Диссертация (1149171), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

2.12,a.Универсальная чепмен-энскоговская поправка определяется только темимоментами , в разложении ФР по сферическим полиномам Эрмита, которыепропорциональны безразмерной напряженности электрического поля . Еслидля моделей с диагональной матрицей взаимодействия вклад в универсальную дает только один момент 0,1 , то для других моделей вклад дают все моменты.Но надо отметить, что , при ̸= 1 никакого влияния на не оказывают.Таким образом, если в слабом поле для вычисления подвижности можнообрезать систему уравнений на 0 = 1, 2, то для построения ФР значение 0приходится выбирать достаточно большим. На рисунке 2.13 приведены резуль­таты расчета универсальной поправки для различных значений 0 для HS-моде­ли.

Хорошо видно, что с ростом числа учитываемых моментов растет скорост­ной интервал, в котором удается строить . Так, при 0 = 128 наблюдаетсяхорошая сходимость уже до | | = 8.В приближении Чепмена-Энскога поправка пропорциональна 1 (cos Θ).В результате на оси симметрии ( ) оказывается нечетной функцией. Есте­ственно поставить вопрос – до каких значений функция сохраняет это свой­ство. Уже при = 10−2 симметрия относительно точки 0 исчезает.

При = 10имеем (8) = 5.59, а (−8) = −5.08. Связано это с тем, что в этом случаеуже нельзя пренебречь 0 и 2 . Еще более существенное отклонение от универ­сальной наблюдается при 0 = 0.05. То есть вклад от 0 и 2 стал еще болеевесомым и даже возможно влияние более высокого порядка.51Рис.

2.13. Восстановление ( ) для HS-модели при различных 0 . К-нормировка..1–0 =0,2–2,3–4,4–8,5–8,6–32,7–1282.5. Умеренное и сильное электрическое поле.Теперь перейдем к рассмотрению случая умеренного (0 > 0.1) и сильного(0 > 1) электрического поля. Сначала проследим эволюцию подвижностей, апозже рассмотрим функции распределения.Для моделей = дрейфовая скорость пропорциональна величинеэлектрического поля 0 , то есть подвижность не зависит от поля. В случаепсевдомаксвелловских молекул при стандартной нормировке стационарное зна­чение подвижности будет равно 2. При этом процесс выхода на стационарное со­стояние намного дольше, чем в случае СЕМ-модели.

При нестандартной норми­ровке оказывается, что не стационарное значение подвижности равно единицеи, кроме того, зависимость подвижности от времени () полностью совпадаетс аналогичной зависимостью для СЕМ-модели.При достаточно больших значениях 0 наблюдается новое явление. В отли­чие от моделей с диагональной матрицей взаимодействия, на зависимостях ()появляется немонотонность. Зависимость () для CEHS-модели при 0 = 1 вувеличенном масштабе приведена на рисунке 2.14. Подвижность с ростом вре­мени достигает максимума, а потом проходит через минимум. Такая же карти­на наблюдается и в случае HS-модели.

Таким образом, можно предположить,52Рис. 2.14. Зависимость подвижности от времени для случая резонансной перезарядки с = (CEHS-модель). 0 = 1.Рис. 2.15. Подвижность () для нескольких значений 0 . a-CEHS модель, b- HS модель.1–0 =0.1,2–0.5,3–1,4–2,5–3.что процесс резкого включения поля сопровождается возбуждением быстро за­тухающих колебаний. С увеличением поля положение максимума смещаетсяв сторону меньших времен, а величина перепада от максимума до минимумавозрастает.Теперь перейдем к исследованию зависимости стационарной подвижностиот величины поля. На рисунке 2.16 приведены зависимости подвижности в ста­ционарном состоянии от величины поля в К-нормировке.

Отметим, достаточ­53но сильную зависимость подвижности от напряженности электрического полядля обеих моделей. С ростом поля подвижность убывает. В работе [53] полу­чено аналитическое решение стационарного уравнения Больцмана для CEHS-модели в случае холодного фонового газа. В этом случае температура атомовможет считаться нулевой, что соответствует очень сильному полю. При этоммаксвеллиан фонового газа заменятся -функцией, что в свою очередь сильноупрощает столкновительный оператор. Для этого случая были построены ФРи подвижность. Подвижность имеет вид() =√︀2/.(2.36)Из рисунка 2.17 видно, что стационарная подвижность () выходит напредельное значение определяемое формулой (2.36).Рис.

2.16. Стационарная подвижность (). Сплошная кривая – HS-модель, штриховая кри­вая– CEHS-модель. 1–=0.1,2–0.5,3–1,4–2,5–3.Таким образом, для рассмотренных моделей () на больших временахвыходят на постоянные значения, которые однако при больших полях могутбыть различными. В то же время при слабом электрическом поле в случаеК-нормировки подвижности оказываются очень похожими при всех сеченияхрассеяния.54Рис. 2.17. Стационарная подвижность () для CEHS-модели. Сравнение с решением Пере­ля.

Стандартная нормировка. Штриховая кривая – подвижность для холодного газа.Теперь рассмотрим результаты расчетов ФР. Сделаем акцент на сравнениирезультатов для СЕМ-модели и HS-модели. Расчеты проводились в нестандарт­ной нормировке. Для удобства представления результатов, будут приведеныотношения ФР к стационарному решению. Надо отметить, что если в случаеСЕМ модели имелось аналитическое выражение стационарной ФР, то в случаеHS модели оно отсутствует. В данном случае за стационарную ФР для HS-моде­ли будем принимать численное решение при достаточно большом времени.На рисунках (2.18 - 2.22) представлены результаты расчета функции рас­пределения для различных величин напряженности поля. В случае HS-моделирелаксация ФР происходит равномерно во всем скоростном диапазоне, в отли­чие от СЕМ-модели.

Это хорошо видно из рисунка 2.19. При = 0.5 при от­рицательных скоростях для СЕМ-модели процесс релаксации ко времени = 1фактически закончился, в то время как для HS-модели релаксация в областиотрицательных скоростей завершается только при = 8. Во всем рассматривае­мом скоростном диапазоне релаксация ФР при HS-модели завершается только55ко времени = 11, а для СЕМ-модели стационарное состояние наступает ещепозднее - при = 15.Рис. 2.18. Функция распределения на оси симметрии в различные моменты времени дляHS-модели при 0 = 0.2 в нестандартной нормировке.

a — ( , ), b — ( , )/ ( , ∞). 0 =5, 0 = 128. 1– = 0.1, 2–0.5, 3–1, 4–3, 5– 5, 6 – 10. Штриховая кривая соответствует = 0.Рис. 2.19. Сравнение относительных функций распределения на оси симметрии в различныемоменты времени для (a) CEM- и (b) HS-моделей при 0 = 0.5 в нестандартной нормировке.0 = 64, 0 = 128. 1 – = 1, 2 – 3, 3 – 5, 4 – 8, 5 – 10.5. Штриховая кривая соответствует = 0.56Рис. 2.20. Функция распределения на оси симметрии в различные моменты времени дляHS-модели при 0 = 1 в нестандартной нормировке. a — ( , ), b — ( , )/ ( , ∞). 0 =128, 0 = 128. 1– = 0.1, 2–0.5, 3–1, 4–3, 5– 5, 6 – 10. Штриховая кривая соответствует = 0.Рис.

2.21. Функция распределения на оси симметрии в различные моменты времени дляHS-модели при 0 = 1.5 в нестандартной нормировке. a — ( , ), b — ( , )/ ( , ∞). 0 =128, 0 = 128. 1– = 0.1, 2–0.5, 3–1, 4–3, 5– 5. Штриховая кривая соответствует = 0.При = 1.5 для HS-модели уже при = 10 не удается построить ФР, нов области | | < 6 решение уже фактически выходит на стационар к моменту = 5.

При дальнейшем увеличении поля, время выхода на стационар сокраща­57Рис. 2.22. Функция распределения на оси симметрии в различные моменты времени дляHS-модели при 0 = 2.0 в нестандартной нормировке. a — ( , ), b — ( , )/ ( , ∞). 0 =128, 0 = 128. 1– = 0.1, 2–0.5, 3–1, 4–2, 5– 2.5, 6 – 3, 7 – 3.5. Штриховая кривая соответствует = 0. Кривые 5–7 совпадают.Рис. 2.23.

Стационарная функция распределения ( , ∞) при различных значениях дляHS-модели в нестандартной нормировке. 0 = 128, 0 = 128.1 − −0 = 0.2, 2 − −0.5, 3 −−1, 4 − −1.5, 5 − −2. Штриховая кривая соответствует = 0.ется и при = 2 оно уже будет равно 3.5. Временная эволюция для случая = 2представлена на рисунке 2.22. На рисунке 2.23 представлены ФР при различ­58ных значениях напряженности электрического поля. C ростом напряженностиэлектрического поля функция распределения становится сильно не максвеллов­ской. Видно, что с ростом 0 число частиц в области отрицательных скоростейсокращается, а в области положительных максимум сдвигается в область боль­ших скоростей, то есть происходит более значительный нагрев ионов.

Отметим,что в поперечном направлении для моделей с резонансной перезарядкой распре­деление по скоростям в процессе релаксации не меняется и остается максвел­ловским, в то время как для других моделей происходит разогревание ионов ив поперечном направлении. В работе [50] приведены результаты расчетов ФРдля различных углов поворота в плоскости ( , ) при нескольких значенияхмодуля скорости. Для всех моделей с ростом модуля скорости на зависимостяхФР от угла наблюдается обострение максимума при нулевом угле, т.е в направ­лении поля, а значит, с ростом становится все труднее восстанавливать ФР помоментам с помощью стандартного моментного метода.4 .03 .53 .02 .5EHSHSHNor nbev esec k( 20( 110951))/ ( Вс )2 .021 .50, с мKC1 .00 .50 .01 01 0 0E/ N, ТдРис. 2.24.

Сравнение результатов расчета подвижности для HS и CEHS моделей и известныхэкспериментальных результатов.В экспериментальных работах по изучению подвижности в качестве те­59стового случая принято использовать данные по подвижности ионов аргона всобственном газе. Эти результаты перепроверялись во многих экспериментахи расчетах методом Монте-Карло [54–63] и считаются точными. Результатырасчета приведенной стационарной подвижности (0 = / , где – чис­ло Лошмидта) и известные экспериментальные результаты [54, 55] для аргонаприведены на рис.2.24.

Характеристики

Список файлов диссертации