Диссертация (1149669), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Анализ статистических данных показал, что за период с 1990 года по 1997 год значениефункции (t , ) ежегодно уменьшается (рисунок 3.2а)). С 1998 года до 2005 года возраст матерей максимального числа рождений увеличивается с 21 года до23 лет, и функция (t , ) смещается вправо по оси(см. рисунок 3.2б)). Далее,с 2006 года по настоящее время происходит увеличение функция(t , ) , приэтом наибольшие рождения приходятся на 23-24- летних матерей (см. рисунок3.2в)).400,110,10,090,080,070,060,050,040,030,020,010а)beta1990beta1991beta1992beta1993beta1994beta1995beta1996beta1997, лет14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 480,110,10,090,080,070,060,050,040,030,020,010б)beta1998beta1999beta2000beta2001beta2002beta2003beta2004beta2005, лет14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 480,110,10,090,080,070,060,050,040,030,020,010в)beta2006beta2007beta2008beta2009beta2010beta2011, лет14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48Рисунок 3.2 – Функция плотности распределения рождений Удмуртской Республики:а) период 1990-1997гг., б) период 1998-2005гг., в) 2006-2011гг.41Моделирование зависимости функции от времени и возраста рассматривается функцией вида:t,a6 (t )65a5 (t )a4 (t )4a3 (t )3a2 (t )2a1 (t )a0 (t ) .(3.8)В качестве обучающей выборки использовались данные с 1990 по 2004 годы, в качестве тестовой – период с 2005 по 2011 годы.

Были исследованы различные полиномиальные модели для аппроксимации функций a6 (t ), a5 (t ),..., a0 (t ) .В качестве критерия выбора вида модели рассматривались погрешности на| Lмод tконце участка ретропрогноза (Lстат t |Lстат t ). Результатымоделирования представлены в таблице 3.2.Таблица 3.2 – Влияние порядка полинома на погрешность прогнозированияПорядок полинома1Погрешность, %14,1 28,3 15,62345633,222,635,3Таким образом, анализ данных, представленный в таблице 3.2, показывает,что наиболее точным является полином 1 порядка, т.е.

линейная модель. Крометого, необходимо учесть, что прогнозирование полиномами высоких порядковявляется неустойчивым [160]. В дальнейшем линейная модель была принята заосновную. За период 1990-2011 годы коэффициенты уравнения (3.8) имеютвид:a6 ta5 ta4 ta3 ta2 ta1 ta0 t2,84900 1010(t 1990 ) 8,07921 10 9 ,5,13902 10 8 (t 1990 ) 1,52545 10 6 ,3,66489 10 6 (t 1990 ) 1,15285 10 4 ,1,30473 10 4 (t 1990 ) 4,42274 10 3 ,(3.9)2,39877 10 3 (t 1990 ) 8,97118 10 2 ,2,10150 10 2 (t 1990 ) 8,98691 10 1 ,6,62462 1010(t 1990 ) 3,45483 .На рисунке 3.3 представлены значения числа родившихся за год на основестатистических данных по УРLстат (t ) , представленных в таблице 3.1, и зна-42чения Lмод (t ) , полученные на основе модели (3.8)-(3.9).Lстат (t ), Lмод (t )3025220115105, лет019961998200020022004200620082010Рисунок 3.3 – Сравнение статистических (1) и модельных (2) значенийчисла родившихся за год за период ретропрогноза 1990-2011 годыСредняяпогрешностьмод(t )Lстат (t )1 N L100Nt 1Lстат (t )Здесь Nидентификациисоставила7,9 %.22 количество статистических значений функцииLстат (t ) запериод с 1990 года по 2011 год.Для определения функции распределения смертности по возрастам(t , )проанализируем статистические данные по Удмуртской Республике по количеству умершихL t,в возрастеза период 1990-2011 годы (см.

таблицу3.3).43Таблица 3.3 – Изменение возрастной структуры количества умершихL t,и распределения населения (t , ) УР за период 1990-2011 годы1990199119921993199419951996ГодL t,0–4 лет5–9 лет10–14 лет15–19 лет20–24 лет25–29 лет30–34 лет35–39 лет40–44 лет45–49 лет50–54 лет55–59 лет60–64 лет65–69 лет70–74 лет75–79 лет80–84 лет85 лет истаршеВсего(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )47879601262033214364634604159581228179113931412222821021446851413021299021149071035511389641510911338979249962816972238756480667434913300230810172684888752133203281451515536369997124118351508135520612125139362141884131212118794101377129038152147138030106227545089842084194844684958831216299541804751691761552453785926347715461174146820911803149119422138130749144553131603123405101479120348152425140258114853534669694683256853995618831954278991856343389761853334477669551176804144018782446253617741991241412071514731513305812568010360611292814930514328312138361836876428346185528626053245525709190074128864198297383738110812951100129822482785292619562150265510899014539013746412747410695610581514395914749212723373168738908668881464673333340425033187933679066221359412649101311701167102520052405284420281898242499590143270140078128379113059101718136895148513130559893155935390412784416953535779240481870726973561783433495388231053111679117602090276821971727218290665139899140885128963116985100970128084149879134318102185510559110774917720104029722577178641651782217458218186088052154932523839588227897352322995815804 161146115982 161668417971 162214921897 16248414424084 162013422421 161738620635 1612618Продолжение таблицы 3.31998199920002001200220032004ГодL t,0–4 лет5–9 лет10–14 лет15–19 лет20–24 лет25–29 лет30–34 лет35–39 лет40–44 лет45–49 лет50–54 лет55–59 лет60–64 лет65–69 лет70–74 лет75–79 лет80–84 лет85 лет истаршеВсего(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )314536721128128238066083995671713151879253026681766177978215121676147577129748122299104267113136147547139143116224581548073274145723934976623310150713014477201348316401644974113998011802057267230211870194677098109674146887133180124359107383106657142776143729122145690926823577735688885375023977151612763352207324366416706105912941341108123052580326722371801759249942114511713504512480211160610242113573114486712548684660548388176067015552772623614599279466320334141341372612251492169110092453264533012489165176503902631409851363491252881145451012361263851464951289259685047137822296401457342293371368729023461773314125267701349164718461187253327553444285719367777882598132515139836124523117288101393118343146523130453103821461018013662901575183251813977278214219131542047077314091771209513322219266232563166179979498773481216981444481244231185751030741108991429081326361090015326571687629095721535297140352633037206351481527740134917502049166217092706310430451770816167609810925214522212736112050210488010423413762213638611353662885597626547453767379201427323601055725631068324771076623481048423479965227492602152947019057 160396020734160140921822159557122788158805424476157818724493156817623931156026045Продолжение таблицы 3.32005200620072008200920102011ГодL t,0–4 лет5–9 лет10–14 лет15–19 лет20–24 лет25–29 лет30–34 лет35–39 лет40–44 лет45–49 лет50–54 лет55–59 лет60–64 лет65–69 лет70–74 лет75–79 лет80–84 лет85 лет истаршеВсего(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )L t,(t , )255283816837448957371212261746204019271371276629953248194984131749789872014363213002812100110806699939130189136910116201765804759768534521903890515827220323116932943855260997514801728192311662449256431972219852697548289590139146132505121537110471983711208381382981192588729040791687414974040392178681883628141338444579538904145316571824120022712608321823118671576715820441303351368721212411132589816011313413850412090193881401866715649472405491981622222241232873824965607501400169219691309202024833013271089050786747685311932114155412103311473299589105949135235123462990774671660326499444056721695189182011925738548251366610971617191815531539253327122609915068072175489106651141899123653116442101276998211304911273821036485544150482524123838923362178252982228383510532702116116511897188513692712278027439447483175743289603213996612622411678810442496006123860128371106766678554043755361378702400616282279217329490581631991155019132030112825282593276397531833057519184771126288128232117541106874945881154941314661126107998935571566003690125988207493311902883919668919196389591989942322061036122961145023979155275921983154442621704 15378584621425 153273620216 152848821073 152630420311 1520390Для функции распределения смертности(t , ) были рассмотрены эмпи-рические зависимости этой функции от возрастадля периода с 1990 по 2011годы (таблица 3.3) по формуле:L t,(t , ).(3.10)(t , )d0На рисунке 3.4 представлены значения функций (t , ) , полученные на основе статистических данных таблицы 3.3 и формулы (3.10).(t , )10,90,80,70,60,50,40,30,20,1, лет00102030405060708090100mu1990mu1991mu1992mu1993mu1994mu1995mu1996mu1998mu1999mu2000mu2001mu2002mu2003mu2004mu2005mu2006mu2007mu2008mu2009mu2010mu2011Рисунок 3.4 – Значения функции распределения смертности (t , )за период 1990-2011 годыРасчеты показали, что зависимость функции распределения смертности~ , где:t , от времени t незначительна, тогда можем записать t ,~( )9,1581 1032,4556 1031,7217 104 23,9857 106 33,0526 108 4.(3.11)Сравнение теоретической и эмпирической кривых приведено на рисунке 3.5.

Характеристики

Список файлов диссертации