Диссертация (1149681), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Приведем еще однуиллюстрацию данного факта на основе данных о миграционных потоках,связывающих между собой страны ОЭСР [100]. В таблице 6 представленычисленностимиграционных(«низкопроизводительные»потоковстраны);междуСША,Турцией,ИспаниейМексикойиКанадой(«высокопроизводительные» страны), соответствующие 2013 г. Положительноесальдо миграции соответствует странам с более высокой производительностьютруда.ВВП на душу населения представлено среди основных экономическихфакторов, влияющих на решение о переезде, и в [8, с. 59].37Таблица 6  Миграционные потоки между странами ОЭСР (численность чел.,2013 г., «---» − отсутствующие данные)Отправитель\Принимающий Турция МексикаСШАТурция05241445961805Мексика---013502835473895США---142460606110625Испания---19724800485Канада---3416131816980Испания Канада2.2 Описание модели и основные предположенияC использованием базовых положений неоклассической теории миграции(см.

раздел 1.2) построим математическую модель управляемой трудовоймиграции. Рассмотрим страну, принимающую трудовых мигрантов из «внешнегомира», который в некотором смысле является усреднением всех стран-доноров.При этом мы считаем, что миграция в данную страну из «внешнего мира» теминтенсивнее, чем выше производительность труда в данной стране по сравнениюс производительностью труда вне нее.Кроме того, предполагается, что правительство принимающей страныможетуправлятьпроцессомвъездамигрантовcпомощьюежегодногоустановления фиксированного числа квот на въезд. Проблему нелегальнойиммиграции в рамках данного исследования мы не рассматриваем. Изучениенелегальной миграции в рамках теоретических подходов представлено в [69],[70].Отметим также, что на данном этапе мы не уделяем вниманияквалификации работников.

Избавиться от этого допущения можно путемразделения как местного населения, так и прибывающего из «внешнего мира», наквалифицированныйинеквалифицированныйтруд.Такимобразом,мырассматриваем только перемещение фактора труда, оставляя в стороне вопросы,38связанные с человеческим капиталом. Известно уравнение, описывающеенакоплениечеловеческогокапиталааналогичнопроцессунакопленияфизического капитала [77, с. 185]. В работе [51] в это уравнение включается ичеловеческий капитал, привносимый иммигрантами, однако, интерпретация этогоуравнения и калибровка параметров представляют значительные трудности.Описанные выше предположения формализуются следующим образом:1. в отсутствие регулирующих действий со стороны правительства скоростьмиграционногопритокасчитаетсяпропорциональнойразностивпроизводительностях труда между данной страной и «внешним миром»(мигранты прибывают в страну, если производительность в данной странепревосходит производительность труда во «внешнем мире»);2.

правительство устанавливает квоту на численность мигрантов, которыедопускаются в страну в течение года, и, как только численность мигрантов,прибывших в страну с начала года, определяемая согласно правилу 1,достигает размера квоты, миграционный процесс останавливается.Предположение 1 согласуется с неоклассической теорией миграции,выделяющей различие в уровнях заработных плат между странами в качествеосновной причины принятия решения о переезде (при условии выполненияраспространенного предположения о существовании прямой зависимости междупроизводительностью труда и заработной платой, см., например, [53], [72]).Предполагается также, что мигранты, прибывающие в страну, остаются вней навсегда, что можно интерпретировать как то, что рассматривается толькоиммиграция с натурализацией, или можно считать, что под иммиграцией мыпонимаем чистую миграцию, т.е. миграционное сальдо (см.

раздел 1.1).Таким образом, в соответствии с классификацией миграционных процессов,представленной в разделе 1.1, в рамках модели рассматривается неорганизованнаясоциально-экономическая международная трудовая миграция.392.3 Формализация моделиПусть E − общая численность занятого населения страны, котораяскладывается из численностей собственного населения N (включающего в себямигрантов, прибывших в страну до начального момента времени) и мигрантовM , таким образом, E = N + M . Предполагая, что указанные величины зависят отвремени t , имеем очевидное равенствоEɺ = Nɺ + Mɺ ,(1)dEгде Eɺ =.dtОсновное предположение модели, состоящее в том, что на объем миграциивлияют разность в производительности труда и регулирующие действияправительства принимающей страны, выражается следующим образом:t ɺ M = α ( z − zex ) ,если α ∫ (z − zex )dx ≤ M ,[t] ɺ M = 0 в противном случае,гдеz=F (K , E)− производительностьEтруда(2)(3)внутристраны,Y = F ( K , E ) = aK β E1−β − двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа(разумеется, мы не настаиваем на выборе именно такой производственнойфункции, а рассматриваем ее в качестве простейшего примера), K − основнойкапитал, E − численность занятого населения; zex > 0 − производительность трудавне страны (изначально будем считать ее константой); a > 0 − коэффициент,отражающий научно-технический прогресс; 0 < β < 1 − эластичность выпуска покапиталу; коэффициентα>0показывает, насколько привлекательна длямигрантов более высокая производительность труда в принимающей стране;[t ] − целая часть t , т.е.

[t ] соответствует началу года. Таким образом, с началагода численность прибывающих мигрантов определяется согласно правилу40«притяжения» к более высокой производительности труда (2), а как толькочисленностьвъехавшихдостигаетразмераM ≥ 0,квотыправительствопринимающей страны запрещает въезд мигрантов до нового года (3).Предполагается, что во все рассматриваемые моменты времени соотношениемежду производительностями труда не меняется, т. е. процесс имеет смысланализировать до тех пор, пока z (t ) > zex .ДинамикакапиталаописываетсястандартнымуравнениеммоделиСолоу [77, с.

14]:Kɺ = −δK + pF ( K , E ) ,(4)где 0 < δ < 1 − коэффициент выбытия капитала, а 0 < p < 1 − норма сбережения(коэффициент, отражающий, какая доля выпуска в каждом периоде инвестируетсяв основной капитал). Будем считать δ и p константами.Объединяяуравнения(1)−(4),приходимкследующемуописаниюрассматриваемого процесса нелинейной неавтономной системой обыкновенныхдифференциальных уравнений:βt   K βK(x) Nɺ + α  a   − zex  , если ∫  a − zex  dx ≤ M , E  E ( x) Eɺ = [t] Nɺ в противном случае,(5)Kɺ = −δK + paK β E1−β .(6)Следует заметить, что таким образом первое уравнение системы имеетразрывную правую часть даже при предположении о необходимой гладкостифункции N , характеризующей динамику численности собственного населения.  K ( x ) β∫  a  E ( x)  − zex  dx = M[t ]  tУсловиеявляетсяфактическиусловиемдлянахождения моментов времени переключения с режимов приема мигрантов нарежимы запрета въезда.

Точнее, рассмотрим ti ∈ Z и какой-то конкретный год[ti , ti + 1] . С момента времени tiдо момента t включен режим приема мигрантов,41  K βɺɺт. е. E = N + α  a   − zex  , где момент времени t ∈ ( ti , ti + 1) находится из E  K ( x ) βусловия ∫  a  − zex  dx = M . С момента времени t до момента ti + 1()Ext tiработает режим запрета въезда, т. е.

Eɺ = Nɺ . Если для всех t ∈ [ti , ti + 1] выполнено  K ( x ) βa−z∫t   E ( x)  ex  dx < M , то режим приема мигрантов включен в течение всегоtiгода [ti , ti + 1] . Если же t нашлось и переключение произошло, то обратноепереключение с режима запрета на режим разрешения въезда происходит вмомент начала следующего года, т. е. в момент времени ti + 1 .Призаданныхнепрерывнодифференцируемой( N (t ) ∈ C1[0, +∞) ) и начальных значениях переменныхфункцииN (t )E (0) = N (0) = N 0иK (0) = K 0 непрерывное решение задачи Коши, соответствующей системе (5)−(6),будет единственным.

При решении (5) интегрируются 2 различных уравнения,переключающих с одного режима на другой, поэтому различные уравнения будутвозникать и в (6) за счет того, что E (t ) входит в правую часть (6). Произвольныеконстанты, первыми возникающие при интегрировании, находятся из начальныхусловий, а все последующие произвольные постоянные определяются из условий«склейки»различных(соответствующихразличнымрежимам)решений,обеспечивающих непрерывность общего решения. Отметим также, что функцияK (t )являетсянепрерывнодифференцируемой( K (t ) ∈ C1[0, +∞) )всилунепрерывности правой части (6).Модель (5)−(6) всюду далее будем называть моделью управляемойтрудовой миграции. Причина употребления здесь термина «управляемый» будетраскрыта в разделах 2.4, 2.5.422.4 Аналитическое и численное исследование моделиРассмотрим систему (5)−(6) при заданной непрерывно дифференцируемойфункции N (t ) .

Зададим начальные условия E (0) = N (0) = N 0 и K (0) = K 0 . Далее,пусть E1 (t ) , K1 (t ) − решение задачи Коши, соответствующей системе (5)−(6), приM = 0 , а E2 (t ) , K 2 (t ) − решение задачи Коши с теми же начальными данными,соответствующей системе  K βɺɺE = N + α  a   − zex  , E(7)Kɺ = −δK + paK β E1−β ,(8)т. е. фактически решение, соответствующее системе (5)−(6) при M >> 1.Тогда имеет местоУтверждение 2.1. Если E (t ) , K (t ) − решение системы (5)−(6) при заданномβ K (t ) M > 0 , то при любых t ≥ 0 , для которых выполнено условие a  > zex , верно E (t ) следующее:E1 (t ) ≤ E (t ) ≤ E2 (t ) ,K1 (t ) ≤ K (t ) ≤ K 2 (t ) ,Y1 (t ) ≤ Y (t ) ≤ Y2 (t ) ,гдеY (t ) = F ( K (t ), E (t ) ) = a ( K (t ) ) ( E (t ) ) .β1−βТаким образом, решения системы при M = 0 и неограниченно большом M ,т.

е. при нулевой и неограниченной иммиграции соответственно, задают«диапазон», в котором могут меняться значения рассматриваемых переменныхпри значении размера квоты M > 0 , реально сдерживающем приток мигрантов.Исследуем теперь поведение модели (5)−(6) в стандартном для теории ростапредположении о том, что собственное население принимающей страны растетпостоянным темпом λ , т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации