Диссертация (1149669), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Объем налогов опре-Rот выпуска реализованной продукции Y (рисунокY . Возврат средств в виде дотаций, трансфертов, субвенций опре-2.1): Nделяется как доляDN R , гденалоги федерального и регионального бюджетов соответственно.ОбозначимNRNFRNRY.Tот уровня региональных налогов: TТогдадоходR1регионаможноN R , гдепредставитькак:Y.Математическая модель экономической системы с учетом демографической динамики в условиях НТП и СОП имеет вид [90]:EYTNFI1I2J1s0s k1sk 2s h1s h2YD1s0 E , I iCK ieRi (tt0 )K10s ki EC,t1 , s01FY, TRs ki E , J ii Ki ,K t0 , K 201;(2.3)s hi E , i271;FY, NF0 , K iT(2.1)(2.2)Ri 1,2 ; Kt 0 , tT ;const ;AK H ,F K, HF (K , H ) ,EJ2Y;F1,2 ;K1K2;K i tT ;(2.4)(2.5)(2.6)(2.7)(2.8)H iei (tt0 )i Hi ,shi EH i t0 , iH i01,2 , Hi1,2 , H iTH2 ;H1(2.9)H i tT .(2.10)Уравнение (2.1) представляет собой основное балансовое уравнение модели региона. Уравнение (2.2) – балансовое уравнение в относительных переменных.Уравнение (2.3) – линейно-однородная производственная функция, зависящая от производственного капитала и человеческого капитала, динамикакоторых описывается уравнениями (2.7) и (2.9) соответственно.

Коэффициентв уравнении (2.4) отражает взаимодействие региона с внешней эконо-мической средой.Поставим задачу оптимального управления, взяв за основу математическую модель экономической системы (2.1)-(2.10). В качестве критериальногофункционала рассмотрим удельное дисконтированное общественное потребление в системе. Для этого примем (t )отношение численностиL(t ) P (t )экономически активного населения L(t ) к численности всего населения региона P(t ) ; t 0 , tTинтервал планирования;– коэффициент дисконтиро-вания.

Производственная функция (2.3), с учетом свойства линейной однородности1, принимает вид: F K , HLF K L , H LLF k , h .Тогда критериальный функционал запишется в виде:tTCrs0F k, h et t0max ,dtt0ssl(2.11)ssk1 , sk 2 , sh1 , sh 2 : sl0,1 ,sl1 s0 ,(2.12)lгде(t )L(t )P(t )мm(L tжmмt,мt, d0120жt,жt,доли мужчин и женщин возрастаной деятельности в год t ,мmж0(t , ) плотность распределения населения возрастажm0в год t ,мt,и, участвующих в производствен-84 времена дожития28(t , )d ,t, d )процентов насе-ления1 5 ,м ( ж ) (t ,) плотность распределения мужского (женского)населения.2.2 Алгоритм построения оптимальной траекторииПроцедура построения оптимального управления включает в себя дваэтапа.

Вначале строится квазистационарная оптимальная траектория (квазимагистраль), на которую должна выйти экономическая система. Затем строится оптимальное управление экономической системой в переходный период, которое выводит систему на квазимагистраль и далее движение осуществляется по ней. Момент достижения квазимагистрали обозначим ttT .Фазовые уравнения для производственных фондов (2.7) и для человеческого капитала (2.9) в удельном виде, когда kK L и hH L , с использо-ванием свойства линейной однородности производственной функции, преобразуются следующим образом:kiгдеkiski ei t t0L L ,ihihikiki ,F k, hshii t t0ehi hi ,F k, h(2.13)L L .iРасчет численности экономически активного населения L t и общейчисленности населения P t осуществляется на основе решения уравнениядинамики возрастного состава, которое рассмотрено в главе 2. При этом производная L t расписывается с помощью центральной разности:LtL tГамильтониан2Lt2 t(2.1)-(2.12)tпри.110,20и0 имеет вид:, s , x, tгде xзадачиts0k1sk1 F k , hh1sh1F k, hk1 , k 2 , h1 , h2 ,F k, h et t0k1k1k2h1h1k1 ,sk 2 eh2k2 ,sh 2h1 ,29t t0eh2.F k, ht t0F k, h(2.14)k 2k2h 2 h2,В соответствие с принципом максимума Понтрягина (при qt t0e),получим:soarg maxq , s , x, tsarg maxs0F k, hqh1sh1sqk1s k1 F k , hF k, hqh 2 sh 2qk 2 sk 2 eet t0t t0(2.15)F k, hF k, h .Таким образом, нахождение оптимального управления сводится к решению для каждого ts0t 0 , tT задачи :qk1s k1Qsqk 2 emaxs0s ts0t t0sk 2qh1 sh1qh 2 et t0sh 2(2.16)Qm 1 s0 ;sk1sk 2sh11.sh 2(2.17)ГдеQ, Qk1 , Qk 2 , Qh1 , Qh 2s0 , s k1 , s k 2 , s h1 , s h 2 , QmsВведем обозначения st t0, qk1 , qk 2 e, qh1 , qh 2 et t0,max Qk1 , Qk 2 , Qh1 , Qh 2 .sl , где lk1 , k2 , h1 , h2 , и l mliInd max Qli .iТогда структуру управления можно представить в виде:ssli~sli1 s 0 , lilm ;(2.18)li0,lilm .Система сопряженных уравнений принимает вид:kihiski eshieit t0F k, hki k i ,ki 0ki t 0 , k iTk i tTk i , i 1,2 ; (2.19,а)it t0F k, hhi hi ;hi 0hi t 0 , hiThi tThi , i 1,2 ; (2.19,б)q kikiq kis0Qm 1 s 0Fk k , h , i 1,2 ;(2.20,а)q hihiq his0Qm 1 s 0Fh k , h , i 1,2 .(2.20,б)Квазистационарный участок оптимальной траектории k i t , hi tнахо-дится исходя из условий:qkieit t0qhi eit t0max( qkieit t0, qhi eit t0откуда выражаются параметры стационарной точки.30)(t ) , i 1,2 ,(2.21)Нестационарные уравнения (2.19) и (2.20) с начальными условиямиможно решить методом "стрельбы", используя модифицированный методЭйлера с коррекцией [150].Суть метода «стрельбы» состоит в том, что задается начальное условиедля функции q (t ) : q (0)q0 , и вместе с начальным условием k (0)k 0 ре-шается совместная система уравнений (2.19) и (2.20).

И необходимо с заданной точностью«попасть» в точку k (T )kT .2.3 Алгоритм оптимального управления в переходном периодеОптимальное управление в переходном периоде до момента выхода наквазимагистраль рассчитывается на основе индексного метода, изложенногов работах В.З. Беленького и К.В. Кетовой [54, 90, 151].Построив квазимагистраль, находим правое граничное условие. Далеепереходим к реализации индексного метода, позволяющего оптимально распределять инвестиции в переходном периоде.Назовем множествоJносителем управления. ОптимальноеJ tуправление в переходном периоде строится таким образом, чтобы определить порядок включения факторов в выбранный носитель.

При этом необходимо учесть, что в оптимальном режиме инвестирование нацелено на выравнивание весов рассмотренных факторов производства, что приводит к постоянному расширению J t . Следует также принимать во внимание то обстоятельство, что фактор, включенный в носитель, уже никогда его не покидает.Фактор включается в носитель по формуле:J tArg min I ji (t ), jh, k ; i 1,2 ; t0, T ,(2.22)гдеI hi(I ki : (hi )iiki )Аei (t t0 ) kei (t t0 ) kА1h1h,(2.23,а).(2.23,б)Распределение инвестиций между факторами, которые вошли в носитель31осуществляется в соответствии с уравнением:s jijjij,jJ, j(2.24)h, k ; i 1,2 .Ak hЭволюционные уравнения для факторов, которые не вошли в носитель,имеют вид:xii xi ,iJ.(2.25)На рисунке 2.3 представлена динамика двойственных переменных вслучае реализации оптимального управления в переходном периоде для Удмуртской Республики (данные представлены в 4 главе)., Qk , QhQk1Qh1Qk 2Qh 2t4t1t2t3tРисунок 2.3 – Динамика двойственных переменных оптимального управления323.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФАКТОРОВРЕГИОНАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ3.1 Математическое моделирование демографических характеристик3.1.1. Постановка задачиМатематическое моделирование распределения демографических элементов по возрастам будем рассчитывать на основе уравнения динамики возрастного состава, рассмотренной в работах О.В. Староверова [45], К.В. Кетовой и И.Г. Русяка [90, 151-154]:t,t+t,=t, + l t,t,t,где (t , ) – плотность распределения населения возраста,(3.1)в год t ,(t , ) –функция распределения смертности, задающая долю умирающих в возрастев год t , l (t , ) – функция распределения миграционного прироста по возрастам.При tt0t0 ,где0(0,0,(3.2)) – плотность распределения населения в начальный момент времениt0 .При0:49(t ,0)(t , ) (t , )d , tt 0, ,(3.3)14где (t , ) – плотность распределения рождений из диапазона фертильностиженщин [14, 49 ].Исходя из полученного решения плотности распределения населения,можно найти общую численность населения:120P (t )(t , ) d .033(3.4)Численность населения трудоспособного возраста:м2LLo (t )м1Lгдемt, ,жж2Lм (t ,)d)d ,ж (t ,ж1L(3.5)– плотности распределения по возрастам мужчин иt,женщин соответственно;м1Lим2L –нижняя и верхняя граница трудоспособ-ного возраста мужчин соответственно;ж1Lиж2Lнижняя и верхняя границатрудоспособного возраста женщин соответственно;Также можно вычислить численность экономически активного населения:мmLtжmмt,мt, dж0гдемt,ижt,жt, d ,(3.6)0доли мужчин и женщин возрастапроизводственной деятельности в год t ;дожитияt,мmмmt ижm, участвующих вжmtвремена5 процентов мужского и женского населения соответственно.3.1.2.

Определение функций распределения рождений,смертности и миграции по возрастамДля решения задачи моделирования демографических характеристик(3.1)-(3.3) необходимо осуществить построение ряда входящих в модельфункций:начального распределения численности населения по возрастам;функции плотности распределения рождений в диапазоне фертильностиженщин;функции распределения смертности по возрастам;функции распределения миграционного прироста по возрастам.Рассмотрим построение данных функций на примере Удмуртской Рес-публики [155-159]. В качестве начального момента времени выберем 199034год.На рисунке 3.1 представлены плотности распределения населения повозрастам0() , построенные по статистическим данным для 1990 года и2011 года соответственно.10 3 ,чел0352821147, лет0а)0010203040506070809010010 3 ,чел352821147, лет0102030405060708090100б) 0Рисунок 3.1 – Плотность распределения населения УР по возрастам:а) для 1990 года; б) для 2011 годаДля определения функции плотности распределения рождений(t , )проанализируем статистические данные по Удмуртской Республике по количеству рожденийL t , , приходящихся на возрастпериод 1990-2011 годы (см.

таблицу 3.1).35([14; 49] лет) заТаблица 3.1 – Статистические данные УР по количеству рожденийот возрастаL t,за период 1990-2011 годы1990199119921993199419951996199719981999200020012002L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,Год14 лет15 лет16 лет17 лет18 лет19 лет20 лет21 лет22 лет23 лет24 лет25 лет26 лет27 лет28 лет29 лет30 лет31 лет32 лет33 лет34 лет35 лет36 лет37 лет38 лет22712238285314591777195819351626152315801438147812871275105310007346145294683542482162391294309011540187718621700158014031302125010851125101093281067454449037735123716724015244892914041840181816011411128311711049954882826808713561510413323269212152339136418914141116591668148312161079957893785710578551476464365316262198151108334161447100014541591161314371202110791178175774059057449440436530226018614277230150395845132915361526128611959768607506216285195114543763372812571741349422112635473511621395141612501141105092276965860551045839738631027824019813811033711234270710481305145413201144109296480874568160255247638335529222921615311933611834370010811316140613821360117210338857646946275204694363413242952351591261181092866349581170136614661297118610499268687156115164413893492892682152041691151122936629481251134813961319116210889958747686425584713983373022832091841652221052966309721305130313911382125111331010888815731594521465326324296202157160233109257654106313021412144413821312119011431016892757713587493437319295250190158Продолжение таблицы 3.11990199119921993199419951996199719981999200020012002L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,Год39 лет40 лет41 лет42 лет43 лет44 лет45 лет46 лет47 лет48 лет49 летВСЕГО,L t1401058140201110100138917639131031100103706027208430018674512614172420066614616131412120615747201173120185554431143121108252312419104220011373423317134410010966473299581001096647329958100137766242195430001147556431813300102433722189200671711616854154761486815365161251578615786166291773337Продолжение таблицы 3.1200320042005200620072008200920102011L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,Год14 лет15 лет16 лет17 лет18 лет19 лет20 лет21 лет22 лет23 лет24 лет25 лет26 лет27 лет28 лет29 лет30 лет31 лет32 лет33 лет34 лет35 лет36 лет37 лет38 лет32312531960210671380143614061387135112131200988884795737652474399355298239177149224127325631102913321419135814541303118311201088956864725645559448397317242197152222104293596899120014031313131712441170110793189281373661753643935431922517914832510129659310491125126813921401126811811081102888180679559855544438432025819113338322106296541998129013101370149114721274123111131073104094283367258148341633422416812186281508907116113851439135814331419125811931137105297089976071658845639630824231773250516841107313371406143614991493142812891149111010628878687946245353973252363157120040971999811431343151114761533150114941269125810959939108017166004713682494166417535862084711421229153616101504151714531422121011961085915828681668492434309Продолжение таблицы 3.1200320042005200620072008200920102011L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,L t,Год39 лет40 лет41 лет42 лет43 лет44 лет45 лет46 лет47 лет48 лет49 летВСЕГО,L t10783614411450100118805538221074100966745452018432001028140321696100013274694329154210016110577402515543001781037935221785211189147844038164400021414410162241810720017975182321715917463196522040921099216682189739Функция плотности распределения рождений для каждого момента времени t определяется по формуле:(t , )L t,49.(3.7)(t , ) d14Полученные результаты (t , ) , полученные на основе статистических данных таблицы 3.1 и формулы (3.7), представлены на рисунке 3.2.

Характеристики

Список файлов диссертации