Диссертация (1149901), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Затем втораяпроизводная представляется в виде конечного ряда по полиномам Лежандра, число членовкоторого, например, для осесимметричного случая равно числу ориентаций зонда(а в случае отсутствия симметрии -[52, 53]:[69]). При этом, соответственно, ФР такжепредставляется в виде аналогичного ряда:где- угол между осью симметрии и направлением движения заряженной частицы, имеющейэнергию. После этого, используя экспериментальные данные и (в осесимметричном случае)разложение (2.32), находят коэффициенты разложения второй производной зондового тока вряд по полиномам ЛежандраНаконец, из этих коэффициентов вычисляютсякоэффициенты в аналогичном разложении ФР, с использованием известной связи [69]:В наиболее общем случае отсутствия симметрии в плазме аналоги разложений (2.33),(2.34) имеют более сложный вид (этот случай мы исследуем ниже, см.

формулу (2.48)) [69].При определении ФР данным методом априори вносятся следующие систематическиеошибки:ошибка из - за недостаточного количества полиномов Лежандра для описания ФР сбольшой анизотропией;ошибка в определении коэффициентов Лежандра второй производной зондового тока(из-за обрезания ряда по полиномам Лежандра), приводящая к ошибке определениякоэффициентов Лежандра для ФР.Одним из наиболее существенных недостатков данного метода определения ФРЭ и ФРИ,на наш взгляд, является то, что заранее не ясно, сколько членов ряда необходимо находить,чтобы ФР, определенная в виде конечного ряда, адекватно описывала реальную функцию.Очевидно, что, чем больше анизотропия ФР, тем больше членов ряда потребуется. Так, если ФР39изотропна, то достаточно одного члена (), а если все частицы движутся в одномнаправлении, то потребуется бесконечное число членов.

С экспериментальной точки зрениязнание числа членов этого ряда существенно, поскольку от него зависит угловое разрешение, скоторым нужно проводить измерения, что определяет конструкцию основных узловэкспериментальной установки. Очевидно, что случаи, когда достаточно двух членов и когданеобходимо более десяти, кардинально различаются по своей аппаратурной реализации.В работе исследованы несколько возможных способов уменьшения систематическихошибок метода плоского одностороннего зонда при определении анизотропных ФР, как дляэлектронов, так и для ионов.2.2.1 Зависимость необходимого количества ориентаций зонда от параметров плазмы дляизмерения ФРИРассмотрим ситуацию, когда ФРИ имеет осевую симметрию. В наиболее общем случаеанизотропия может быть вызвана также наличием поглощающих заряженные частицыповерхностей в плазме, не изотропных источников этих частиц в плазме с различнымираспределениями по энергиям и т.п.

Исследуем случай ФРИ в собственном газе и рассмотримситуацию, когда единственная причина анизотропии ФРИ - наличие электрического поля вплазме. Основные процессы, которые реализуются с участием ионов в низкотемпературнойгазоразрядной плазме при низких и средних давлениях и, в известном смысле, не большихплотностях заряженных частиц и которые могут оказать влияние на формирование ФРИ,следующие:перезарядка на нейтральных частицах;упругое рассеяние на нейтральных частицах;процесс конверсии атомарных ионов в молекулярные;при больших концентрациях заряженных частиц - процесс тройной рекомбинацииатомарных ионов;диссоциативная рекомбинация молекулярных ионов.Рассмотрим возможное влияние на ФРИ вышеперечисленных процессов. Как известно,процесс перезарядки иона (особенно на собственном атоме) является одним из основных вгазоразрядной плазме. В процессе движения между столкновениями с нейтралами ионувеличивает свою энергию, ускоряясь в электрическом поле и, таким образом, ФРИ40приобретает анизотропию.

При упругих столкновениях часть энергии иона, которую онприобрел, двигаясь между столкновениями, перераспределяется в плоскость, ортогональнуюнаправлению поля, и, таким образом, ФРИ становится менее анизотропной. При повышенныхдавлениях возможна, так называемая, конверсия атомарных ионов при тройных столкновенияхс образованием молекулярных ионов. При этом константа скорости этого процесса практическине зависит от относительной энергии сталкивающихся частиц [89].

Отсюда следует, что учетконверсии для ФРИ атомарных ионов практически не влияет на вид угловой и энергетическойзависимостей ФРИ. Что касается ФРИ молекулярных ионов, которые рождаются в результатеконверсии, то по той же причине ее учет может приводить к изменению ФР молекулярныхионов, поскольку ФР атомарных ионов, с участием которых происходит рождениемолекулярных ионов, существенно отличается от таковой для молекулярных.

Это отличие, восновном, вызвано тем, что, дрейфуя в атомарном газе, молекулярные ионы не испытываютрезонансной перезарядки, которая оказывает основное влияние на формирование вида ФРатомарных ионов.Константа скорости тройной рекомбинации атомарных ионов, которая оказываетвлияние на скорость нейтрализации атомарных ионов при повышенных плотностях тока,сильно зависит от средней энергии электроновипрактически не зависит от энергии иона [89].

Отсюда следует, что этот процесс также не влияетна формирование ФРИ.В силу сравнительно слабой зависимости сечения диссоциативной рекомбинациимолекулярных ионов от энергии относительного движения иона и атома [89], этот процесстакже слабо влияет на ФР молекулярных ионов.Таким образом, можно сделать вывод то том, что ФРИ, рассчитанная с учетом толькоперезарядки,являетсямаксимальноанизотропнойизвсехвозможных.Учитываявышесказанное, можно утверждать, что число членов ряда (3), необходимое для адекватногоописания ФРИ, которая соответствует процессу резонансной перезарядки и не учитываетдругих процессов, является для числа N необходимых членов ряда по полиномам Лежандра прилюбых условиях в плазме оценкой сверху. Напомним, что мы имеем в виду ситуацию, когдаединственной причиной анизотропии ФРИ является электрическое поле в плазме.В работах [71, 73] было получено выражение для ФРИ при учете только перезарядки.Было выяснено, что ФРИ зависит от двух параметровполе;, где E0 - электрическое- длина пробега иона относительно процесса перезарядки,нейтральных частиц;- температура- постоянная Больцмана.

Сравнение расчетов ФРИ по полученным41соотношениям с экспериментально восстановленными методом плоского одностороннего зондапоказало, что при любом значении параметра, количестве определенных коэффициентовразложении ФРИ в ряд по полиномам Лежандра N и заданного значения величинысуществует такое значение энергии иона, что при всех энергиях ионавыполняется неравенство:где- ФРИ по энергиям;- остаток ряда при аппроксимации функцииконечным рядом по полиномам Лежандра:При этом максимум величиныприпри любых значениях энергии иона, то есть, в направлении поля.

Тогда, полагаядостигается(с учетом оцененной авторами[71, 73] ошибки измерения ФРИ в 10%) и, используя найденную в этих работах ФРИ с учетомтолько резонансной перезарядки, можно для любыхнайти. Это и будет искомой оценкой сверху для диапазона энергий, для которого прилюбоми заданныхразница между реальной и восстановленной ФРИ не будетпревышать 10%. В Приложении 2.2 приведены формулы для функциидиапазонах параметроввОтметим, что расчетыс использованием зависимости сечения перезарядки от относительной энергии иона и атома дляразличных пар ион - атом показали, что учет этой зависимости слабо (в пределах 10%)увеличивает рассчитанную величину.2.2.2 Применение теории сплайнов для уменьшения числа ориентаций зонда присохранении точности определения ФР.

Газоразрядная плазма с зеркальной симметриейРассмотрим некоторые возможности уменьшения систематических погрешностейзондовыхизмерений анизотропных ФР заряженных частиц в виде конечного ряда пополиномам Лежандра. По-прежнему будем рассматривать осесимметричный случай.Определим остаток рядатокапри аппроксимации второй производной зондовогоконечным рядом по формуле:42Пользуясь определением[70] и интегрируя по частям соотношение (2.37)раз,легко получить:где.Из (2.39), учитывая, чтогде- бета и гамма - функции, соответственно [70], имеем оценку:где- максимальное значение модуля производной ФР порядкапри заданной энергии.

Приотсутствии острого максимума у функциисовпадающей сПрина промежутке, в случае сходимости ряда (2.39) и прина промежуткев точке, не, пользуясь методом перевала [90], можно получить более точную оценку:из (2.40) имеем, что нечетные члены ряда равны 0, а четные члены образуютзнакопеременный ряд, откуда получаем при четных:При выводе этой формулы использовалась формула Стирлинга для, справедливая при.

Совершенно аналогичные формулам (2.39) - (2.42) соотношения можно получить для43с заменой в нихна(отметим, что производная здесьберется не по углу , а по его косинусу) ина.Полученные оценки для погрешности представления ФР в виде конечного ряда пополиномам Лежандра, очевидно, применимы как к ФРИ, так и к ФРЭ, обладающихпроизвольной степенью анизотропии. Из полученных соотношений видно, что, чем большезначение максимума производной функции по аргументу(или по углу ), тем больше остатокряда при фиксированном значении N, и тем больше требуется членов ряда для адекватногоописанияконечным рядом. Две очевидных предельных ситуации - это сферическисимметричная, когда все, когдарядприи случай дельта - функция Дирака.

Характеристики

Список файлов диссертации