Диссертация (1149681), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Nɺ = λN . В таком случае имеем систему43βt   K β K ( x) λtλN 0e + α  a   − zex  , если ∫  a −zex  dx ≤ M , EE(x)Eɺ = [t ] λtλN 0e в противном случае,(9)Kɺ = −δK + paK β E1−β .(10)Сформулируем несколько аналитических результатов для случая λ = 0 ,когда рассматриваемая система является автономной.Приемлемая с экономической точки зрения ситуация соответствует зоне Λв фазовом пространстве ( K , E ) , где население и капитал не убывают, т.

е. Eɺ ≥ 0 ,Kɺ ≥ 0 .Зона1/βz E ⋅  ex  a Λописываетсяследующиминеравенствами1 pa 1−β≤ K ≤ E ⋅ . Тем самым имеем δ Утверждение 2.2.Пустьвсистеме(9)−(10)λ = 0.МножествоΛ = {( E , K ) : Eɺ ≥ 0, Kɺ ≥ 0} в фазовом пространстве непусто тогда и только тогда,1−βδкогда норма сбережения p удовлетворяет условию p ≥ 1/β ⋅ zexβ .a1−βδПри выполении равенства p = 1/β ⋅ zexβ зона Λ вырождается в прямую.aУтверждение 2.2 является оценочным суждением, позволяющим стране,столкнувшейся со стагнацией или с незначительным уменьшением численностисобственного населения ( λ < 0 , λ ≈ 0 ), определить, может ли иммиграцияпослужить источником подъема экономики, или какую норму сбережения pследует выбрать, чтобы иммиграция способствовала этому подъему.1βz Кроме того, поскольку прямые в фазовом пространстве K =  ex  E и a K =1pa 1−βɺɺ E , отвечающие условиям E = 0 , K = 0 соответственно, пересекаютсяδ только в нуле или совпадают, то имеет место44Утверждение 2.3.

Для всех значений параметров p , a , δ , α , β , zex , таких, что1−βδp ≠ 1/β ⋅ zexβ , система (9)−(10) при λ = 0 имеет только тривиальное стационарноеa1−βδсостояние. Если p = 1/β ⋅ zexβ , то система (9)−(10) имеет бесконечно многоa1 z βстационарных состояний, которые лежат на прямой K =  ex  E . a Утверждения 2.1−2.3 являются весьма тривиальными с математическойточки зрения, однако, они являются крайне содержательными с точки зрениярассматриваемой задачи (см. раздел 2.5).Отметим также, что в случае λ = 0 при отсутствии иммиграции, т. е. приM = 0 , система (9)−(10) может быть решена аналитически.

При λ = 0 иотсутствии иммиграции функция E (t ) постоянна и равна E (t ) ≡ N 0 . Припостоянной функцииE (t )уравнение (10) представляет собой уравнениеБернулли,припомощирешаемоеобыкновенномулинейномууравнению.N N 1−βK (t ) =  0 +  ( K (0) ) − 0  eδ(β−1)t δ  δ 11−βN N 1−βY (t ) = a ⋅  0 +  ( K (0) ) − 0  eδ(β−1)t δ  δ y = K 1−β ,заменыВтакомсводящейслучае(10)кимеем. Соответственно,β1−β⋅ ( N0 )1−β.В случае, когда λ ≠ 0 , исследовать систему аналитически не представляетсявозможным, поэтому мы интегрируем ее численно. Отметим, что если стоитзадача о точности нахождения E (t ) , шаг интегрирования следует уменьшать дотех пор, пока не будет достигнута заданная точность при приближении к разрывуправойчастиуравнения(9).Болееподробноеописаниечисленногоинтегрирования системы с уменьшением шага при приближении к разрывупредставлено в разделе 2.6.45Известно, что в системах с разрывными правыми частями могут возникатьтак называемые скользящие режимы [31].

Отметим, что в нашем случаеповерхность разрыва не является фиксированной, а зависит от конкретныхтраекторий движения системы. Поэтому система (9)−(10) не может быть отнесенак «клетчатым» системам обыкновенных дифференциальных уравнений, длякоторых изучено поведение численных решений, полученных для традиционныхметодов типа Рунге-Кутты [13], [14].Рассмотрим, например, следующие значения параметров и начальныеусловия: λ = 0.001 ; δ = 0.03; β = 0.25;α = 10;p = 0.2;a = 0.19;zex = 0.016;E (0) = 8; K (0) = 10.

На рисунках 1 и 2 представлены динамика капитала и ВВП.Без иммиграции мы наблюдаем стагнацию капитала и ВВП в течение 5 лет,рисунки 1(a), 2 (a). При отсутствии ограничений на въезд наблюдаетсязначительный рост капитала и ВВП, однако, численность иммигрантов в данномслучае окажется весьма значительной (численность иммигрантов растетпрактически линейно), рисунки 1(c), 2(c). Если же мы установим ежегоднуюквоту в размере 5% от общей численности населения, то будет наблюдатьсяпромежуточный вариант, т.

е. мы будем наблюдать рост капитала и ВВП и приэтомнестользначительнуючисленностьтрудовыхиммигрантов,рисунки 1(b), 2(b). Рисунки 1 и 2 получены в ходе численного интегрированиясистемы (9)−(10) по алгоритму, представленному в разделе 2.6.Кривые (a) и (с), представленные на рисунках 1 и 2 и соответствующиеслучаям нулевой и неограниченной иммиграции соответственно, таким образомзадают «диапазон», в котором могут изменяться рассматриваемые переменные,т. е. экономика будет развиваться не хуже, чем изображают кривые (a), но и нелучше, чем изображают кривые (с).Ежегодная квота в 5% от общей численности населения при построениирисунков 1 и 2 была выбрана в качестве примера. Фактически размер ежегоднойквоты на численность иммигрантов является управляющим параметром впостроенноймодели.Сериявычислительныхэкспериментовврамках46предлагаемой модели позволяет находить ежегодную квоту, которая обеспечиваетжелаемый экономический рост рассматриваемой системы.Рисунок 1  Динамика капитала (a) при нулевой иммиграции;(b) с учетом квотируемой иммиграции;(с) при неограниченной иммиграцииРисунок 2  Динамика ВВП (a) при нулевой иммиграции;(b) с учетом квотируемой иммиграции;(с) при неограниченной иммиграцииМодель управляемой трудовой миграции применяется для рассмотренияследующей ситуации.

Принимающая страна сталкивается с нехваткой трудовых47ресурсоввследствие,Предполагается,принимающаячтонапример,безстрананекихпополненияимеетдемографическихсобственнойрабочейнеположительныйилипроблем.силыизвненедостаточныйположительный экономический рост.Использование построенной в данной работе модели позволяет ответить наследующие вопросы:• Можетлипринимающаястрана,достаточнопривлекательнаядляиммигрантов, получить желаемые показатели экономического роста за счетпополнениясобственнойрабочейпоказатели,характеризующиесилыэкономику,иммигрантамиприэтом(остальныесчитаютсянеизменными)?• Если ответ на первый вопрос положителен и, кроме того, численностьмигрантов, желающих въехать в страну, превышает численность мигрантов,необходимую для достижения желаемого роста, то какую ежегодную квотуследует установить принимающей стране? Таким образом, подразумевается,что принимающая страна осуществляет выбор между более высокимитемпами экономического роста и сохранением своей самобытности(отрицательные последствия миграции для принимающей страны описаны вразделе 1.4).Некоторые другие подходы к определению «оптимального» размера квотыпредставлены в работах [39], [43].Следующий раздел посвящен формализации задачи управления трудовойиммиграцией в принимающей стране.

В главе 4 при помощи построенной моделипроведен анализ возможностей экономического роста РФ, испытывающейсерьезные демографические проблемы, за счет различных объемов привлекаемойизвне рабочей силы.482.5. Задача управления трудовой иммиграциейПусть в модели (5)−(6) экзогенно заданы параметры δ , β , α , p , a , zex иначальные значения переменных E (0) = N 0 , K (0) = K 0 . Предположим также, чтозадан промежуток времени в будущем [ 0, T ] фиксированной длины T .

В этомразделе мы отказываемся от предположения о росте собственного населенияпостоянным темпом и считаем, что экзогенно задана функция N (t ) , описывающаядинамику численности собственного населения в течение рассматриваемогопромежутка времени (в частном случае это, разумеется, может быть N (t ) = N 0eλt ,как и в разделе 2.4).Первая задача, которая может быть решена в рамках модели управляемойтрудовой миграции, состоит в следующем. Пусть параметр M , определяющийразмер ежегодной квоты на численность въезжающих, фиксирован управляющиморганом. В таком случае параметр M задан экзогенно.

При помощи моделиответим на вопрос, какого выпуска можно добиться при таком размере ежегоднойквоты. Данная проблема в рамках модели решается тривиально, а именно,система (5)−(6) численно интегрируется на промежутке времени[0, T ]призаданных параметрах δ , β , α , p , a , zex , начальных значениях E (0) , K (0) ифункции N (t ) , описывающей динамику численности собственного населения.ВыпускпересчитываетсячерезнайденныеY (t ) = F ( K (t ), E (t ) ) = a ( K (t ) ) ( E (t ) )β1−βE (t )иK (t )поформуле.Если полученная динамика выпуска устраивает управляющий орган, топараметр M не подлежит изменению; если же она превосходит или, напротив,уступает желаемому развитию выпуска, то перед управляющим органом встаетвопрос об изменении размера квоты.Перейдем к описанию второй задачи, которая может быть решена в рамкахмодели управляемой трудовой миграции.

Характеристики

Список файлов диссертации