Диссертация (1149669), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Коэффициент детерминации уравнения (3.11) равен R 2 =0,97.( )10,90,80,70,610,50,420,30,20,1, лет005 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100Рисунок 3.5 – Сравнение эмпирической (1) и теоретической (2)функций распределения смертности по возрастамМатематическая модель (3.1)-(3.3) также содержит функцию миграционных процессов l t , . На рисунке 3.6 представлена динамика коэффициента миграционного прироста населения УР за период 1990-2011 годы.l t,6045301501990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010t , год-15-30Рисунок 3.6 – Динамика коэффициента миграционного прироста(на 10 000 человек населения УР) за период с 1990-2011 годыВозрастная структураLl t ,– количества мигрантов в год t в возрас-те , за период с 2006 года по 2011 год представлена в таблице 3.4.48Таблица 3.4 – Изменение возрастной структуры миграционного приростанаселения УР в зависимости от времени2006ГодLl t ,,20072008200920102011(t , ) , Ll t ,(t , ) , Ll t ,(t , ) , Ll t ,(t , ) , Ll t ,(t , ) , Ll t ,(t , ) ,,,,,,чел.
тыс.чел чел. тыс.чел чел. тыс.чел чел. тыс.чел чел. тыс.чел чел. тыс.чел0–5лет6 – 13лет14 – 17лет18 – 19лет20 – 24лет25 – 29лет30 – 39лет40 – 49лет50 – 54лет55 – 59лет60 – 64летСтарше65 летВСЕГО-118100,9-266102,4-187105,9-222109,1-232112,2-176114,0-130127,6-232123,3-176122,0-180122,4-210124,8-208127,6-117101,6-21192,3-27182,1-27474,1-34167,3-22962,4-17459,4-20957,8-29653,9-24648,7-27843,7-31136,8-528132,5-707136,9-792141,6-758141,9-762140,0-985126,3-355121,6-610121,2-558121,0-545123,7-696126,2-803128,2-282208,8-414211,4-520214,3-473217,7-561221,2-671224,4-185259,1-206251,6-187241,2-162230,3-269219,9-257210,1-44119,3-69120,9-40123,5-76127,4-110128,4-75131,5-3287,3-5093,9-5899,1-28103,6-54106,8-34112,6-1240,8-3640,2-1746,7-4455,4-1767,9-2780,0-60185,6-52185,9-131181,5-58174,1-81168,0-70166,5-2037 1544,5-3062 1537,9-3233 1532,7-3066 1528,5-3611 1526,3Эмпирические зависимости для миграционного прироста l t ,та-3846 1520,4от возрас-для периода с 1990 по 2011 годы (таблица 3.4) рассчитываются по форму-ле:Ll t ,l t,.(3.12)(t , )d0Приняв допущение о равномерном распределении для миграционного прироста l t ,, получаем соответствующие значения в середине замкнутых ин-тервалов, представленных в таблице 3.5 и на рисунке 3.7.49Таблица 3.5 – Значения функции распределения миграционного прироста l t ,населения УР за период 2006-2011 годыГод200620072008200920102011l t,,2,5 года-0,0012-0,0026-0,0018-0,0020-0,0021-0,0015l t,,9,5 лет-0,0010-0,0019-0,0014-0,0015-0,0017-0,0016l t,,15,5 лет-0,0012-0,0023-0,0033-0,0037-0,0051-0,0037l t,,18,5 лет-0,0029-0,0036-0,0055-0,0050-0,0064-0,0085l t,,22,0 лет-0,0040-0,0052-0,0056-0,0053-0,0054-0,0078l t,,27,0 лет-0,0029-0,0050-0,0046-0,0044-0,0055-0,0063l t,,34,5 лет-0,0014-0,0020-0,0024-0,0022-0,0025-0,0030l t,,44,5 лет-0,0007-0,0008-0,0008-0,0007-0,0012-0,0012l t,,52,0 лет-0,0004-0,0006-0,0003-0,0006-0,0009-0,0006l t,,57,0 лет-0,0004-0,0005-0,0006-0,0003-0,0005-0,0003l t,,62,0 лет-0,0003-0,0009-0,0004-0,0008-0,0003-0,0003l t,,67,0 лет-0,0003-0,0003-0,0007-0,0003-0,0005-0,0004l, лет0,00001020304050607080-0,00220062007-0,00420082009-0,00620102011-0,008-0,010Рисунок 3.7 – Значения функции миграционного приростанаселения УР за период 2006-2011 годыАнализ статистических данных, представленных на рисунках 3.6 и 3.7, показал, что с 2000 года миграционный прирост имеет отрицательное значение –число выбывших превышает число прибывших.
Статистические данные показали, что наибольшая часть населения региона мигрирует в возрасте от 17 до 24лет. Таким образом, в основном уезжает молодежь для обучения и трудоустройства в другие регионы. Следует отметить, что ежегодно их численность растет, что отрицательно сказывается на численности экономически активного на50селения региона.Моделирование зависимости функции от времени и возраста рассматривается функцией вида:l t,b6 (t )6b5 (t )5b4 (t )4b3 (t )3b2 (t )2b1 (t )b0 (t ) .(3.13)В качестве обучающей выборки использовались данные с 2006 по 2009 годы, в качестве тестовой – период с 2010 по 2011 годы.
Как и в случае с уравнением рождаемости, были исследованы различные полиномиальные модели.Анализ данных показал, что наименьшее отклонение на конце участка ретропрогноза также получается при моделировании b6 (t ), b5 (t ),...,b0 (t ) линейнымифункциями.За период 2006-2011 годы коэффициенты уравнения (3.13) имеют вид:b6 t2,91091 10 12 (t2006 ) 7,25145 10 12 ,b5 t6,49386 10 10 (t2006 ) 1,84775 10 9 ,b4 t5,51621 10 8 (t2006 ) 1,80605 10 7 ,b3 tb2 tb1 tb0 t2,18905 10 6 (t3,93230 10 5 (t2,50218 10 4 (t5,60312 10 4 (t2006 ) 8,35770 10 6 ,2006 ) 1,80099 10 4 ,2006 ) 1,48573 10 3 ,2006 ) 4,43025 10 351(3.14)3.1.3. Численное решение задачиДля численного решение дифференциального уравнения (3.1) будем использовать явно-неявную схему с односторонними разностями [90,150,161].Шаблон данной схемы представлен на рисунке 3.8. Для этого примем шаги повремениtttit i и по возрасту1j 1jодинаковыми.
Положим1 n , где n 1, 2,... – число разбиений года.j 1jj 1t0tit0ti1ti1tРисунок 3.8 – Шаблоны разностных явно-неявных схем с односторонними разностямиКонечно-разностная аппроксимация дифференциального уравнения (3.1)имеет видti 1 ,ti ,jti1ti 1 ,jtij 1tПримем, чтоtti 1 ,j 11 n и f i, ji 1, ji, jti ,jti ,j,(3.15)jt0 ,0.f ti ,njj, тогдаi 1, j 1i 1, jni, j i, j .(3.16)Следовательно,i 1, j 111ni, ji, j .(3.17)Расчет в точке ( t j 1 , 0 ), т.е. численность новорожденных, осуществляетсяуравнением [45]:522фi 1, 01nji 1, j i 1, j.(3.18)1фТаким образом, решение уравнения динамики возрастного состава длялюбого t ,осуществляется явно-неявная схема с односторонними разностя-ми, путем повторения цикла формул (3.17), (3.18).3.1.4. Анализ и прогноз демографических показателейПостроив функции плотности распределения рождений в диапазоне фертильности женщин, распределения смертности по возрастам и миграционноговзаимодействия, рассмотрим решение задачи демографической динамики (3.1)(3.3).
Численное решение дифференциального уравнения (3.1) с граничнымиусловиями (3.2)-(3.3) будем проводить с использованием метода явно-неявнойсхемы с односторонними разностями, изложенного выше. Базисным годом является 2011 год (см. рисунок 3.2,б).Рассмотрим прогнозирование общей численности населения на 10-летнийпериод до 2021 года. На рисунке 3.9 представлено прогнозное значение плотности распределения населения по возрастам, являющееся результатом численного решения задачи моделирования количественной составляющей человеческого капитала (3.1)-(3.3). Базисным годом является 2011 год.10 3 , чел.352011 год282021 год21147, лет00102030405060708090Рисунок 3.9 – Прогнозная плотность распределениянаселения УР по возрастам в 2021 году53100Расчеты показали, что к 2021 году происходит снижение рождаемости.Данная тенденция обусловлена снижением численности населения в возрастенаибольшего числа рождений – 23-24 года.На рисунке 3.10 по формуле (3.4) и численного решения задачи представлены прогнозные значения общей численности населения УР.P 10 3 , чел.1560152014801440t , год14002011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021Рисунок 3.10 – Прогнозирование общей численности населения УРна период 2011-2021 годыРасчеты показали, что через 10 лет, по сравнению с 2011 годом, общаячисленность населения уменьшится на 6,9 % и составит 1 415 797 человек.На рисунке 3.11 представлены статистические и прогнозные значения общей численности населения и численности экономически активного населения.На рисунке 3.12 приведено их отношение (t )54L(t ) P (t ) .P, L, тыс .
чел .1800Прогноз1500112009002600300t , год01990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018Рисунок 3.11 – Динамика демографических характеристик УР:1 – общая численность населения2 – численность экономически активного населения(t )0,60,58Прогноз0,560,540,520,50,480,460,440,42t , год0,41990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018Рисунок 3.12 – Динамика(t )Оценим общую погрешность моделирования численным методом и полученными функциями рождения, смертности и миграции.
Для этого возьмемучасток ретропрогноза с 2001 года по 2011 годы. Начальные данные плотностираспределения населения по возрастам примем при t=2001 год. На рисунке 3.13представлены модельные значения распределения населения по возрастам,спрогнозированные на 10 лет, и их статистические данные за 2011 год.5510 3 ,чел03025120215105, лет00102030405060708090100Рисунок 3.13 – Распределение населения УР по возрастамв 2011 году: 1 – статистические данные; 2 – модельные значенияРезультаты сравнения статистических данных Pс и расчетных Pр на участке ретропрогноза, рассчитанные по формуле(t )| Pр (t ) Pс (t ) |Pс (t )100 % ,(3.19)приведены в таблице 3.6.Расчеты показали, что общая погрешность моделирования при полученныхмоделях функций рождения, смертности и миграции при прогнозе на 10 лет составила 3,1 %.Таблица.
3.6. Анализ погрешности моделирования на участке ретропрогнозаСтатистические данРасчетные значенияПогрешностьныеГодPр , чел.,%Pс , чел20011 588,11 588,1020031 574,01 568,20,3720051 546,11 552,80,4320071 511,91 537,91,6920091 491,81 528,52,4020111 473,21 520,43,10563.2 Математическое моделирование динамики человеческого капиталас учетом социально-образовательного прогресса3.2.1. Постановка задачи моделированиядинамики человеческого капиталаЧеловеческий капитал региональной системы имеет многоаспектный характер и является сложной экономической категорией, состоящей из совокупности количественных и качественных характеристик. Носителями человеческого капитала являются демографические элементы. Численность демографических элементов определим как количественную составляющую человеческого капитала.
К качественной составляющей региональной экономической системы будем относить капитал образования, здоровья и культуры населения.Величина человеческого капитала существенно зависит от возраста. В этойсвязи важное значение имеет распределение демографических элементов повозрастам.Для описания качественной стороны человеческого капитала будем полагать, что человеческий капитал состоит из трех компонент: капитала образования, капитала здоровья и капитала культуры [87, 90, 94].
Удельное среднестатистическое значение величины человеческого капитала в денежном выражении определяется по формуле:h t,1 h1t,2 h2t,3 h3t,,(3.20)3i0, 1 ;i1,i 1гдеiвесовые коэффициенты; индекс i 1 соответствует образовательнойсоставляющей, i 2 – составляющей здоровья, i 3 – культурной или духовнойсоставляющей человеческого капитала.Изменение компонент человеческого капиталауравнением вида [164, 165]:57hi t ,описываетсяhi t ,tЗдесь g ig i t,, iihi t ,i hit,g i t,ii t ,.(3.21)удельные инвестиции бюджета и удельныеii t ,частные инвестиции в i -ю компоненту человеческого капитала соответственно;iiкоэффициентt,амортизации(выбытия)i -ойкомпонентычеловеческого капитала.При tt 0 начальное условие имеет вид:hi t 0 ,где hi 0, i 1, 2, 3 ,hi 0(3.22)известные функции, находятся из решения (3.28).Граничные условия на левом конце:hi t ,00 , i 1, 2, 3 ;(3.23)0,(3.24)на правом конце при i 1, 2 :hi t ,гдеmmhi t ,mвремя дожития 5 процентов населения.tБудем полагать, что зависимость коэффициента амортизацииiни незначительна, тогда примем зависимость от возраста функцииот времеiii 1 , 2 в виде:0 ,iгде bi ,iai ,bi expiimm,(3.25)m1ai1,(3.26)mg i t,ii t ,dbi exp0aiaiнаходятся исходя из:bi expЗдесь1 ,aiiai1 hi t , d .(3.27)aiверхняя граница активного периода трудовой деятельности i 1или физического состоянияiчеловеческого капитала примем3[90].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
