Диссертация (1149681), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Численное интегрирование в данномпсевдокоде произведено методом Эйлера, однако, разумеется, может бытьиспользован любой другой пошаговый метод интегрирования. Соответствующаяпрограммная реализация проводилась в пакете прикладных программ MATLAB.2.7. Алгоритм поиска оптимального размера квотыОпишем алгоритм поиска минимального размера квоты, позволяющегополучить через время T величину выпуска, превосходящую заранее заданнуювеличину Y (T ) (см. раздел 2.5).Входными данными являются параметры модели λ , δ , β , α , p , a , zex ;начальные значения переменных E (0) = N 0 и K (0) = K 0 , длина временногоинтервала T , число Y (T ) , h − шаг численного метода, hM − шаг измененияразмера квоты.Выходные данные: значение оптимального размера квоты M * , а такжезначения переменных M , E , K и Y в дискретные моменты времени t ≤ T .Алгоритм поиска оптимального размера квоты состоит в следующем:561.
Численно интегрируем систему (5)−(6) при M = 0 и систему (7)−(8) приначальных значениях E (0) = N 0 и K (0) = K 0 .Обозначим найденные численно функции, описывающие выпуск, черезY1 (t )иY2 (t )соответственно. К последующим пунктам алгоритмапереходим, если выполнено условие Y1 (T ) ≤ Y (T ) ≤ Y2 (T ) .2. Перебираем значения размера квоты, начиная со значения hM с шагомhM . При каждом таком значении размера квоты решаем задачу Коши,соответствующую системе (5)−(6), при начальных значениях E (0) = N 0 иK (0) = K 0 . Процесс перебора и численного решения задачи Кошиостанавливаем в тот момент, когда значение Y (T ) = a ( K (T ) ) ( E (T ) )β1−βпревзойдет величину Y (T ) .3.
То значение M , при котором произошла остановка процесса, описанного впункте 2, и задает выходное значение M * .Описание данного алгоритма на псевдокоде вынесено в приложение B. Длясокращения изложения в данном случае снова выбран простейший численныйметод Эйлера. Программная реализация проведена в пакете прикладныхпрограмм MATLAB.Основные результаты данной главы отражены в работах [15], [60], [61].57Глава 3. Демографическая ситуация в РоссийскойФедерацииС использованием построенной в главе 2 модели управляемой трудовоймиграции проведем анализ возможностей экономического роста РФ. Для этогонеобходимо провести обширное исследование демографической ситуации.Данная глава содержит описание методов демографического прогнозирования икогортно-компонентного метода, в частности, и построение прогноза численностисобственной рабочей силы РФ с использованием переменной матрицы Лесли.Построение собственного прогноза является необходимым, поскольку прогнозы,представляемые Росстатом, ООН и другими организациями и авторами,существенно отличаются друг от друга.3.1 Демографическое прогнозирование«Прогнозы населения — научно обоснованная информация о будущихтенденциях изменения численности, параметров воспроизводства и структурнаселения на местном (региональном), национальном и глобальном уровнях» [25].Демографические прогнозы можно классифицировать [25]• по длине периода прогнозирования:краткосрочные прогнозы – до 5 лет;среднесрочные прогнозы – на 5−20 лет;долгосрочные прогнозы – на 20−50 лет;• по количеству объектов прогнозирования:единичные (прогнозируется изменение одной переменной);множественные (прогнозируется изменение двух или болеепеременных);• по типу представления прогнозируемой величины:точечные (прогнозируемая величина представлена одним числом);58интервальныевеличина(«прогнозируемаяпредставляетсявинтервале показателей или в виде различных вариантов»);• по методу построения:прогнозы, построенные математическим методом (прогнозируемаявеличина есть некоторая конкретная функция, зависящая от своегоначального значения и времени);прогнозы, построенные на основе когортно-компонентного метода;прогнозы, построенные каузальным методом (прогнозируемаявеличина является зависимой переменной в регрессионномуравнении,связывающемеессоциально-экономическимипоказателями).Этапамипостроениялюбогодемографическогопрогнозаявляютсяследующие:1.
выбор модели, на основе которой будет строиться прогноз;2. определение параметров выбранной модели, описывающих предстоящиеизменения демографических показателей;3. применение модели к «исходным демографическим показателям» (т.
е. креальным значениям демографических показателей, которые являютсядля модели начальными данными).Математический (формульный) метод основан на использовании единойформулы, описывающей изменение общей численности населения (или какой-тоотдельнойгруппынаселения).Врамкахданногометодачащевсегорассматриваются модели экспоненциального и логистического роста.Каузальныйметодпредназначендляпрогнозированияотдельныхдемографических показателей. Модели, основанные на данном методе, являютсяэконометрическими и предназначены в том числе для уточнения моделей,основанных на методе компонент.Единственным методом, позволяющим получить прогноз возрастно-половойструктуры населения, является когортно-компонентный метод (метод передвижкипо возрастам) [24].593.2 Описание когортно-компонентного методаСуть метода передвижки по возрастам состоит в следующем: численностьмужчин и женщин в каждом возрасте x на начало года умножается насоответствующий коэффициент дожития, являющийся вероятностью дожить довозраста x + 1 при условии уже состоявшегося дожития до возраста x .
Врезультате получается численность населения возраста x + 1 на начало ужеследующего года. Такой расчет может быть применен к численностям всехвозрастных групп на начало следующего года, кроме группы детей до 1 года.Для расчета численности детей в возрасте до 1 года исчисляетсясреднегодовая численность женщин в каждом из репродуктивных возрастов иумножаетсянасоответствующиесоответствующийпроизведениявозрастнойскладываютсякоэффициентповсемрождаемости,репродуктивнымвозрастам, и полученная общая численность распределяется на девочек имальчиков с использованием коэффициента, характеризующего долю девочексреди всех новорожденных.В стандартной схеме метода передвижки по возрастам к каждой изчисленностейвозрастныхгрупптакжеприбавляетсясальдомиграции,соответствующее данному возрасту.
В данном случае миграция исключена израссмотрения, т. к. целью является изучение динамики собственного населения.Наглядно и удобно метод передвижки по возрастам представляется спомощью матрицы Лесли. Пусть n s (t ) ∈ R ω+1 – вектор возрастного распределенияженского ( s = f ) или мужского ( s = m ) населения, где ω – наибольшийвозможный возраст. Компонента nxs , x = 0, ω , вектора n s равна числу женщин(мужчин) возраста от x до x + 1 лет. Тогда вектор возрастного распределения,например, женского закрытого (без учета миграции) населения удовлетворяетуравнению: n f ( t + 1) = Lf n f (t ) , где Lf – матрица Лесли:60 F0f f P0fL = 0 ... 0ЗдесьPx f =Lxf +1LxfδL1ffFx = mx + Px mx +1,2l0f()−гдеF1 f0P1 f...0...
Fω−f 1... 0... 0... ...... Pwf−1Fωf00...0коэффициентLxf−численность.дожитияженщин(передвижки),возрастаxвстационарном населении таблицы смертности, mx − возрастной коэффициентрождаемости, δ − доля девочек среди новорожденных, l0 − так называемыйкорень таблицы смертности (в стандартном случае 100 тыс. человек). ФормулаδL1ffFx = mx + Px mx +12l0f()имеет место при предположениях о том, что всеженщины, возраст которых на момент времени t составляет x лет, достигают1возраста x + 1 в момент времени t + , кроме того, все смерти, произошедшие в21году t , произошли в момент времени t + .
Очевидно, что часть элементов2первой строки матрицы Лесли, соответствующих непродуктивным возрастам,равна нулю. С подробностями применения метода передвижки по возрастамможно ознакомиться в работе [7].Модель вида n f ( t + 1) = Lf n f (t ) также называют моделью Лесли [26].Аналогичная процедура может быть реализована и для мужского населения.Если ввести в рассмотрение вектор-столбец n размерности 2 ⋅ (ω + 1) , где впервых ω + 1 строках будет записано распределение женского населения повозрастам, а в следующих ω + 1 строках − распределение мужского населения, тоn ( t + 1) = Ln(t ) , где61 F0 f f P0 ... 0L= m F0 0 0 0... ...0 ......
...... Pω−f 1Fωf0...000...0......Fωm..................0000P0m...000... 0−... ... 0 0 ... 0 ... ... ... m... Pω−0 1........................Lmx +11− δL1mmfобъединенная матрица Лесли. Здесь P = m , Fx =mx + Px mx+1, гдеLx2l0mx()Lmx − численность мужчин возраста x в стационарном населении таблицысмертности.Когортно-компонентый метод можно применять для прогнозированиячисленности населения, разбитого на m -летние возрастные группы при любомm ≥ 1 (например, часто рассматриваются пятилетние возрастные группы). Приэтом, естественно, шаг прогнозирования в 1 год нужно заменить на шаг,составляющий m лет.Отметим, что выше описан когортно-компонентный метод прогнозированияс постоянной матрицей Лесли, что соответствует гипотезе о сохранениификсированных демографических характеристик в течение всего периодапрогнозирования.
На практике чаще всего прогнозирование осуществляется наоснове каких-либо гипотез относительно будущих показателей рождаемости исмертности, что соответствует использованию различных матриц Лесли накаждом шаге (прогнозирование с переменной матрицей Лесли). Так, например,Росстат чаще всего дает 3 варианта прогноза: низкий, средний и высокий. Низкийвариант основан на «экстраполяции существующих демографических тенденций»;высокий вариант «ориентирован на достижение целей, определенных вКонцепции демографической политики Российской Федерации на период до 2025года» и потому является наименее реалистичным; средний вариант являетсякомбинацией низкого и высокого вариантов, а именно, учитывает как62сложившиеся ранее демографические тенденции, так и «принимаемые мерыдемографической политики» [90].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
