчастиданнойглавыисследованапроблемаизмерениямоноэнергетической ФР известным зондовым методом [52 - 67, 71 - 73] с точки зрения еевосстановления в виде ряда по полиномам Лежандра.

Будем, как и прежде, считать, что имеетместо осевая симметрия. Рассмотрим этот вопрос с несколько других позиций, а именно,пользуясь прямой связью второй производной зондового тока и ФР. Для этого перепишемсоотношение (2.35) в обозначениях Гл. 3:гдегдемасса заряженной частицы (электрона или иона);- площадь зонда, заряд и- угол между осью симметрии и внешнейнормалью к проводящей поверхности плоского одностороннего зонда.По-прежнему будем полагать, что ФР заряженных частиц определяется соотношениями(3.1), (3.1а), а аппаратная функция - формулой (3.5). Тогда, заменяя в соотношении (3.10)величинуна, умножая это равенство наи интегрируя по, с учетом (3.1а)получим:где.Вводя переменную(формула (3.6б)), изменяя порядок интегрирования в интеграле (3.11), после ряда преобразований имеем:где при66приВведемфункцию.Предположим также, что функция.

Тогда, полагаяПустьвыполненонеравенство.в точкеиразложима в ряд по, и оставляя линейный член по параметру, можнополучить:где- некоторый добавочный член и:Если же, то необходимо учесть член, квадратичный по. В этом случаевычисления дают:где- некоторый добавочный член.Для нахождения условия, при котором добавочный членправойчастиформулы() ивычислим их разницу:(3.13),запишем(остаточныйбудет много меньше первого вчленвразложениифункций) в ряд Тейлора в форме Лагранжа [92] и67где- некоторое число.Сравнивая (3.14) с первым членом разложения по степенямвыражения, стоящего вфигурных скобках в (3.12), можно получить неравенство, при выполнении которого всоотношении (3.13) можно пренебречь добавочным членом:Если иметь в виду ситуацию, когда распределение пучка заряженных частиц по угламсосредоточено в узкой области около нулевого угла и, таким образом, выполняется(3.15) после интегрирования по, топринимает вид:Аналогично можно вычислить условия, при котором можно пренебречь остаточным членом.

Для проверки и иллюстрации полученных соотношений ниже мы приведем результатырасчетов для конкретного вида функций68ФРиспользовалась в работах [68, 93], для моделирования углового распределенияпучков электронов. Как будет видно из Гл. 4, ФРхарактерна для пучка электронов,который получается в результате термоэмисии, а затем ускоряется в электрическим полем доэнергии, много большей величины, гдепри малых значениях параметровДля- температура термокатода.

Легко показать, чтофункцииблизки.неравенство (3.16) принимает вид:3.1.3 Обсуждение полученных результатовОбсудим сначала результаты п. 3.1.1. Из полученных соотношений (3.6), (3.6а), (3.8)следует, что в рассматриваемом случае моноэнергетического пучка с произвольным угловымраспределением, при, то есть, когда ширина аппаратной функции зондового методамного меньше энергии пучка, при значении потенциала зондакоэффициенты вразложении ФР по полиномам Лежандра близки к соответствующим коэффициентам вразложении второй производной зондового тока по потенциалу зонда.На рис. 3.1 приведена зависимость от потенциала зонда (вблизи значения энергии пучка)для случаяполиноме. Видно, что даже для коэффициента Лежандра придесятойстепенивкладинтегральногочленапризначениипотенциала,соответствующем полуширине аппаратной функции, не превышает 10%, а для коэффициентовпри полиномах Лежандра меньшей степени - еще меньше.

Интересно отметить, что точноезначениепри, соответствующем полуширине аппаратной функции, равно 0.0458,формула (3.8) дает значение 0.0534, а (3.9а) - 0.054.Аналогично, точное значениенаполуширине аппаратной функции равно 0.00511, приближенные формулы (3.8) и (3.9а) даютодинаковое значение 0.00589. Таким образом, можно констатировать, что полученныеприближенные оценки хорошо согласуются с точными расчетами (рис. 3.2). Как и следовалоожидать, парциальный вклад интегрального члена в коэффициенты Лежандра второйпроизводной зондового тока быстро растет с увеличением степени полинома. Этоиллюстрирует рис. 3.2, где приведена зависимостьот номера .69I1(eU), I2k(eU), произв.

ед.10.1123450.011E-31E-41E-519.9619.9820.00eU, эВРис. 3.1. Зависимость вкладов;2-от потенциала зонда при;345-;1.I1, I2k, произв. ед.0,112340,011E-31E-401020kРис. 3.2. Зависимость величиныот номера (степень полинома Лежандра) при потенциале,соответствующем полуширине аппаратной функции при; 1 - формула(3.6); 2 - формула (3.8); 3 - формула (3.9а); 4 - .Здесь же представлены расчеты по приближенным формулам (3.8) и (3.9а). Из этихданных можно сделать вывод о том, чтосоставляет порядка 40% отозначает, что в случае, когда угловое распределение.

Это, однако, несильно анизотропно,70интегральный член будет априори вносить заметный вклад в формуле (3.3). Все определяетсяскоростью убывания коэффициентов Лежандрас номером , то есть, формой угловойзависимости ФР. Поэтому в случае, если для описания ФР достаточно, например, 10 членов, топри параметрах рис. 3.2 вклад интегрального члена будет мал. Если же требуется порядка 20членов ряда по полиномам Лежандра и более - то вклад значителен.На рис.

3.3 приведена зависимостьаппаратной функции, ипри потенциале, соответствующем полуширинедля различныхот ширины аппаратной функции. Видно,что парциальный вклад интегрального члена при любомрастет с увеличением.I1, I2k, произв. ед.123410,10,010,050,100,150,20E, эВРис. 3.3. Зависимость величинВышеописанныеот ширины аппаратной функции при;4.закономерностиимеютпростоефизическое1- ;2-;3-объяснение.Действительно, при моноэнергетичном пучке заряженных частиц и произвольном угловомраспределении при выполнении условия, на плоский зонд будут попадать толькочастицы, двигающиеся по нормали к зонду. Но тогда, ясно, что информация о частицах,двигающихся в плазме под некоторым углом к оси симметрии (например, к электрическомуполю в цилиндрической трубке), будет содержаться только в величине электрического тока назонд, внешняя нормаль к проводящей поверхности которого составляет тот же угол с осьюсимметрии. Но это и означает отсутствие интегрального члена в формуле, выражающей связьмежду второй производной зондового тока и ФР.71Теперь обсудим результаты п.

3.1.2. Здесь мы не ограничивались разложением ФР ивторой производной зондового тока в ряд по полиномам Лежандра, а попытались решитьзадачу, исходя из известной связи этих величин. Полученные соотношения (3.12), (3.13)качественно соответствуют вышеизложенным физическим соображениям, а именно, что прироль интегрального члена в формуле (3.11) становится пренебрежимо малой.Кроме того, из (3.13) следует, что чем меньше анизотропия ФР, тем ближе втораяпроизводная зондового тока при выполнении условияк ФР (с известным численнымкоэффициентом).

На рис. 3.4 приведены угловые зависимости отношениямодельной ФР;для, определенной формулой (3.17) при. Сами ФР приведены на рис. 3.5. Видно, что, как и следовало ожидать, для болееанизотропной ФР () вклад интегрального члена выше, хотя в области, где ФР отличнаот нуля, не превышает 4%.I''2p/I''1p0,02120,00-0,02-0,04050100150200, град.Рис.

3.4. Угловая зависимость отношения интегрального члена к внеинтегральному для модельной ФР(формула (3.17)) при1-;2-.72ср-1121,51,00,5110100, град.Рис. 3.5. Зависимость модельной ФР (формула (3.17)) от угла; 1 -На рис. 3.6, 3.7 представлены зависимости величинпределах ширины аппаратной функции) при;2-.от потенциала зонда (всоответственно, для.Видно, во-первых, что в указанных пределах интегральный член практически не зависит отпотенциала зонда, во-вторых, что если дляфункции выполняетсяв пределах полуширины аппаратной, то дляэтот диапазон существенно уже.I''1p, I''2p, произв. ед1120,10,011E-31E-429,9029,9530,00eU, эВРис.

3.6. Зависимость величин(3.17)) приот потенциала зонда для модельной ФР (формула1-7312I''1p, I''2p, произв. ед10,10,011E-31E-429,629,830,0eU, эВРис. 3.7. То же, что на рис. 3.6, но дляНа рис. 3.8 проведено сравнение интегрального члена, рассчитанного поопределению (3.11а), по точной формуле (3.12) и по приближенной (3.13) для модельной ФРпри различных значениях параметраиЗдесь жедля сравнения представлены результаты расчета внеинтегрального члена. Видно, чторасчеты по всем формулам дают близкие результаты.I''1p, I''2p, произв. ед12341001010,10,011E-31E-41E-51E-3Рис. 3.8. Сравнение величин0,010,1, рассчитанных по определению (формула (3.11а)), по точной формуле(3.12) и по приближенной (3.13) для модельной ФРпри различных значениях параметраи1 - расчет по формуле (3.12); 2 - расчет по формуле (3.13); 3 4 - расчет по формуле (3.11а).74Аналогичные расчеты мы проводили для модельной ФРрассчитанные для модельных ФР. На рис.

3.9 приведеныугловые зависимости величины. Видно, что значенияфункций при одинаковыхданные, но дляблизки, при этом длядлядля обеихони немного выше. Аналогичныеприведены на рис. 3.10. Здесь также величины, рассчитанные длянесколько больше. При этом отношениепри одинаковыхиразличаютсянезначительно.I''2p произв. ед.12340,100,080,060,040,020,00110Рис. 3.9. Сравнение угловых зависимостей величины100, град.для модельных ФРпри75I''2p произв. ед.122,01,51,00,50,0110100Рис. 3.10. Сравнение угловых зависимостей величины, град.для модельных ФРпри.Для произвольной функции, имеющей максимум при некотором углемежду направлением движения заряженной частицы и осью симметрии, оценка дляпроизводнойгдеимеет вид:- угол, при котором ФР спадает враз.

Характеристики

Список файлов диссертации