Диссертация (1149901), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

ед.1234567891011121314150,60,40,20,0-0,2-0,40,00,51,01,52,0eU, эВРис. 2.24. То же, что на рис. 2.23, но для; кривые 1 - 5 - точный расчет, соответственно;6 - 10 - нахождение коэффициентов разложенияпо полиномам Лежандра для 14 - ти ориентацийзонда традиционным способом [60] для, соответственно; 11 - 15 - применение сплайновойинтерполяции измерений при 14-ти ориентациях зонда для, соответственно.57Dk14(eU),произв. ед.1234567891011120,20,0-0,2-0,4-0,60,00,51,01,5eU, эВРис. 2.25. То же, что на рис. 2.23, но для; кривые 1 - 5 - точный расчет,соответственно; 6 - 10 - нахождение коэффициентов разложенияпо полиномам Лежандра для14-ти ориентаций зонда традиционным способом [60] для, соответственно; 11 - 15 применение сплайновой интерполяции измерений при 14-ти ориентациях зонда для,соответственно.Видно, что оба набора коэффициентов примерно с одинаковой точностью описываютточные значения.

Отметим, что коэффициенты(рис. 2.23),(рис. 2.25),рассчитанные с применением сплайновой интерполяции, существенно лучше описываютточные значения, а(рис. 2.25) - напротив, хуже, чем вычисленный традиционнымспособом [60]. Несомненным преимуществом метода сплайновой интерполяции в данномслучае является то, что при примерно одинаковой точности вычисления первых 14-тикоэффициентов Лежандра (по сравнению с традиционным способом) мы можем вычислитьпроизвольное их число и, таким образом, повысить точность нахождения ФР.

Этоиллюстрируется данными рис. 2.26 и 2.27, на которых представлены восстановленныеобсуждаемыми двумя способами ФР и разница между этими ФР и точным расчетом МФР,соответственно. Коэффициенты Лежандра для ФР рассчитывались с использованием формулы(2.35). Видно, что применение сплайновой интерполяции по десяти значениям второйпроизводной зондового тока и использование 17-ти полиномов Лежандра дает существенноменьшую погрешность при, чем традиционный метод, который в данном конкретномпримере позволяет найти лишь 10 первых коэффициентов ряда (2.34).58fm(), произв.

ед.30123252015105010100, град.Рис. 2.26. Модельная ФР (см. формулы (3.17), (3.31), (3.32) Гл. 3) при1 - точная ФР; 2 - восстановленная ФР в виде суммы 10 членов ряда по полиномамЛежандра, коэффициенты которого находятся с использованием десяти значенийиналоженной случайной ошибки 5%; 3 - восстановленная ФР с в виде суммы 17 членов ряда пополиномам Лежандра, коэффициенты которого находятся с использованием кубических сплайнов; 3 модельная ФР.fm(), произв. ед.126420-2-410100, град.Рис.

2.27. Разность между точной ФР и восстановленной двумя различными способами для данных рис.2.26; 1 - восстановленная ФР в виде суммы 10 членов ряда по полиномам Лежандра, коэффициентыкоторого находятся с использованием десяти значений; 2 - ФР восстановлена в виде суммы 17членов ряда по полиномам Лежандра, коэффициенты которого находятся с использованием кубическихсплайнов.59Выводы к Главе 2Сформулируем основные результаты, полученные в данной части работы:выяснена структура призондового слоя в плазме газового разряда вблизи плоскогоодностороннего зонда в условиях реализации зондового метода определения ФРИ спроизвольной анизотропией [71, 72]; показано, что если при слабой анизотропииструктура призондового слоя имеет обычный вид, то при сильно анизотропной ФРИвозмущенный слой состоит из двух областей.

Из области, примыкающей к зонду,толщиной порядка, в которой потенциал падает от потенциала зонда до некоторогоположительного значения, величина которого определяется параметрами плазмы, иболее протяженной, толщиной порядка длины пробега иона относительно резонанснойперезарядки, где электрическое поле практически равно нулю;исследованы максвелловская и дрювистейновская ФРЭ и показано, что в указанныхусловиях структуры призондового слоя для них отличаются незначительно;построена физическая модель учета зависимости собирающей поверхности плоскогоодностороннего зонда от его потенциала, на основе, которой проведены оценкипоправки, учитывающей данную зависимость при реализации зондового метода [71, 72];величина поправки в условиях [71] не превышала 4%, а [72] - 4% и 10% длясоответственно;предложена формула (2.31) для безразмерного максимального потенциала зонда, вплотьдо которого поправка в зондовом методе определения ФРИ за счет изменениясобирающей поверхности зонда не превышает 10%;получены соотношения, которые позволяют в отсутствии априорной информации остепени анизотропии ФРИ в плазме газового разряда в случае, когда эта анизотропиявызвана наличием электрического поля в плазме, определять параметры реализациизондового метода измерения ФРИ с помощью одностороннего плоского зонда [71, 73].

Вчастности, пользуясь полученными результатами, можно для произвольного диапазонаэнергий иона получить оценку снизу для углового разрешения при проведенииизмерений и, соответственно, оценку сверху для количества коэффициентов вразложении ФРИ в ряд по полиномам Лежандра, необходимых для адекватногоописания анизотропной ФРИ;показано, что применение сплайнов для нахождения угловой зависимости второйпроизводной зондового тока при реализации метода плоского одностороннего зонда [52-6067, 71-73] в условиях сильной анизотропии ФР и недостатка углового разрешениязондовыхизмерений,можетсущественноповыситьточностьвосстановленияанизотропной ФР;в аналитическом виде получена связь между систематической ошибкой, возникающейпри представлении второй производной зондового тока в виде конечного ряда пополиномам Лежандра и аналогичной ошибкой для ФР, которая позволяет из результатовпредварительного эксперимента оценить необходимое количество членов ряда впроизвольных условиях, как для ФРИ, так и для ФРЭ;для плазмы, с так называемой, зеркальной симметрией, которая часто реализуется вэкспериментах, доказано, что для нахожденияплоского одностороннего зонда достаточнокоэффициентов Лежандра методомориентаций зонда, а некакэто следует из общих соотношений работы [69].По результатам проделанного выше анализа можно сделать вывод о том, чтопредложенный в [52 - 54] метод предпочтительнее всего применять в условиях высокойплотности заряженных частиц (когда мал радиус Дебая по сравнению с размерами плоскогозонда) и сравнительно высокой средней энергии ионов, когда величина61Глава 3.

Исследование возможностей измерения ФР заряженных частиц в виде пучка сузким распределением по энергии и произвольным угловым распределениемВведениеРанее мы рассмотрели некоторые методические вопросы применения зондового методаопределения анизотропных ФР заряженных частиц в газоразрядной плазме [52 - 67, 71 - 73].Рассмотрение проводилось в достаточно общем виде без конкретизации угловой иэнергетической зависимости ФР. Вместе с тем, во многих областях физики плазмы (а также вприкладных областях)важную роль играют, так называемые, пучковые разряды, когдазаряженные частицы имеют узкое по энергиям распределение, в то время, как распределение понаправлениям их движения может быть произвольным - от слабо анизотропного домононаправленного [45 - 47]. Применение метода плоского одностороннего зонда к такимсильно анизотропным пучкам наталкивается на известные трудности.

Поскольку в данномметоде восстановление ФР происходит в виде конечного ряда по полиномам Лежандра, топринято считать, (и, в общем случае, совершенно справедливо), что чем больше анизотропияФР, тем больше полиномов Лежандра требуется для адекватного описания ФР, а значит, и тембольше количество ориентаций зонда, при которых необходимо найти зависимость второйпроизводной зондового тока по потенциалу зонда. Данное обстоятельство, казалось бы, делаеттехнически неосуществимыми измерения для случая сильно анизотропных ФР. В данной частиработы мы покажем, что в случае, когда ФР заряженных частиц по энергиям близка кмоноэнергетичной, то в зависимости от ширины аппаратной функции зондового методавозможно восстановление практически произвольного (втом числе и очень узкого)распределения заряженных частиц по углам.Сначала исследуем случай строго моноэнергетичного пучка с произвольным угловымраспределением, а затем - случай произвольной (но в известном смысле узкой) ФР по энергиям.623.1 Экспериментальное определение углового распределения ФР заряженных частиц длямоноэнергетического пучка3.1.1 Получение основных соотношений для коэффициентов ЛежандраПредположим для простоты, что газовый разряд имеет осевую симметрию и представимФР заряженных частиц в плазме в виде:где- угол между осью симметрии и направлением движения заряженной частицы.

Очевидно,что такое представление возможно для произвольной функциигде. При этом допустим, что- некоторое значение энергии. Тогда разложение ФР (3.1) в ряд по полиномам Лежандраимеет вид:где- полином Лежандра степени .Как показано в [69], между коэффициентами Лежандра второй производной зондовоготокагдепо потенциалу зонда и ФР -существует следующая зависимость:- как и прежде, потенциал зонда. Формула (3.3) с учетом соотношения (3.2а) принимаетвид:Теперь учтем аппаратную функцию зондового метода.

Предположим, что втораяпроизводнаязондовоготокаизмеряетсяметодомСоответствующая аппаратная функция имеет вид [78]:двойноймодуляции[40,78].63где- параметр, определяющий ширину аппаратной функции данного метода. Заменяя всоотношении (3.3) величинуна, умножая обе части соотношения этого равенства наи интегрируя результат по параметруот 0 до(то есть, вычисляя свертку),получим:припригдеПри получении (3.6) и (3.6а) мы ввели новую переменную интегрированияприменили интегрирование по частям и изменили порядок интегрирования в двойноминтеграле.Приформулы (3.6) и (3.6а) дают тождественный результат.

В случае, есливыполняется соотношение64разлагая подынтегральное выражение в (3.6) в ряд Тейлора и оставляя линейный подля величинычлен,можно получить оценку:Учитывая, что в интересной для нашего рассмотрения области потенциала зондапривыполняется [70]:для любого , и, как правило,, ясно, что приближенную оценку (3.8)можно применять для коэффициентов с номером вплоть до значениягде величина:означает "целая часть" числа .Таким образом, подставляя асимптотическое значениеокончательно имеем приприв формулу (3.8),:Отметим, что из соотношений (3.6), (3.6а), (3.8) следует, что вклад интегрального члена в (3.3)приистремится к нулю. Это означает, что коэффициенты Лежандра второйпроизводной зондового тока по потенциалу зонда при(в рассматриваемомгипотетическом случае моноэнергетического пучка) близки к таковым для ФР для, в известнойстепени, узкой аппаратной функции зондового метода.

Характеристики

Список файлов диссертации