Диссертация (1149901), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Развитие метода плоского одностороннего зонда для определения ФРИ в видеряда по полиномам ЛежандраВведениеКак отмечалось в Гл. 1, ранее авторами [52 - 67, 71 - 73] был предложен зондовый методопределения ФРЭ [52 - 67] и ФРИ [71 - 73] в виде конечного ряда по полиномам Лежандра.Число членов ряда зависит от вида симметрии задачи и числа ориентаций плоскогоодностороннего зонда, при которых определяется зависимость второй производной зондовоготока по потенциалу. Метод неоднократно апробировался для плазмы с осевой симметрией идоказал свою эффективность.

Вместе с тем, на наш взгляд, одним из существенных недостатковметода является то, что заранее не ясно, сколько членов ряда необходимо находить, что бы ФР,определенная в виде конечного ряда, адекватно описывала реальную функцию. Интуитивнопонятно, что, чем больше анизотропия ФР, тем больше членов ряда потребуется. Сэкспериментальной точки зрения знание числа членов этого ряда весьма существенно,поскольку от него зависит угловое разрешение, с которым нужно проводить измерения. Этоопределяет конструкцию основных узлов экспериментальной установки. Очевидно, что случаи,когда достаточно двух членов и когда необходимо более десяти, кардинально различаются посвоей аппаратурной реализации.Кроме того, как будет видно из дальнейшего, при одном и том же угловом разрешенииможно за счет применения математических методов обработки результатов измерений получатьбольше информации о ФР, чем, действуя согласно алгоритму, предложенному авторамицитированных выше работ.При отсутствии осевой симметрии [69] число необходимых ориентаций зонда длянахождения заданного числа коэффициентов в разложении ФР по полиномам Лежандра резковозрастает.

Как показывает практика, реально данный метод возможно применять только кслабо анизотропным ФР. Однако, в физике газового разряда существует класс задач, которыеобладают, так называемой, "зеркальной" симметрией. Оказывается, что для таких задач,используя результаты работы [69], можно кардинально сократить число ориентаций зонда и,таким образом, существенно увеличить класс анизотропных ФРЭ и ФРИ, измерение которыхвозможно данным способом.Ранее предложенный зондовый метод определения анизотропной ФРИ в плазметлеющего разряда был апробирован в сильных [71] и умеренных [72, 73] электрических полях.Суть метода состоит в использовании части зондовой характеристики, при которой ионы18движутся около зонда в задерживающем поле, а электроны - в ускоряющем. При этомиспользуется диапазон положительных потенциалов зонда относительно плазмы порядкасредней энергии ионов.

Поскольку известно, что электронный ток на плоский зонд в этихусловиях не зависит от потенциала зонда [75, 76], то вторая производная зондового тока несетинформацию только о ФРИ по скоростям.Вместе с тем, несмотря на то, что для плоского зонда неприменимо понятиелимитационного движения [15], согласно данным [42 - 44], при определении ионного токанасыщения, когда на зонд подается большой отрицательный потенциал, площадь собирающейповерхности зонда за счет краевых эффектов начинает зависеть от потенциала. Если неучитывать это обстоятельство, то возможны ошибки в определении концентрации ионов вплазме до двух раз [43, 44].Поскольку описанные ситуации формально схожи, и авторы [71, 72] подобныхисследований не проводили, то, на наш взгляд, необходимо восполнить этот пробел, то есть,исследовать возможную зависимость собирающей поверхности плоского одностороннего зондапри положительных потенциалах зонда порядка средней энергии ионов.В данной главе, таким образом, необходимо решить следующие задачи:найти зависимость количества членов разложения ФРИ в ряд по полиномам Лежандра,которое необходимо для ее адекватного описания от условий в плазме;применить современные математические методы для уменьшения погрешности, скоторой экспериментально определенная ФР описывает реальную;модифицировать математический аппарат, предложенный [69] в плазме с "зеркальной"симметрией, для уменьшения в эксперименте числа ориентаций зонда приопределении заданного числа коэффициентов Лежандра;найти пределы применимости зондового метода измерения анизотропных ФРИ сучетомэффекта возможнойзависимости собирающейодностороннего зонда от положительного потенциала зонда.поверхности плоского192.1 Исследование влияния изменения собирающей поверхности плоского одностороннегозонда при увеличении его потенциала на результаты измерений ФРИ2.1.1 Получение соотношений для толщины возмущенного слояРассмотрим плоский односторонний зонд при потенциале выше потенциала плазмы вслабоионизованной однородной плазме при следующих условиях:радиус Дебаяв плазме удовлетворяет неравенству:,где(2.1)- радиус зонда;зонд бесконечно тонкий;в призондовом слое не происходит столкновений ионов и электронов с нейтралами;длина пробега электронов много больше размеров зонда:средняя энергия ионов много меньше, чем электронов:Будем также для простоты считать, что зонд не возмущает ФРИ и предположим, чтофункция распределения электронов (ФРЭ) в невозмущенной области плазмы вдали от зондаявляется слабо анизотропной, а изотропная ее часть выражается в виде [81]:где;- постоянная Больцмана и масса электрона;- гамма- функция [70];- концентрация электронов (равная концентрации ионов) в невозмущеннойзондом плазме;- постоянная, которая при(когда ФРЭ - максвелловская) являетсятемпературой электронов.

Средняя энергия электронов связана с величинойследующимобразом [81]:Представление ФРЭ в виде (2.4) соответствует степенной зависимости сечения упругогорассеяния электронов от скорости и позволяет исследовать случай как максвеловской ФРЭ(, так и ФРЭ Дрювистейна ([81]. При реализации зондового метода измерения ФРИпроводятся измерения второй производной зондового тока при различных углах между20внешней нормалью к зонду и вектором электрического поля в плазме. Для простоты в даннойчасти работы рассмотрим ситуацию, когда плоский зонд ориентирован так, что внешняянормаль к проводящей поверхности антипараллельна вектору электрического поля в плазме.Введем цилиндрическую систему координат, в которой осьпараллельна внешнейнормали к непроводящей поверхности зонда (рис.

2.1).Рис. 2.1. К выбору системы координат;- вектор электрического поля и внешняя нормаль кнепроводящей поверхности плоского одностороннего зонда, соответственно.Оценим толщину призондового слоя, где потенциал( - радиус-вектор в выбраннойсистеме координат) отличен от потенциала плазмы, не учитывая краевые эффекты. Тогдавместо радиус-вектораимеем переменную. Уравнение Пуассона для потенциала ввозмущенном слое записывается в виде:где- диэлектрическая проницаемость;- заряд иона (считаем ионыоднозарядными), концентрация ионов и электронов, соответственно. В рассматриваемойситуации ФРЭ в призондовом слое имеет вид:Из (2.7) следует, что зависимость концентрации электронов от координаты в призондовом слоеописывается соотношением [81]:гдеимеем:21где- безразмерный потенциал пространства в возмущенной зондом областиплазмы.

В работе [71] получено аналитическое решение задачи о ФРИ в собственном газе длясильного поля, с удовлетворительной точностью (порядка 10%) описывающее ФРИ в диапазонезначений параметрагде, удовлетворяющих неравенству:- напряженность электрического поля в невозмущенной зондом плазме, длинапробега иона относительно процесса резонансной перезарядки и температура атомов,соответственно. Результат, приведенный в [71], для ионов, движущихся в невозмущеннойзондом области плазмы в сторону зонда и от него, соответственно, имеет вид:где;- масса иона;поле вне возмущенного слоя;- нормировочная константа;- скорость иона и ееэлектрическое- компонента в введенной ранеесистеме координат (рис.

2.1), соответственно. Для произвольного параметраавторы [73]также получили аналитическое решение, однако мы здесь его не приводим из-за громоздкости.Учитывая, что возмущение плазмы зондом в нашем случае влияет только нараспределение ионов по скоростям вдоль оси, можно составляющие скорости иона,ортогональные этой оси, не рассматривать и после интегрирования по ним получимнормированную на 1 ФРИ по- компоненте безразмерной скорости ионовв областивозмущения:гдепостояннаянаходится из условия нормировки ФРИ (2.12) на 1;. Для параметра , используя данные, приведенные в [82], можно получить:где- сечение резонансной перезарядки иона и транспортное сечение упругого рассеянияэлектрона, соответственно;- средний коэффициент передачи энергии электрона пристолкновении (учитываются любые столкновения) с нейтральной частицей (атомом или22молекулой) плазмы.

Учитывая, что атомарных газов[82], а, для молекулярных -, можно констатировать, чтоВ случае, когда зонд не возмущает ФРИ, в возмущенной области плазмы около зондабудет существовать поток ионов, который движется от зонда и ФРИ которого описываетсявторой из формул (2.12).Приприиз соотношения (2.12) получаем максвелловскую функциюраспределения ионов, двигающихся только в направлении поля с температурой, определяемойвеличиной электрического поля [83]. В обратном случае слабого поля (изотропное, максвелловское распределение с температуройэтом случае концентрация ионов) для ФРИ имеем, близкой к температуре атомов.

Вравна:гдеЕсли ФРИ анизотропна, то концентрация ионов в области возмущения зондом находитсяследующим образом. Предположим, что зонд имеет некоторый безразмерный потенциал, который монотонно спадает при удалении от зонда. Тогда при монотонном спадепотенциала при удалении от зонда, на произвольном расстоянииот него, концентрацию ионовсоздают четыре потока ионов (рис. 2.2, 2.3):1)ионы, которые двигаются к зонду и в точкескорости2)- компонентуимеют безразмерную- компоненту; эти ионы достигнут зонда;ионы, которые двигаются к зонду и в точкескорости3)имеют безразмерную.ионы по п. 2), пройдя точку , отразятся от зонда и на обратном пути создадут такую жеконцентрацию в этой точке;4)поскольку мы предположили, что зонд слабо возмущает ФРИ, то ионы, двигающиесяпротив поля в плазме, преодолев поле, созданное зондом, окажутся в плоскости зонда и,далее будут ускоряться, удаляясь от его поверхности (рис. 2.3); если толщинапризондового слоя, то этот поток, очевидно, учитывать не надо.23Рис.

2.2. К формированию концентрации ионов около зонда для сильно анизотропной ФРИ.Рис. 2.3. К формированию концентрации ионов около зонда.Отметим, что в случае сильного поля в невозмущенной плазме вклад последнего израссмотренных потоков в формирование концентрации ионов пренебрежимо мал. Всоответствии с вышесказанным, для анизотропной ФРИ при монотонной зависимостиимеем выражение для концентрации ионов:гденормирована на концентрацию ионовв невозмущенной области.Теперь, вводя безразмерное расстояние до поверхности зондаДебая [83] и относительные концентрации заряженных частиц, где- радиус, имеем уравнениеПуассона для безразмерного потенциала в возмущенной области около зонда:24Решение этого уравнения на промежутке отдоприимеет вид (ПриложениеКроме того, для решения (2.16) справедливо утверждение, поскольку интеграл2.1):гдеи, как показано в Приложении 2.1,(16) расходится при(Приложение 2.1).Отметим, что для изотропной, максвелловской ФРЭ по скоростям и малой величинеэлектрического поля в плазме, ФРИ также слабо анизотропна и близка к максвелловской стемпературой ионов(которая, в свою очередь, близка к температуре атомов).

Характеристики

Список файлов диссертации