Автореферат (1149861), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Температура обнаруженного фазового перехода первого рода соответствует температуре, при которой нетривиальное решениеуравнения состояния становится глобальным минимумом свободной энергии системы.Третья глава посвящена исследованию влияния турбулентного перемешивания на динамическое критическое поведение скалярного параметра порядка, описываемого моделью A.
В рамках данной модели динамикаскаляра φ = φ(x, t), переносимого случайным полем скорости υj = υj (x, t),определяется стохастическим уравнением ланжевеновского типаλ ∇t φ(x, t) = −δH0 [φ]+ η(x, t),δφ(x, t)(14)где ∇t = ∂t + υj ∂j – материальная производная, λ > 0 – обратныйкинематический коэффициент.
Cлучайный гауссовый шум η(x, t) с нулевым математическим ожиданием определяется заданием коррелятораhη(x, t)η(x′, t′)i = 2λ δ(x − x′ )δ(t − t′ ). Функционал H0[φ] имеет видH0 [φ] =Z1τg00dd x(∇φ)2 + φ2 + φ4 .224!(15)«Затравочная масса» τ0 ∼ T − Tc – отклонение температуры от её среднеполевого критического значения Tc , константа связи g0 > 0.В настоящей работе мы используем ансамбль Крейчнана [5], в котором hυi (x, t)i = 0, а коррелятор hυj (x,t)υi(x′,t′ )i = Dji берётся в виде′Dji = D0 δ(t − t )kZkdd p Pji⊥ + αPjiexp[ip(x − x′)].dd+ζ(2π)pk(16)Тензоры Pji = pj pi /p2, Pji⊥ = δji − Pji – продольный и поперечный проекторы, соответственно; префакторы D0 > 0 и α > 0. Специальный случайα = 0 отвечает несжимаемому потоку жидкости.
Выписанная корреляционная функция (16) воспроизводит колмогоровский закон 5/3 для развитыхтурбулентных пульсаций, если ζ = ζK = 4/3.12В соответствии в общим MSR-формализмом [8], стохастическая задача (14) эквивалентна квантовополевой модели с полями Ψ = {φ, φ′, υj }S[Ψ] =Z1δH[φ]0−1− λ φ′ φ′ + υi Dijυj .dd xdt λ φ′ ∇t φ + φ′δφ2(17)Данное утверждение означает, что статистическое усреднение случайнойвеличины в первоначальной постановке (14) может быть представлено ввиде функционального усреднения с весом exp(−S[Ψ]).Реализация непертурбативного ренормгруппового анализа полевоймодели основана на решении точного РГ уравнения Веттериха [1]1∂s Γk [Φ] =2Z−1dωdd p(2)∂s Rk (p) Γk (p, ω) + Rk (p),(2π)d+1(18)где функционал Γk = Γk [Φ] – эффективное усреднённое действие, интерполирующее между исходным «микроскопическим» действием S на УФмасштабах Γk=Λ [Φ] = S[Ψ = Φ] и свободной энергией системы Γ в ИКобласти Γk=0[Φ] = Γ[Φ]; масштабная переменная s = ln(k/Λ); функцияRk (p) – ИК регуляризатор.
Для скоростных мод он имеет вид Rkv (p) =(k d+ζ − pd+ζ) Θ(1 − p2/k 2)I, где I – единичная матрица по индексам поляскорости, а для критических мод – Rkϕ (p) = (k 2 − p2) Θ(1 − p2 /k 2). Θ –функция Хевисайда.Наш дальнейший анализ основан на использовании следующего анзаца для решения уравнения (18)Γk [Φ] =Zd′ δHk [ϕ]′d xdt Xk ϕ {∇t + Ak (∂ivi )} ϕ + ϕгдеHk =Z δϕ1−1− Yk ϕ ϕ + viDij vj ,2(19)1λkZk (∇ϕ)2 + (ρ − ρk )2 dd x,22′′(20)здесь ρ = ϕ2 /2; ренормализационные функции Xk , Yk , Zk , Ak зависят только от масштаба k – LPA’-приближение [1]. Подстановка функционала (19)в уравнение (18) приводит к РГ уравнениям на k-зависимые параметрыанзаца. Заметим, что получаемые уравнения по сути своей непертурбатив13ны, поскольку мы не предполагаем малость констант взаимодействия и нестроим по ним разложения.Получаемые уравнения зависит от трёх параметров α, d, ζ, поэтомумы будем рассматривать картину скейлинговых режимов модели в плоскости (d, ζ) при некоторых значениях «сжимаемости» α.
В рассматриваемоймодели обнаружено четыре ИК-устойчивых скейлинговых режима:I. Гауссова фиксированная точка. Флуктуации параметра порядка иполя скорости здесь несущественны. Динамический критический индексz = 2.II. Фиксированная точка, соответствующая чистой A модели. Здесьведущую роль играют критические флуктуации, в то время как турбулентные пульсации с заданным коррелятором (16) при ζ < 0 оказываютсянесущественными. Численные оценки дают значение критического индексаz ≈ 2.046 при d = 3 и z ≈ 2.151 при d = 2.III. Фиксированная точка, соответствующая модели Крейчнана турбулентного переноса пассивной примеси.
В данном случае критические индексы вычисляются точно: ν−1 = 2 − ζ, η = ζ, z = 2 − ζ – и для физическогослучая (ζ = ζK ) воспроизводят закон Ричардсона. Данный режим оказывается устойчивым при значениях α < αc ≈ 2.26.IV. Новая фиксированная точка. В данном случае существенны каккритические, так и турбулентные флуктуации. Скейлинговый режим становится ИК-устойчивым при α > αc ≈ 2.26. Динамический критическийиндекс здесь находится точно z = 2 − ζ.
Прочие показатели ν−1 и η являются неуниверсальными и зависящими от α. Экстраполяция индексов приα → ∞ даёт η ≈ 1.47 и ν−1 ≈ 2.75.В области слабой связи полученные непертурбативные РГ уравнениявоспроизводят результаты однопетлевых вычислений [9].В Заключении приведены основные результаты работы.Цитируемая литература1.2.3.4.Berges J., Tetradis N., Wetterich C., Phys. Rep. 363 223 (2002).Gracey J. A., Phys. Rev.
D 92:2 025012 (2015).Комарова М. В., Налимов М. Ю., Хонконен Ю., ТМФ 176:1 89 (2013).Hohenberg P. C., Halperin B. I., Rev. Mod. Phys. 49 435 (1977).145. Falkovich G., Gawedzki K., Vergassola M., Rev. Mod. Phys. 73 913 (2001).6. Cazalilla M. A., Rep. Prog. Phys. 77:12 124401 (2014).7. Липатов Л. Н., ЖЭТФ 72 411 (1977).8. Васильев А. Н., Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. – СПб.: ПИЯФ (1998)774 c.9.
Antonov N. V., Kapustin A. S., J. Phys. A 43 405001 (2010).Список публикаций по теме диссертации из перечня ВАК1. Kalagov G. A., Nalimov M. Yu., Nucl. Phys. B 884 672 (2014).2. Калагов Г. А., Компаниец М. В., Налимов М. Ю., ТМФ 181:2 374(2014).3. Kalagov G.
A., Kompaniets M. V., Nalimov M. Yu., Nucl. Phys. B 905 16(2016).4. Hnatič M., Kalagov G., Nalimov M., Nucl. Phys. B 926 1 (2018).15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
