Автореферат (1149861)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиКалагов Георгий АлибековичНЕПЕРТУРБАТИВНОЕ РЕНОРМГРУППОВОЕИССЛЕДОВАНИЕ СКЕЙЛИНГОВОГО ПОВЕДЕНИЯСпециальность 01.04.02 —«теоретическая физика»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург — 2018Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университетеНаучный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорНалимов Михаил ЮрьевичОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института им.

В. А. Стеклова РАНДеркачев Сергей Эдуардовичкандидат физико-математических наук, старшийнаучный сотрудник Объединённого институтаядерных исследованийГладышев Алексей ВалерьевичВедущая организация:Петербургский институт ядерной физики им.Б.

П. Константинова Национального исследовательского центра «Курчатовский институт»Защита состоится «14» июня 2018 г. в 15 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.232.24, созданного на базе СанктПетербургского государственного университета по адресу: 199004, СанктПетербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд. 304.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.

М. Горького СПбГУ и на сайте https://disser.spbu.ru/Автореферат разослан «»2018 г.Ученый секретарьдиссертационного советад. ф.-м. н.Аксёнова Елена ВалентиновнаОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования.Наиболее универсально и естественно скейлинговые явления в системах различной физической природы описываются теоретико-полевымиметодами. Самым распространённым и даже каноническим инструментомреализации этих подходов является теория возмущений. Несмотря на еёмощь, вопрос об аналитических свойствах пертурбативных разложенийостаётся за скобками конструктивного анализа: метод не контролируетвклады старших порядков. Поэтому единственным основанием использования теории возмущений является априорное предположение о несущественности высших поправок.

Однако оказывается, что практически всеряды носят асимптотический характер и имеют нулевой радиус сходимости, кроме того, формально малый параметр разложения в реальных физических системах вовсе не мал. Для извлечения числовых результатов вподобных ситуациях применяют процедуру пересуммирования по БорелюЛерою доступных членов разложения. Информация, необходимая для проведения пересуммирования, содержится не только в начальных порядкахразложения, но и в асимптотике высоких порядков, далее АВП.

Поэтомуметоды исследования АВП, основанные на инстантонном анализе, являются ключевым инструментом для восстановления функции по соответствующему асимптотическому разложению. Подчеркнём, что инстантонный анализ играет роль непертурбативного дополнения к теории возмущений ипридаёт ей полноту: результатом теперь является не формальное разложение величины, а её числовое значение, допускающее сравнение с результатами других подходов.Альтернативным методом исследования скейлингового поведения, несвязанным с существованием в модели малых параметров, является методнепертурбативной ренормгруппы. Этот подход в форме метода эффективного усреднённого действия (effective average action, далее EAA) лишённедостатков теории возмущений и может быть использован не только прималых значениях параметров разложения, но и в пределе сильной связи,поэтому сейчас пользуется популярностью и применяется при исследовании фазовых переходов и скейлинговых явлений в задачах квантовой теории поля и статистической физики [1].3В рамках инстантонного анализа в данной диссертации рассматриваются скалярная модель φ3 [2] и SU (N )-симметричная модель типа φ4c комплексным антисимметричным матричным полем [3]; в рамках непертурбативной ренормализационной группы (РГ) динамическая модель A [4]c турбулентным полем скорости Крейчнана [5].Модель φ3 с мнимым зарядом связана с описанием критическогоповедения вблизи края Янга-Ли, а также с набирающими популярностькубическими P T -симметричными полевыми моделями.Эффективная SU (N )-симметричная модель c комплексным антисимметричным матричным полем ранга N = 2s + 1 описывает поведение системы фермионов с высшим спином s > 1/2 в окрестности точки перехода всверхтекучее/сверхпроводящее состояние.

Вопросы куперовского спаривания и магнетизм активно исследуются в таких системах [6].Модель A принадлежит изинговскому классу универсальности, который включает непосредственно изинговский магнетик, бинарные смесии критическую точку жидкость-пар [4]. Критическая система чрезвычайночувствительна к возмущениям ввиду сингулярного поведения сжимаемости, объёмной вязкости, восприимчивости и т.д.

Учёт сторонних факторов:турбулентного течения, стратификации, примесей и т.д. – может изменить«чистое» автомодельное поведение либо вовсе породить иные скейлинговые режимы с новыми критическими показателями. Среди этих факторовособую роль занимает развитая турбулентность, характеризующаяся, как итермодинамические критические явления, сильными нелинейными флуктуациями и степенными асимптотиками корреляционных функций в инфракрасном (ИК) пределе. Поэтому анализ влияния развитой турбулентностина динамическое критическое поведение является сегодня предметом многочисленных исследований.Степень разработанности темы исследования.

Нахождение АВПв полевых моделях было предложено Л. Липатовым в работе [7]. Идеялипатовского подхода заключается в экстраполяции метода перевала нафункциональный интеграл. Метод был развит для исследования разнообразных равновесных теоретико-полевых моделей и моделей динамическогокритического поведения.4Метод непертурбативной РГ в форме EAA первоначально был применён к моделям теории поля и равновесной статистической физики [1],однако позже он показал свою эффективность и при исследовании неравновесных систем: модели A и C критической динамики, стохастическоеуравнение Навье-Стокса, модель Крейчнана пассивного переноса примеси,модель перколяции, модель Кардара-Паризи-Занга.Целью данной работы является исследование критического поведения и фазовых переходов в перечисленных выше моделях в рамках непертурбативного формализма: инстантонного анализа и метода эффективногоусреднённого действия.Достижение поставленных целей связано с решением следующихзадач:1.

Для модели φ3 в размерной регуляризации d = 6 − ε в схеме минимальных вычитаний (MS) c помощью инстантонного анализа найти АВПразложений по заряду частично ренормированных функций Грина. Из требования их УФ конечности получить АВП вычетов в простом полюсе поε констант ренормировки. Используя последние, найти АВП β-функции ианомальных размерностей. Далее найти АВП ε-разложения индекса Фишера и провести процедуру его пересуммирования по методу Бореля-Лерояна основе известных на сегодня четырёхпетлевых расчётов.2. Для эффективной SU (N )-симметричной двухзарядной матричной модели типа Ландау-Гинзбурга в размерной регуляризации d = 4 − εв схеме MS c помощью инстантонного анализа найти АВП разложений βфункций.

Провести борелевское суммирование уравнений Гелл-Манна-Лоуна основе известных на сегодня пятипетлевых ренормгрупповых расчётов иисследовать фазовый портрет на предмет наличия ИК-устойчивых фиксированных точек. Включить в полевое действие старшие вершины и провести мультипликативную ренормировку в одной петле, рассматривая новыечлены в качестве составных операторов.

Оценить температуру фазовогоперехода.3. Рассматривая модель A с турбулентным перемешиванием Крейчнана в формализме эффективного усреднённого действия, решить непертурбативное ренормгрупповое уравнение. Исследовать поведение решений5в ИК области. Найти устойчивые скейлинговые режимы и вычислить соответствующие критические показатели.Основные положения, выносимые на защиту:1. Вычислена АВП индекса Фишера в модели φ3 .

Сравнение асимптотических выражений коэффициентов разложения с их точными величинами обнаруживает факт отклонения последних от своей асимптотики, чтообъясняет заметное расхождение значений индекса Фишера, полученного врамках различных реализаций проведённого борелевского суммирования.2. В двухзарядной SU (N )-симметричной матричной модели найденаАВП β-функций. Показано, что аналитические свойства петлевых разложений уравнений Гелл-Манна-Лоу зависят от матричной структуры инстантона и от положения зарядов модели на фазовой плоскости. Показано,что в случае N ≥ 4 в трёхмерной модели отсутствуют ИК-притягивающиефиксированные точки.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации