Диссертация (1149863), страница 12
Текст из файла (страница 12)
1610.8612. Lee T. D., Yang C. N. Statistical theory of equation of state and phasetransitions. II. Lattice gas and Ising model // Phys. Rev. — 1952. —Aug. — Vol. 87, no. 3. — P. 410.13. Binek C., Kleemann W., Aruga Katori H. Yang–Lee edge singularitiesdetermined from experimental high-field magnetization data // J.
Phys.:Condens. Matter. — 2001. — Aug. — Vol. 13. — P. 811.14. Superconductivity. Conventional and Unconventional Superconductors. Т.1 / под ред. K. Bennemann, J. Ketterson. — Verlag Berlin Heidelberg :Springer, 2008. — 1584 с.15. Legget A. L. Quantum Liquids: Bose condensation and Cooper pairing incondensed-matter systems. — First. — Oxford : Oxford University Press,2006. — 408 с.16. Cazalilla M. A.
Ultracold Fermi gases with emergent SU (N ) symmetry //Reports on Progress in Physics. — 2014. — Т. 77, № 12. — С. 124401.17. Cherng R. W., Refael G., E. D. Superfluidity and Magnetism inMulticomponent Ultracold Fermions // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Т.99. — С. 130406.18. Ozawa T., Baym G. Population imbalance and pairing in the BCS-BECcrossover of three-component ultracold fermions // Phys. Rev.
A. —2010. — Т. 82. — С. 063615.19. Bohn J. L. Cooper pairing in ultracold40K using Feshbach resonances //Phys. Rev. A. — 2000. — Т. 61. — С. 053409.20. Wu C. Exotic many-body physics with large-spin Fermi gases // Physics. —2010. — Т. 3. — С. 92.21.
Ho T., Yip S. Pairing of Fermions with Arbitrary Spin // Phys. Rev.Lett. — 1999. — Т. 82, № 2. — С. 247.8722. SakaidaM.,KawakamiN.Disorder-inducedcharge-density-wave–superfluid transition in SU (N ) Fermi systems // Phys. Rev.A. — 2014. — Т. 90. — С. 013632.23. Cazalilla M. A., Ho A. F., Ueda M.
Ultracold gases of ytterbium:ferromagnetism and Mott states in an SU(6) Fermi system // New Journalof Physics. — 2009. — Т. 11. — С. 103033.24. Kagan M. Y., Baranov R. W. On the possibility of a superfluid transition ina Fermi gas of neutral particles at ultralow temperatures // JETP Lett. —1996. — Т. 64, № 4. — С. 301.25. Katsnelson M. I. Graphene. Carbon in Two Dimensions. — Camdridge :Camdridge University press, 2012.
— С. 363.26. Иванов Д. Ю. Критическое поведение неидеализированных систем. —Москва : Физматлит, 2003. — 248 с.27. Анисимов М. А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. — Москва : Наука, 1987. — 272 с.28. Khabibullaev P. K., Saidov A. A. Phase Separation in Soft Matter Physics:Micellar Solutions, Microemulsions, Critical Phenomena. — New York :Springer, 2003. — 180 с.29. Frish U. Turbulence: The Legacy of A. N.
Kolmogorov. — First. —Cambridge : Cambridge University Press, 1996. — 312 с.30. Липатов Л. Н. Расходимость рядов теории возмущения и квазиклассичесая теория // ЖЭТФ. — 1977. — Т. 72. — С. 411.31. Комарова М. В., Налимов М. Ю. Асимптотика старших порядков теории возмущений: константы ренормировки O(n)-симметричной теорииφ4 в (4 − ε)-разложении // ТМФ. — 2001. — Т. 126, № 3.
— С. 409.32. Brezin E., Le Guillou J. C., Zinn-Justin J. Perturbation theory at largeorder. I: the Φ2N interaction // Phys. Rev. D. — 1977. — Т. 15. — С. 1544.8833. Honkonen J., Komarova M. V., Nalimov M. Y. Instantons for dynamicmodels from B to H // Nuclear Physics B. — 2005. — Т. 714, № 3. —С. 292.34. Суслов И. М. Расходящиеся ряды теории возмущений // ЖЭТФ.
—2005. — Т. 127, № 6. — С. 1350.35. Canet L., Chate H. A non-perturbative approach to critical dynamics //Journal of Physics A. — 2007. — Т. 40. — С. 1937.36. Dynamic universality class of Model C from the functional renormalizationgroup / D. Mesterhazy [и др.] // Phys. Rev. B 88. — 2013. — Т. 88. —С. 174301.37. Canet L., Delamotte B., Wschebor N. Fully developed isotropicturbulence: Nonperturbative renormalization group formalism and fixedpoint solution // Phys. Rev.
E. — 2016. — Т. 93. — С. 063101.38. Nonperturbative Renormalization-Group Study of Reaction-DiffusionProcesses / L. Canet [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Т. 92. —С. 195703.39. Nonperturbative Renormalization Group for the Kardar-Parisi-ZhangEquation / L.
Canet [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Т. 104. —С. 150601.40. Аджемян Л. Ц., Компаниец М. В. Ренормгруппа и ε-разложение: представление β-функций и аномальных размерностей несингулярными интегралами // ТМФ. — 2011. — Окт. — Т. 169, № 1. — С. 110.41. Pismensky A. L. Calculation of critical index η of the φ3 -theory in 4-loopapproximation by the conformal bootstrap technique // Int. J. Mod.
Phys.A. — 2015. — Авг. — Т. 30, № 24. — С. 1550138.42. Falkovich G., Gawedzki K., Vergassola M. Particles and fields in fluidturbulence // Rev. of Mod. Phys. — 2001. — Т. 73. — С. 913.8943. Kraichnan R. H. Anomalous scaling of a randomly advected passivescalar // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Т. 72. — С. 1016.44. Монин А. С., Яглом A.
M. Статистическая гидромеханика. Т. 2. —Москва : Наука, 1967. — 720 с.45. Adzhemyan L. T., Antonov N. N., Vasiliev A. N. The Field TheoreticRenormalization Group in Fully Developed Turbulence. — Philadelphia :Gordon, Breach Science Publishers, 1999. — 208 с.46. Satten G., Ronis D. Critical phenomena in randomly stirred fluids // Phys.Rev. Lett. — 1985. — Т. 55.
— С. 91.47. Процесс направленного протекания в присутствии “синтетического” поля скорости со сжимаемостью: ренормгрупповой анализ / Н. В. Антонов[и др.] // ТМФ. — 2017. — Т. 190, № 3. — С. 377.48. Антонов Н. В., Какинь П. И. Скейлинг в эрозии ландшафтов: ренормгрупповой анализ бесконечнозарядной модели // ТМФ. — 2017. — Т.190, № 2. — С.
226.49. Antonov N. V., Kapustin A. S. Critical behaviour of the randomlystirred dynamical Potts model: novel universality class and effects ofcompressibility // Journal of Physics A. — 2012. — Т. 50, № 50. —С. 505001.50. Antonov N. V., Hnatich M., Honkonen Y. Effects of mixing and stirringon the critical behaviour // Journal of Physics A. — 2006. — Т. 39. —С. 7867.51. Antonov N. V., Iglovikov V.
I., Kapustin A. S. Effects of turbulent mixingon the nonequilibrium critical behaviour // Journal of Physics A. —2009. — Т. 42. — С. 135001.9052. Superfluidphasepransitionwithactivatedvelocityfluctuations:renormalization group approach / M. Dančo [и др.] // Phys. Rev E.
—2016. — Т. 93. — С. 012109.53. Antonov N. V., Kapustin A. S. Effects of turbulent mixing on criticalbehaviour in the presence of compressibility: Renormalization groupanalysis of two models // Journal of Physics A. — 2010. — Т. 43. —С. 405001.54. Hnatič M., Honkonen J., Lučivjanský T. Advanced field-theoreticalmethods in stochastic dynamics and theory of developed turbulence //Acta Physica Slovaca. — 2016. — Т. 66, № 2. — С.
69.55. Zinn J. Quantum Field Theory and Critical Phenomena. — Fourth. —Oxford : Clarendon Press, 2002. — С. 1074.56. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Методы квантовойтеории поля в статистической физике. — Второе. — Москва : Добросвет,1998. — 514 с.57. Горьков Л., Мелик-Бархударов Т. К теории сверхтекучести неидеального ферми-газа // ЖЭТФ. — 1961. — Т. 40. — С. 1452.58. Налимов М. Ю., Сергеев В. А., Сладкофф Л. Борелевское пересуммирование ε-разложения динамического индекса z модели A φ4 (O(n))теории // ТМФ.
— 2009. — Т. 159, № 1. — С. 96.59. Kalagov G., Kompaniets M. V., Nalimov M. Y. Renormalization-groupinvestigation of a superconducting U (r)-phase transition using five loopscalculations // Nuclear Physics B. — 2016. — Т. 905. — С. 16.60. Васильев А. Н. Функциональные методы в квантовой теории поля истатистике. — Ленинград : Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. — 296 с.61.
Rapidly converging truncation scheme of the exact renormalization group /K. Aoki [и др.] // Prog.Theor.Phys. — 1998. — Т. 9. — С. 451.9162. Canet L., Chate H., Delamotte B. General framework of the nonperturbative renormalization group for non-equilibrium steady states //Journal of Physics A. — 2011.
— Т. 44. — С. 495001.63. Litim D. F. Optimized renormalization group flows // Phys. Rev. D. —2001. — Т. 64. — С. 105007.64. Litim D. F. Derivative expansion and renormalisation group flows //JHEP. — 2001. — Т. 11. — С. 059.65. Pawlowski J. M. Aspects of the functional renormalisation group // Ann.Phys. — 2007. — Т. 769. — С. 105.92Приложение АПолучение формулы 1.13Рассмотрим получение асимптотики коэффициентов разложения (1.13)k-хвостой функции Грина7IZ1dgg(N )GkDφφ(x1 ) . . . φ(xk )dd xφ3 × (А.1)e−SR (φ,g) −N+12π i g3!γ ZZZZgg|x − x0 |22ddd3d3× d ln yd x0 δ −d xφ (x − x0) δ −d xφ ln.3!3!y21=ZZСделаем растяжения φ = N 1/2φ̄, g = ḡ/(N 1/2µε/2) и поменяем порядок интеRRRHгрирования по dy dd x0 и Dφ dg(N )GkN N/2 N k/2=2π i ZZd ln y 2Zdd x0 µN ε/2ZDφ̄φ̄(x1) .
. . φ̄(xk )Idḡ −N Je×ḡγ(А.2) 7 ZZZḡḡḡ|x − x0 |2dd3d3d3× −δ −d xφ̄d xφ̄ (x − x0) δ −d xφ̄ ln,3!3!3!y2где функционал J = SR (φ̄, ḡµ−ε/2) + ln ḡ. Система (1.10) имеет два решения(+) = (φ̄c+, ḡc+) и (−) = (φ̄c− , ḡc−), здесь ḡc+ = + i |ḡc | и ḡc− = − i |ḡc |. Разложим функционал J в окрестности каждого из решений, там где знак точкиперевала не важен просто будем писать (φ̄c , ḡc)J± = SR (φ̄c , ḡcµ−ε/2) − ln ḡc± −(δg)2 (∇δφ)2 φ̄2cḡc φ̄c+δgδφ+(δφ)2.+22ḡc222(А.3)93Далее линеаризуем аргументы дельта-функций, а нормирующий множительвозьмём в точке перевалаN7/2 dδḡc±−2Zddxφ̄2c δφ(x Zḡc±|x − x0 |2d2− x0 ) δ −d xφ̄c δφ ln.2y2(А.4)В асимптотике нужно учитывать две точки стационарности (+) и (−), причём их вклады отличаются лишь знаком (−1)N +k , поэтому сумма содержитмножитель (−1)N +k + 1, который равен 2, если чётности N и k совпадают, инулю в противном случае.
Контур интегрирования по δg проходит через точки перевала вдоль мнимой оси. Cделаем разворот δg → i δg, после чего вы√числим гауссовый интеграл по δg. Дополнительное растяжение N δφ → δφпозволяет устранить множитель N перед квадратичной частью действия J±.Также учтём замену переменных (1.12). В результате получим(N )Gk1= √2πZZDδφe−S2 δd× 2 iN N N/2N k/2+3×Zdd x 0(µy)Z∞ḡc2Z Zḡcdd xφ̄2c δφx δdd xφ̄2c δφ ln |x|2 ×2−ε/2dy 2 e−N SR (φ̄c ,ḡc(µy)0N ε/2y 8−ε(1+k/2)+2kφ̄cx1 − x0y)−N ln |ḡc |.
. . φ̄c×xk − x0y.Величина в квадратных скобках – флуктуационный интеграл не зависящийот N . В формуле (1.13) мы его обозначили символом D.94Приложение БВычисление диаграмм в разложении детерминантаВсе вычисления удобно проводить в импульсном представлении. Фурьепреобразование инстантона (1.10) имеет вид48φ̄c (p) =ḡcZd6x ei px192 K1 (|p|)=,(|x|2 + 1)2ḡc|p|(Б.1)где K1(|p|) – функция Макдональда. Однохвостая диаграмма в разложении(1.26) в MS схеме равна нулю1D1 =(2π)dZdd k= 0.k2(Б.2)Далее вычислим петлевой интеграл в двуххвостой диаграмме1D2 (p) =(2π)dZπd/2Γ(2 − d/2)|p|d−4dd k=Bk 2 (p − k)2(2π)ddd− 1, − 1 ,22(Б.3)где Γ(a) – гамма-функция; B(a, b) = Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b) – бета-функция Эйлера.При d = 6 − ε выделим в этом выражении полюсную по ε и конечную частиD2 (p) = −|p|2 1 8 + 3 ln(4π) − 6 ln |p| − 3Ψ(1) 2−|p| ,192π3 ε1152π3(Б.4)здесь Ψ(a) – логарифмическая производная гамма-функции. Тогда вклад вофлуктуационный интеграл (1.26) от второй диаграммы имеет вид14Zd6 p6ḡφ̄(p)D(p)ḡφ̄(−p)=− 0.936.cc2cc(2π)65ε(Б.5)95Аналогичным образом, используя фейнмановскую параметризацию, можнополучить выражение для петлевого интеграла треххвостки1 1 ln(4π) − γ−+64π3 ε128π3Z1 Z1 Z11−dx1dx2dx3δ(x1 + x2 + x3 − 1)×64π3 0 0 0(x1 + x3)x2|q|2 + (x1 + x2 )x3|p|2 + 2x2x3pq,× lnx1 + x2 + x3D3 (p, q) =(Б.6)и окончательный вклад в разложение детерминанта1−6Zd6 q d6 p24ḡc φ̄c (p)ḡcφ̄c (q)D3(p, q)ḡcφ̄c (−p − q) = − − 1.27.66(2π) (2π)5εКонечная часть находилась численно.(Б.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
