Диссертация (1149901), страница 14
Текст из файла (страница 14)
3.14, с прохождениемвеличинойнуля и дальнейшим ростом модуля отношения интегрального члена квнеинтегральному при отрицательных значениях этого отношения. Интересно отметить, чтозначение углаград, при котором величина, слабо зависит от параметрови(рис. 3.16). Из данных, представленных на рис.
3.15, 3.16 можно сделать вывод о том, чтовеличинадля частиц, двигающихся "вперед", максимальна для"назад" - при, а для двигающихся. Но тогда, область параметров пучка частиц при произвольном угле, гдевторая производная пропорциональна ФР при произвольном углемежду нормалью кпроводящей поверхности зонда и осью симметрии определяется неравенствами (3.29а), (3.30),(3.30а).На рис. 3.17 приведены результаты расчета зависимости энергетической полушириныпучка частицот ширины углового распределения ФР(рассчитанной для модельной ФР, при которой можно пренебречь интегральным членом в формуле (3.10) для.
Расчет проводился по точной формуле (3.26) и поприближенной (3.30а). Видно, что результаты расчетов практически совпадают. Как иследовало ожидать, при уменьшении анизотропии ФР допустимая энергетическая ширинапучка растет.tE, эВ1120,10,011E-31E-410100f, градРис. 3.17. Зависимость предельной энергетической полуширины ФР пучка частицуглового распределения(рассчитанная для модельной ФРпренебречь интегральным членом в формуле (3.10);формуле (3.26); 2 - расчет по формуле (3.30а) приот ширины, при котором можно1 - расчет по точной.85Выводы к Главе 3Сформулируем основные результаты, полученные в данной главе:исследована возможность определения методом плоского одностороннего зонда ФРмоноэнергетического пучка по углам с учетом аппаратной функции зондового методадвойной демодуляции при произвольной угловой зависимости ФР.
Полученысоотношения между шириной аппаратной функции и шириной углового распределенияФР, при выполнении которых заданное число коэффициентов в разложении в ряд пополиномам Лежандра ФР и второй производной зондового тока по потенциалу зондаотличаются, в известной степени, незначительно. Получены также соотношения междушириной аппаратной функции и шириной углового распределения ФР, при выполнениикоторых вторая производная пропорциональна ФР при ее произвольном угловомраспределении;исследована возможность прямого измерения (то есть, без разложения в ряд пополиномам Лежандра) зондовым методом немоноэнергетичной ФР при ее произвольнойзависимости от направления движения частицы. При условии, что ширина аппаратнойфункции зондового метода много меньше энергетической ширины ФР, полученынеравенства, связывающие энергетическую и угловую ширины ФР, и при выполнениикоторых вторая производная зондового тока пропорциональна ФР и, таким образом,может быть измерена при произвольной (в известном смысле) ее анизотропии;полученныепростыесоотношениямеждуширинойаппаратнойфункции,энергетической и угловой ширинами ФР, при которых вторая производная зондовоготока пропорциональна ФР, подтверждены численными расчетами на модельныхфункциях.86Глава 4.
Исследование ФРЭ в НПР в пролетном режимеВведениеПроведем исследование ФРЭ в условиях низковольтного пучкового разряда (НПР) [45,68, 94]. При этом будем рассматривать ситуацию, когда, во-первых, плотность тока меньшекритической, при которой еще не проявляется пучковая неустойчивость [68, 95, 96], во-вторых,когда расстояние между анодом и катодом порядка длины упругого рассеяния электрона наатоме. В этих условиях ФРЭ является сильно анизотропной. Эта анизотропия вызвана, восновном, тремя факторами. Первый - это малое число столкновений при движении электронаот катода к аноду и, таким образом, малое размытие первоначального углового распределенияпучка, близкого к дельта - функции с направлением движения вдоль оси разряда; второй наличие поглощающей для электронов стенки в месте расположения анода, что, как известно,на расстояниях, меньших длины пробега от поглощающей поверхности, приводит к сильнойанизотропии даже асимптотически изотропной далеко от стенки функции распределения [97];третий - это заметное отклонение индикатрисы рассеяния от сферически симметричной длярассматриваемых условий (начальная энергия пучка порядка 30 эВ) при упругом столкновенииэлектрона с атомом [98, 99].
Указанные обстоятельства делают невозможным использованиедля решения поставленной задачи, так называемого,- приближения [97], в силу чегонеобходимо искать более точное решение кинетического уравнения Больцмана. В данной частиработы мы найдем такое решение в аналитическом виде, а затем проверим его адекватностьметодом численного моделирования на основе алгоритма Монте-Карло [100, 101].Кроме того, мы, используя результаты предыдущей главы, попытаемся сначала провестичисленный эксперимент по восстановлению ФРЭ в НПР в пролетном режиме из данных овторой производной зондового тока на плоский зонд от его потенциала, а затем используем дляэтого экспериментальные данные, полученные методом плоского одностороннего зонда [52-67].Восстановление будет сделано без использования разложения в ряды по полиномам Лежандрана основе результатов Гл.3.874.1 Аналитическая теория для расчета ФРЭ в пролетном режиме4.1.1 Физическая модель формирования ФРЭ в условиях НПРРассмотрим НПР в He при давлениях порядка десятых долей Торр и плотностях тока до0.1 А/см2.
В этих условиях электроны кроме упругих испытывают столкновения и другихтипов: прямая и ступенчатая ионизация, удары второго рода с метастабильными атомами He идр. [68]. Анализ констант скоростей этих процессов приводит к выводу, что в нашем случаеони меньше соответствующей величины для упругих электрон-атомных столкновений на один два порядка [68]. С учетом того, что расстояние между электродами в НПР в пролетном режимепорядка длины пробега электрона относительноупругих столкновений, другимипроцессами с участием электронов при решении поставленной задачи можно пренебречь.Оценка протяженности ленгмюровского слоя около катода показывает, что в условияхбесстолкновительного режима НПР при наших условиях в He она составляет величину порядкадесятых мм при расстоянии между катодом и анодом - порядка 10 мм [102]. Как показано вработе [68], в области между катодом и анодом вне ленгмюровского катодного слоя потенциалслабо меняется по сравнению с его падением в самом слое, которое в наших условияхсоставляет величину 29 - 30 эВ и которое, таким образом, с высокой точностью равнопервоначальной энергии электронного пучка.
Прианодный же рост потенциала имеет величинупорядка нескольких В, а его протяженность - менее одной десятой длины пробега электронаотносительно упругого столкновения с атомом и им также можно в первом приближениипренебречь. Кроме того, отметим, что катод для электронов, испытавших столкновения сатомами He, является отражающей поверхностью, а анод - для всех электронов - поглощающей.Наконец, как известно, при упругих столкновениях с атомами потери энергии электрона малы ис учетом того, что межэлектродное расстояние порядкаими можно пренебречь при расчетеФРЭ.Таким образом, физическая модель формирования ФРЭ в рассматриваемых условиях вобласти первоначальной энергии пучка выглядит следующим образом.
Введем системукоординат, где соответствующие ей полярный и азимутальный углы -соответственно (рис. 4.1).,88Рис. 4.1. К выбору системы координат.Из плоскостивдоль положительного направления осиэлектронов с начальной энергиейвылетает пучок. Плоскость вылета для электронов являетсяполностью отражающей поверхностью. Принаходится полностью поглощающаяплоскость, при этом электрическое поле в пространстве между плоскостями отсутствует.
Придвижении электроны испытывают упругие столкновения с атомами He, которые происходят безпотери их энергии. Требуется найти ФРЭ по направлениям движения как функцию координаты.Здесь мы использовали приближение, не учитывающее наличие отражающих стенок вконструкции устройства, реализующего НПР. Дело в том, что, как правило, этот тип разрядагенерируется в металлическом цилиндре, стенки которого находятся при потенциале катода[45, 68, 94].Диаметр этого цилиндра незначительно больше диаметра плоских круговыхэлектродов и порядка расстояниямежду ними. Легко показать, что решение поставленнойзадачи с учетом полностью отражающих боковых цилиндрических стенок в точности равносоответствующей ФРЭ для неограниченной области между двумя плоскостями.
Действительно,если предположить, что при столкновении с боковой поверхностью модуль скорости электронасохраняется, то очевидное равенство составляющей скорости электронастолкновения с этой поверхностью означает, что сохраняется уголизменяется только азимутальный уголскорости, лежащая в плоскостидо и после. Следовательно,, поскольку изменяется радиальная составляющая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
