Диссертация (1149681), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Этодовольно нереалистичное ограничение, однако, оно позволяет сильно упростить14исследование моделей. Приведем более подробное описание этого классамоделей.Пусть вероятность перехода отдельного индивида из группы i в группу jза малый промежуток времени h равна λ ij h + o(h) , k − число выделяемых поместу проживания групп. При некоторых предположениях относительновероятностей перехода и выделяемых групп (в том числе при предположениях,обеспечивающихмарковостьпроцесса)вслучаезамкнутогонаселениявероятности перехода для модели с непрерывным временем определяютсясистемой дифференциальных уравненийdP (t )= P(t ) R ( P(t ) − I ) с начальным условием P (0) = I .dtЗдесь I − единичная матрица; P(t ) − матрица с элементами Pij (t ) , где Pij (t ) −вероятность в момент времени t > 0 обнаружить человека, находившегося вначальный момент времени t = 0 в группе i , в группе j (эти вероятностиопределенным образом связаны с числами λ ij ); диагональная матрица R состоитkиз элементов δij ∑ λ ij ( δij − дельта Кронекера).j=1Средние значения численностей групп в момент времени t удовлетворяютсистеме дифференциальных уравненийdn(t )= ( PT − I ) Rn(t ) ,dtгде n(t ) − вектор-столбец средних значений численностей групп.

Эта системауравнений позволяет определить n(t ) в любой произвольный момент времени t ,если известно начальное состояние n(0) .В случае открытого населения добавляется предположение о том, что запромежуток времени h численность поступлений в группы извне или выбытийвовне пропорциональна h , и модель приобретает видdn(t )= ( PT − I ) Rn(t ) + (c2 − c1 ) ,dt15гдеc2−векторприбытий(егоэлементамиявляютсякоэффициентыпропорциональности прибытий в группы из внешнего мира), c1 − вектор выбытий(его элементами являются коэффициенты пропорциональности выбытий из группво внешний мир).Подобные идеи развиты в [3]. Помимо групп по месту проживания внаселении выделяются «субпопуляции» по этническому или социальномупроисхождению. Таким образом, каждый индивид характеризуется не толькосвоимместоположением,ноипринадлежностьюкопределенной«субпопуляции».

Элементарным процессом или индивидуальным переходом вданном случае является миграция конкретного представителя фиксированной«субпопуляции» из одного региона в другой. При этом считается, чтоинтенсивности переходов одинаковы для различных членов «субпопуляции».Кроме того, в [3], глава 4, представлены конкретные выражения дляиндивидуальных интенсивностей переходов, учитывающие количественныехарактеристики факторов «вытеснения» и «притяжения» (push-pull factors).Согласно модели миграционные переходы благоприятны (не благоприятны), еслиполезность, получаемая индивидом в регионе назначения, превышает полезность,получаемую им в регионе проживания. В модели также учтено и расстояниемежду регионами. Для определения параметров модели при ее применении креальным данным предполагается оценивание региональных полезностей и«функций мобильности» при помощи регрессионного анализа. Предположение омарковости процесса перераспределения людей по группам вновь являетсясущественным.Вработе[2]рассматриваетсядемографическаямодельнаселения,описывающая численность, возрастную и социальную структуры населения.Моделирование учитывает и миграционные процессы.

В населении выделяются nсоциальных групп, вводится функция ρi ( t , τ ) , задающая численность населениясоциальной группы с номером i возраста τ в момент времени t . В рассмотрениевключаются коэффициенты рождаемости и смертности, а также функция,16задающая коэффициент миграционного сальдо в момент времени t для населенияв возрасте τ . Уравнение, описывающее процесс изменения численности ивозрастной структуры населения в выделенных группах, выписывается впредположении, что каждая социальная группа является «идеальной жидкостью»,а функция ρi ( t , τ ) задает объем «идеальной жидкости», поток которой являетсястационарным. В итоге авторы приходят к задаче Дирихле.В зарубежной литературе, например [45], [71], [80], [81] также чаще всего канализу миграции применяется эконометрический подход, однако, встречаются идругие способы моделирования.В рамках модели человеческого капитала в [79] самоотбор работников впроцессе миграции описывается формулой Wt* = max (Wit ) , где Wt* − оплата трудаiмигранта в момент времени t в предположении, что он имеет возможностьперемещаться в страну, где сможет получить максимальную заработную плату,Wit − оплата труда в стране i в момент времени t .В серии работ Тодаро и Харриса (неоклассическая теория миграции)изучается процесс миграции из сельских поселений в города в африканскихстранах.

Опишем основные идеи, фигурирующие в данном анализе. В работе [55]представлена двухсекторная модель с безработицей. Основное предположение,принимаемое в работе, заключается в следующем: потенциальные деревенскиемигранты максимизируют ожидаемую полезность, и процесс миграции из деревнив город продолжается до тех пор, пока ожидаемая заработная плата в городепревосходит реальную заработную плату в деревне.Формализация производится следующим образом:• выпуски сельскохозяйственных X A и промышленных X M продуктовзадаются производственными функциями (на них налагаются стандартныепредположения относительно возрастания и вогнутости), зависящими от сельскихи городских трудовых ресурсов соответственно, а также от некоторых другихфиксированных параметров, которые в дальнейшем изложении опускаются:X A = q( N A ) , X M = f ( N M ) ,17где N A − численность трудовых ресурсов в селе,занятыхтрудовыхресурсоввгороде,qN M − численность реальноиf−соответствующиепроизводственные функции;• в качестве единицы стоимости товаров выбирается стоимостьпромышленного товара;• заработная плата в селе WA определяется как предельный продукттруда, выраженный в терминах промышленных товаров:WA = P ⋅ q′ ,где P − стоимость сельскохозяйственного продукта, выраженная через стоимостьпромышленного товара (согласно предыдущему пункту);• заработная плата в городе WM = f ′ ≥ WM не может опускаться ниженекоторого фиксированного уровня WM ;• ожидаемая заработная плата в городе для сельских жителейвыражается как Wue =WM N M, где N u − общая численность трудовых ресурсов вNuгороде, включая незанятых (отметим, что и «коренные» горожане, и мигранты издеревни могут учитываться как в N M , так и в N u ), посколькуNM≤ 1 , модельNuпредполагает, что чем больше в город приезжает мигрантов из села, тем нижестановится ожидаемая заработная плата; Wue = WMтолько в случае полнойзанятости ( N u = N M );• суммарное население города и села является замкнутым, вследствиечего налагается ограничение N A + Nu = N ;• основное предположение Тодаро и Харриса, описанное выше,формализуется в видеW NNɺ u = ψ Wue − WA = ψ  M M − P ⋅ q′  , Nu()18dNгде Nɺ u = u , ψ′ > 0 , ψ (0) = 0 ; указанные свойства ψ обеспечивают намdtвозрастание N u (за счет миграции) в случае, если ожидаемая заработная плата вгороде превосходит заработную плату в селе и стабилизацию N u (за счетпрекращения процесса миграции) в случае, если ожидаемая заработная плата вгороде, падая, сравнялась с заработной платой в селе.Вработе[85]учитываетсятакже,чтовслучаемиграциинеквалифицированного индивида из села в город, индивид испытывает проблемыс трудоустройством (устроится на работу только через некоторое время иливообще не устроится).

В данной статье к указанным выше идеям добавляетсявведение вероятности (как функции времени) устроиться на работу в городе.Один из основных выводов модели состоит в том, что если вероятностьустроиться на работу достаточно мала, а разность в заработных платах достаточновелика, миграция будет иметь место.Развитие идей Тодаро и Харриса можно также найти в работах [35], [36].Обратимся теперь к модификации модели роста и пространственногораспространения популяции Хотеллинга, предложенной Пу в работе [74].Изначально Хотеллинг предложил моделировать рост человеческих популяцийкак логистический процесс, вводилось понятие насыщенной численностипопуляции, и если реальная численность выше, то численность популяцииснижается, в противном случае увеличивается.

Кроме того, в модель вводиласьпространственная диффузия (аналог распространения тепла от источника впространстве), что должно отражать тот факт, что при увеличении популяции(рабочей силы) сокращается выпуск продукции на душу населения, доходынаселения уменьшаются, и люди движутся из более населенных мест к менеенаселенным. Данная модель была возрождена Скелламом, который применил еедля моделирования нечеловеческих популяций, что имело большой успех вэкологии. В своей работе [82] он дал новое обоснование диффузионного члена,основанное на случайном движении.

Характеристики

Список файлов диссертации